课件17张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时 因式分解法因式分解法的依据
用因式分解法解方程 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0.
因此x＝ ，
x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边
同时约去x，得
x＝3.
所以这个数是3.由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0，
即x(x－3)＝0.
于是x＝0，或x－3＝0.
因此x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
如果a·b=0,
那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据 我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
例1 解方程： 10x－4.9x2＝0.
解： 方程的右边为0，左边可以因式分解,得
x(10－4.9x)＝0.这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右
边是0. 所以
x＝0，或10－4.9x＝0. ②
所以，方程的两个根是
x1＝0，x2＝ ≈2.04.
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被拋出，此刻物体的高度是0 m. 因式分解法的依据：
如果a·b=0, 那么a=0或b=0．1我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想2用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝02知识点用因式分解法解方程思考：
解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何
降为一次的？ 可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．例2 解下列方程：
(1) 3x2＋2x＝0；
(2) x2＝3x；
解：(1)方程左边分解因式，得
x(3x＋2)＝0.
分解x＝0或3x＋2＝0.
得x1＝0，(2)移项，得
x2－3x＝0.
方程左边分解因式，得
x(x－3)＝0.
所以x＝0或x －3＝0.
得采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：
右化零，左分解，两因式，各求解.
2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”
写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并
没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1解方程：x2－2x＝0；
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次
方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可
以是( )
A．5 B．7
C．5或7 D．1023△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是( )
A．10
B．12
C．6或10或12
D．6或8或10或12解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c相等都为0，等根是0不要忘；
b，c同时不为0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．课件12张PPT。第22章 一元二次方程22.2 解一元二次方程第1课时 直接开平方法形如x2=p(p≥0)型方程的解法
形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法解下列方程：
你是怎样解的？试一试1知识点形如x2=p(p≥0)型方程的解法
概 括对于题(1)，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2.
这里得到了方程的两个根，
通常也表示成 x1＝2，x2＝－2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 例1 用直接开平方法解下列方程．
(1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0
用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成
x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．
(1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，
即x1＝4，x2＝－4.
导引：解： 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．方程x2＝2的解是________．
一元二次方程4x2－9＝0的解为( )2知识点形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
(2)2y－3＝±4，于是y1＝ ，y2＝－ . 解形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程时，先
将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一
次方程，再求解.1已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根2一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
一元二次方程(x－2)2＝1的根是( )
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－33直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．
