课件17张PPT。21.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减同类二次根式
二次根式的加减法计算：
（1）
（2）试一试联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？1知识点同类二次根式 概 括 与整式中同类项相类似，我们把像
这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式．要点精析：
(1) 同类二次根式必须符合两个条件：
①最简二次根式；②被开方数相同．
(2) 判断是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后比较被开方数，它与根号前面的系数无关．例1 下面的二次根式中与 是同类二次根式的
是( )
导引：将四个选项中的二次根式先分别化成最简二次
根式，得
只有选项D中的被开方数是3，故选D.D判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是：
(1) 将各二次根式化为最简二次根式；
(2) 看被开方数是否相同．下列二次根式中的最简二次根式是( )下列各组二次根式化简成最简二次根式后是同类二次根式的是( )2知识点二次根式的加减法思 考计算：
这里三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简以后看一看，再完成本题的解答．解：分析：先将各二次根式化简 1. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．
即： 二次根式加减运算的步骤：
(1) “化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2) “找”：找出同类二次根式；
(3) “并”：将同类二次根式合并成一项．4. 易错警示：
(1) 合并同类二次根式时，根号外的因数与因数合
并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；
(2) 不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是
结果的一部分；
(3) 二次根式根号外的因数是带分数的要化为假
分数．3. 整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．例2 计算：解： 例3 计算：导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此
应按化、找、并的步骤进行．解： 二次根式的加减法运算的步骤：
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含
有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成
分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结
合律将被开方数相同的二次根式进行合并．1 下列根式中，不能与 合并的是( )2 计算： 二次根式加减运算的步骤：
（1） 化简：将二次根式化成最简二次根式；
（2）判别：找出被开方数相同的二次根式；
（3）合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二
次 根式合并．
课件14张PPT。21.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算1、二次根式的乘除法则是什么？
2、什么是同类二次根式？
3、二次根式加减运算的法则是什么？复习提问知识点二次根式的混合运算 1. 二次根式的混合运算：
(1) 运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或
开方)的混合运算．
(2) 运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算
加减，如果有括号就先算括号里面的．1要点精析：
(1) 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式
(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式；
(2) 进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)
是非负数(式)．
3．二次根式的运算律：
(1) 实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)
和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平
方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法
公式，同时注意合理地运用运算律．例1 计算： 解：例2 计算：导引：
(1) 可以类比单项式乘多项式的运算法则进行计算；
(2) 可以类比多项式除以单项式的运算法则进行计算；
先转化为乘法运算(除以一个数等于乘它的倒数)然后将
分母有理化；
(4)可以类比多项式乘多项式的运算法则进行计算；
(5)可用完全平方公式进行计算；
(6)既可用完全平方公式又可用平方差公式进行计算．解： (6) 方法一：方法二：? 二次根式的混合运算顺序与整式运算类似，先乘
方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每
一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非同类二
次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算
法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．下列计算正确的是( ) 计算：二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：
