22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教案（表格式）

课题
5.一元二次方程的根
与系数的关系
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)掌握一元二次方程根与系数的关系,能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积.
(2)能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根,能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题.
2.过程与方法
通过一元二次方程根与系数的关系的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神.
3.情感、态度与价值观
通过情景教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度.
教学
重难点
重点:一元二次方程根与系数的关系的应用.
难点:对一元二次方程根与系数的关系的理解和推导.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.一元二次方程的一般式?
2.一元二次方程有实数根的条件是什么?(b2-4ac≥0)
3.根的判别式Δ=b2-4ac,当Δ>0,Δ=0,Δ<0时,方程根的情况如何?
反过来,知道方程根的情况,Δ会怎样呢?
4.一元二次方程的求根公式.
探索新知
合作探究
自学指导
解出下列各方程的两根x1和x2,并计算x1+x2和x1·x2的值.
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
x2+3x+2=0
x2+2x-1=0
x2-3x-4=0
合作探究
一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1,x2,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知
x1=,x2=
x1+x2=-;x1·x2=
由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在的关系为
结论1:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,
x1+x2=-;x1·x2=.
如果把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项系数化为1,则方程变形为
x2+x+=0(a≠0),
我们就可把它写成x2+px+q=0的形式,其中p=,q=
结论2:如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么
x1+x2=-p,x1·x2=q.
教师指导
1.易错点:
(1)忽视Δ≥0导致错解;
(2)题目中没有明确说明是一元二次方程而直接应用根的判别式Δ.
2.归纳小结:
(1)一元二次方程的根与系数的关系:
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,Δ≥0)的两个根为x1,x2,那么,x1+x2=-,x1x2=;
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.
3.方法规律:
一元二次方程的根与系数的关系的应用:
①已知方程的一根,求另一根及未知数的值.
②求关于两根的代数式的值.
当堂训练
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(1)y2-3y+1=0;(2)3x2-2x=2;
(3)2x2+3x=0;(4)3x2+5x-2=0.
2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.
3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.
(1)(x1+1)(x2+1);(2)+.
板书设计
一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程根与系数的关系
2.一元二次方程根与系数的关系的应用
教学反思