22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件（26张PPT）

课件26张PPT。21.2 解一元二次方程一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的类别
一元二次方程根的判别式的应用 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到

只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
复习回顾如果b2－4ac<0,会怎么样呢 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．1知识点 一元二次方程根的判别式我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．
移项，得
二次项系数化为1，得
识点配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3) 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
根的判别式：式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0
(a≠0)根的判别式，通常用符号Δ表示，
即Δ＝b2－4ac.例1 方程x2－4x＝0中， b2－4ac的值为(　　)
A．－16　　 　B．16　　　
C．4　　 　D．－4B方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝________， b＝________，
c＝________， b2－4ac＝________．2方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，
a，b，c的值为(　　)
A．a＝4，b＝1，c＝5　　　　　
B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝－5
D．a＝4，b＝－5，c＝13已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为(　　)
A . 　 　B . 　 　
C . 　 　D . 2知识点一元二次方程根的类别一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时，方程无实数裉．例2 不解方程，判断下列方程根的情况．
(1) (2)
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
(1)原方程化为:
　　　　　∴方程有两个相等的实数根导引：解：∴ 方程有两个不相等的实数根(2)原方程化为:判断方程根的情况的方法：
①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 左边
是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实
数根；
②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方
程有两 个不相等的实数根；
③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判
断根的情况．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个实数根2 下列方程中，没有实数根的是(　　)A．x2－4x＋4＝0
B．x2－2x＋5＝0
C．x2－2x＝0
D．x2－2x－3＝03 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)
(2)
(3)
(4)3知识点一元二次方程根的判别式的应用例3 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x
＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.1若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实
数根，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤1 D．a＜1若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数
根，则k的非负整数值是(　　)
A．1　 B．0，1
C．1，2　　 　D．1，2，33若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习
了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有
重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须
牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般
当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根
的情况时，使用逆定理。(3) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)