22.2.3 公式法 课件（23张PPT）

课件23张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法公式法一元二次方程的求根公式
求根公式的应用
用适当的方法解一元二次方程1、我们学过哪些解一元二次方程的解法：
2、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？复习回顾1知识点一元二次方程的求根公式 探索：我们来解一般形式的一元二次方程
ax2＋b x＋c＝0(a≠0).
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得

移项，得
配方，得
因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方，
得
求根公式的定义：
方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的实数根可写为
这个式子叫做一元二次方程
ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的求根公式．这里为什么强调b2- 4ac ≧ 0?
如果b2- 4ac＜0，会怎么样呢例1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值
分别为(　　)
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1
D．－1、3、－4B一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应
是(　　)
A．17 B．－17 C．1 D．－1以 为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式
正确的是(　　)2知识点求根公式的应用 公式法：将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.
这种解一元二次方程的方法叫做公式法．2. 用求根公式解一元二次方程的一般步骤：?
(1) 把一元二次方程化成一般形式；
(2) 确定公式中a、b、c的值；
(3) 求出b2－4ac的值；
(4) 若b2－4ac≥0，则把a、b及b2－4ac的值代入
求根 公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实
数解．例2 解下列方程：
(1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.解： (1) a＝2，b＝1，c＝－6，
b2－4ac＝12－4×2×(－6)
＝1＋48＝49，
将方程化为一般形式，
得x2＋4x－2＝0.
因为b2－4ac＝24， (3) 因为b2－4ac＝256，(4) 整理，得
4x2＋12x＋9＝0.
因为 b2－4ac＝0，这里 b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根。 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a、b、c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．1一元二次方程 的根是(　　)
A．
B．
C．
D． 2用公式法解下列方程：
(1) x2－6x＋1＝0；
(2)
(3) 4x2－3x－1＝ x－2 ；
(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).3知识点用适当的方法解一元二次方程解一元二次方程的方法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
解一元二次方程的基本思路是：
将二次方程化为一次方程，即降次.
解一元二次方程方法的选择顺序：
先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的， 一般不用配方法.例3 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) x2 － 2x－3＝0； (2) 2x2 － 7x － 6＝0；
(3) (x －1)2－3(x－1)＝0.导引：方程(1)选择配方法；方程 (2)选择公式法；
方程(3)选择因式分解法解：(1) x2 － 2x－3＝0，
移项，得 x2 － 2x ＝3，
配方，得（x －1）2 ＝4, x －1＝ ±2,
∴x1=3, x2= －1解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上．
①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4；
③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0；
⑤x2－ x＋ ＝0； ⑥x2－2x－98＝0.
(1) 直接开平方法：________；
(2) 配方法：____________；
(3) 公式法：____________；
(4) 因式分解法：___________．(1) 把一元二次方程化为一般形式．
(2) 确定a，b，c的值．
(3) 计算b2－4ac的值．
(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无
实数根．用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：