21.1 二次根式 课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 21.1 二次根式 课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 571.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-16 15:17:53 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第二十一章 二次根式21.1 二次根式二次根式的定义、
二次根式有意义的条件
二次根式的性质： 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是：
其中g为重力加速度，R为地球半径． 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 表示什么？a应满足什么条件？1知识点二次根式的定义回 顾 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正
数a的正的平方根．
当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时， 没有意义．1. 定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为
二次根号，a称为被开方数(式).
2. 要点精析：(1) 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的，
必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写．
(2) 被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是a必须大于或等于0.
(3) 形如 (a≥0)的式子也是二次根式．例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） .导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否
具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解： (1) ∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式．
(2) ∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，
∴ 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．
(4) 只能称为含有二次根式的代数式，
不能称为二次根式．(5)当x＝－3时， 无意义， ∴ 也无意义；
当x≠－3时， ，∴ 是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．
(6)当a＝4，即a－4＝0时， 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴ 不是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，
∴ 是二次根式．
(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
二次根式的识别方法：
判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；
(2)被开方数(式)为非负数．下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D. 下列式子不一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D. 2知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；
反之也成立，即： 有意义?a≥0.
2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；
反之也成立，即： 无意义?a＜0.
要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么
它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么
它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负
数；分式的分母不等于0；
(3)如果一个式子中含有零指数或负整数指数，那么它
有意义的条件是：底数不为0.例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有
意义？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ； 导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，
如果同时有分式，那么分式中的分母不能为零．
解： （1）欲使 有意义，
则必有
∴x≤－3，且x≠－5 .
（2）欲使 有意义，则必有
∴x＞ .（3）欲使 有意义，
则必有
∴2≤x≤5.
（4）欲使 有意义，
则必有
∴x≥－4且x≠2.1 x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
若代数式 在实数范围内有意义，则x
的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x>－2
C．x≥2 D．x≤23 函数 中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1
B．x≠3
C．x≥－1且x≠3
D．x＜－13知识点二次根式的性质：1. 性质1： 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；
2. 性质2： ＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平
方根的平方等于它本身；
3. 性质3： （1）思考： 等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2、－2、3、－3等，分别计算对应的的 值，看看有什么规律：
……
（2） ＝|a|＝ 即一个数的平方的算术平方
根等于它的绝对值．这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算
的值．从中你能发现什么？4. 要点精析：（1） 具有双重非负性：①a≥0; ② ≥0.
(2) 与 的区别与联系：
区别：①取值范围不同： 中a为全体实数，
中a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方，
是先开方后平方；③运算结果不同： ＝|a|
＝
联系： 与 均为非负数，且当a≥0时，1 要使等式 成立，则x＝________．
当1＜a＜2时，代数式 的值是
( )
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a1. 师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：
(1) =a(a≥0)；
(2) 当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.
2. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，
还有哪些疑问？请与同伴交流.
二次根式有意义的条件
二次根式的性质： 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是：
其中g为重力加速度，R为地球半径． 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 表示什么？a应满足什么条件？1知识点二次根式的定义回 顾 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正
数a的正的平方根．
当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时， 没有意义．1. 定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为
二次根号，a称为被开方数(式).
2. 要点精析：(1) 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的，
必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写．
(2) 被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是a必须大于或等于0.
(3) 形如 (a≥0)的式子也是二次根式．例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） .导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否
具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解： (1) ∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式．
(2) ∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，
∴ 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．
(4) 只能称为含有二次根式的代数式，
不能称为二次根式．(5)当x＝－3时， 无意义， ∴ 也无意义；
当x≠－3时， ，∴ 是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．
(6)当a＝4，即a－4＝0时， 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴ 不是二次根式．
∴ 不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，
∴ 是二次根式．
(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
二次根式的识别方法：
判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；
(2)被开方数(式)为非负数．下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D. 下列式子不一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D. 2知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；
反之也成立，即： 有意义?a≥0.
2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；
反之也成立，即： 无意义?a＜0.
要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么
它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么
它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负
数；分式的分母不等于0；
(3)如果一个式子中含有零指数或负整数指数，那么它
有意义的条件是：底数不为0.例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有
意义？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ； 导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，
如果同时有分式，那么分式中的分母不能为零．
解： （1）欲使 有意义，
则必有
∴x≤－3，且x≠－5 .
（2）欲使 有意义，则必有
∴x＞ .（3）欲使 有意义，
则必有
∴2≤x≤5.
（4）欲使 有意义，
则必有
∴x≥－4且x≠2.1 x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
若代数式 在实数范围内有意义，则x
的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x>－2
C．x≥2 D．x≤23 函数 中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1
B．x≠3
C．x≥－1且x≠3
D．x＜－13知识点二次根式的性质：1. 性质1： 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；
2. 性质2： ＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平
方根的平方等于它本身；
3. 性质3： （1）思考： 等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2、－2、3、－3等，分别计算对应的的 值，看看有什么规律：
……
（2） ＝|a|＝ 即一个数的平方的算术平方
根等于它的绝对值．这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算
的值．从中你能发现什么？4. 要点精析：（1） 具有双重非负性：①a≥0; ② ≥0.
(2) 与 的区别与联系：
区别：①取值范围不同： 中a为全体实数，
中a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方，
是先开方后平方；③运算结果不同： ＝|a|
＝
联系： 与 均为非负数，且当a≥0时，1 要使等式 成立，则x＝________．
当1＜a＜2时，代数式 的值是
( )
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a1. 师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：
(1) =a(a≥0)；
(2) 当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.
2. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，
还有哪些疑问？请与同伴交流.