22.2.2 配方法 课件（19张PPT）

课件19张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法配方法二次三项式的配方
一元二次方程的配方1知识点 二次三项式的配方 对代数式的配方和对方程的配方有两点区别：
(1) 将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系
数，而方程是两边直接除以二次项系数；
(2) 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，
再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同
时加上一次项系数一半的平方． 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1填空：
(1)x2＋6x＋( )＝(x＋____)2；
(2)x2－8x＋( )＝(x－____)2；
(3)x2＋ x＋( )＝(x＋____)2；
(4)4x2－6x＋( )＝4(x－____)2 ＝(2x－____)2.2将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是(　　)
A．非负数 B．正数
C．负数 D．无法确定
若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对342知识点用配方法解一元二次方程探究：
怎样解方程x2＋6x＋4＝0?
我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
例2 解方程： x2+2x＝5.要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为
(　　　　)2＝a 的形式．那么，怎么实现呢？
为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当
的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式
(右边是一个常数)．那么，本题中，要把x2＋2x＝5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？思考：解： 原方程两边都加上1，得
? x2＋2x＋1＝6，
即 (x＋1)2＝6.
直接开平方，得

所以
即 回想两数和的平方公式，有
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
从中你能得到什么启示？例3 用配方法解方程：
(1) x2－4x＋1＝0； (2) 4x2－12x－1＝0.解： (1) 原方程可化为
x2－4x＝－1.
配方(两边同时加上4)，得
x2－2·x·2＋22＝－1＋22，
即 (x－2)2＝3.
直接开平方，得x－2＝
所以 左边配上什么数能成为完全平方？
x 2-2·x·2+□2
=(x- □)2. (2) 移项，得　4x2－12x＝1.
两边同除以4，得
配方，得

即

直接开平方，得
所以
这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？ 题(2)中，注意到 4x2＝(2x)2，方程移项后可以
写成
(2x)2－2·2x·3＝1，
可以怎样配方？试一试，并完成解答．1用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同
时加上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误
的步骤是(　　)
2x2－x＝6，①
，②
，③
④
A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④2把方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，
正确的结果为(　　)4 解方程：2x2－3x－2＝0.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，
得2x2－3x＝ ；
再把二次项系数化为1，
得x2－ x＝ ；
然后配方，得x2－ x＋ ＝1＋ ；
进一步得
解得方程的两个根为 ．
二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别：
(1)二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系
数，一元二次方程是两边同时除以二次项的系数；
(2)配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方
再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是
两边同时加上一次项系数一半的平方．