22.2.1 直接开平方法和因式分解法 教案（表格式）

课题
1.直接开平方法
和因式分解法
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)了解可用直接开平方法求解的一元二次方程的结构形式,会用直接开平方法解简单的一元二次方程.
(2)了解可用因式分解法求解的一元二次方程的结构形式,会用因式分解法解简单的一元二次方程.
2.过程与方法
(1)经历用直接开平方法和因式分解法求解一元二次方程的过程.
(2)体会解一元二次方程过程中降次的思想.
(3)体验数学解题策略的多样性.
3.情感、态度与价值观
(1)体验数学活动充满着探索与创造.
(2)在合作交流的学习中大胆发表自己的见解.
(3)体验运用知识解决问题的成功感受.
教学
重难点
重点:用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程.
难点:解一元二次方程过程中形成降次的解题思想.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本20页至22页内容,完成以下学习任务:
(1)直接开平方法和因式分解法定义.
(2)怎样用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程?
合作探究
解方程x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3,
即2t+1=3,2t+1=-3
方程的两根为t1=1,t2=-2.
【例1】 解方程:(1)(2x-1)2=5;(2)x+6x+9=2;(3)x2-2x+4=-1.
【例2】 解下列方程.
(1)2x2+x=0;(2)3x2+6x=0.
请同学们口答下面各题.
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
探索新知
合作探究
(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.
因此,上面两个方程都可以写成:
(1)x(2x+1)=0;(2)3x(x+2)=0.
因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-;(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)
因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.
老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
教师指导
1.易错点:
(1)用直接开平方法解一元二次方程时,对非负数的平方根的概念不清;
(2)用因式分解法解一元二次方程时,容易忽视因式为0的情况.
2.归纳小结:
(1)应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解;
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.
3.方法规律:
(1)直接开平方法适合解形如x2=p(p≥0)的方程,当p≥0时,x=±,当p<0时,方程无实根;
(2)因式分解法是解一元二次方程最简单的方法,但只适用于左边易分解而右边是0的一元二次方程.
当堂训练
1.用直接开平方法解下列方程.
(1)x2-12=0;(2)x2-2=0;(3)3x2-=0.
2.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-5x=0;(2)1-2x2=0.
板书设计
直接开平方法和因式分解法
1.直接开平方法
2.因式分解法
3.例题
教学反思