23.6.2 图形的变换与坐标 课件（33张PPT）

课件33张PPT。23.6 图形与坐标图形的变换与坐标图形的平移与坐标
图形的对称与坐标
图形的旋转与坐标
图形的位似与坐标 在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？1知识点图形的平移与坐标例1 在图23. 6.5中，△AOB沿x轴向右平移3个单位
之后，得到△A'O'B'.
三个顶点的坐标有什
么变化？解： △AOB的三个顶点的坐标分别是
A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0).
平移之后的△A'O'B'.对应的顶点坐标分别是
A'(5,4), O'(3,0), B'(7,0).
沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵
坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3.比较相应顶点的坐标。你发现了什么？如图23. 6.6, △ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、
(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得
到△A'B' C'，然后再将△A'B' C'沿x轴 向右平移4个
单位得到△A"B "C " .试写出现在三个顶点 的坐标，
看看发生了什么变化.例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3).沿y轴向下平移3个单位之后的△A ′ B ′ C ′对应的顶 点坐标分别是 A ′ (-3,1),B ′ (-4,0), C ′ (-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B "C "对应的顶点坐标分别是 A"(l,1), B"(0,0), C"(3, 0).
经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了 3.
我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A ″ B "C ″.解： ?平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律：
(1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；
(2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减．例3 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐
标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移到线
段A1B1的位置，则a＋b的值为(　　)
A．2　　　
B．3　　
　C．4　　
　D．5A点A到点A1，横坐标增加了1，即要将线段AB先沿x轴向右平移1个单位，故a＝1；点B到点B1 ,纵坐标增加了1，即要将线段AB再沿y轴向上平移1个单位，故b＝1.所以a＋b＝1＋1＝2.导引： 图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化说明沿x轴左右平移的方法，根据点的纵坐标的变化说明沿y轴上下平移的方法．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　)
A．(2，5)　 B．(－8，5)　
C．(－8，－1)　 D．(2，－1)2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ,那么点A的对应点A1的坐标为(　　)
A．(4，3)
B．(2，4)
C．(3，1)
D．(2，5)2知识点图形的对称与坐标思考：在图23. 6. 7中，△AOB关于x轴的轴对称图形是
△A ' O B，它们对应顶点的坐标有什么变化？你找到对 应顶点坐标的变化规律了吗？ 请在图23. 6. 8中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标, 然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，
写出对称图形四个顶点的坐标，
观察对应顶点的坐标有什么变
化.试一试平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律：
(1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
(2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
(3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为
相反数．例4 (1) 在平面直角坐标系中，若点M(2，3)与点N(x，
－3)关于x轴对称，则x的值为________．
(2)如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格的格
点上，点A的坐标为(－1，4)．现将△ABC沿y
轴翻折到第一象限．
①请写出B、C的对应点B′、
C′的坐标；
②请你在下图中画出△A′B′C′.导引：(1)若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为
相反数，由此可以求出x＝2；　
(2)根据已知条件可知△A′B′C′与△ABC关于y轴对
称．先确定出B点坐标为(－4，3)，C点坐标为
(－3，1)，再根据点的对称规律确定出点A′、B′、
C′的坐标，然后顺次连结A′、B′、C′、A′即可得
到△A′B′C′. 解： (1) 2　
(2) ①点B′的坐标为(4，3)，点C′的坐标为(3，1)．
②△A′B′C′的位置如图所示． 1 在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，则点B
关于原点成中心对称的点的坐标为(　　)
A．(3，－1) 　
B．(－3，1)
C．(－1，－3) 　
D．(－3，－1)3知识点图形的旋转与坐标 平面直角坐标系中图形的旋转规律：
(1) 将图形绕原点顺时针旋转90°，点(a，b)的对应点的坐标为(b，－a)；
(2) 将图形绕原点逆时针旋转90°，点(a，b)的对应点的坐标为(－b，a)．例5 如图所示，在矩形OABC中，点B的坐标为(－2，3)．
画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形
OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．导引：以坐标原点O为旋转中心，
将OA、OC分别绕点O顺时
针旋转90°，确定出点A1、
C1的位置，画出矩形OA1B1C1，
根据画出的图形写出点A1、
B1、C1的坐标．解： 如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形，
A1(0，2)，B1(3，2)，C1(3，0)． 在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转角度(90°或180°)．然后根据旋转规律可以确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：（a , b）（b , -a）（-b , a）（- a, -b）绕原点逆时针旋转90°绕原点旋转180°绕原点顺时针旋转90°1 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ ，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(　　)
A．(－1， ) 　　　
B．(－1， )或(1，－ )
C．(－1，－ ) 　　　
D．(－1，－ )或(－ ，－1)4知识点图形的位似与坐标思考：如图23. 6. 9，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗?△AOB
的顶点坐标发生了什么变化？你能说明理由吗？探索：如图23. 6. 10,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是
A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.平面直角坐标系中图形的位似规律：
以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)；在异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(－ak，－bk)．例6 三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，
试画出将△ABC以O点为位似中心缩小，且缩小后的
△DEF与△ABC对应边的比为1∶2的位似图形．错解：将A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)三
点的横坐标、纵坐标都缩小为原
来的 得D(1，1), E(2，1)，F(3，2)，顺次连结点D，E，F，D，即可得到缩小后的△DEF，如图所示．错解分析：错解没有考虑到以O点为位似中心的位似 图
形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图．
正解：所求作的△DEF
如图所示． 本题运用了分类讨论思想，作位似图形时一定要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给定区域，若是后者则应将所有图形全部画出．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(1，1) C．( ， ) D．(2，1)2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　)
A．(0，0)　　
B．(0，1)　　
C．(－3，2)　　
D．(3，－2)　图形变换的种类：
1．全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称．
2．相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换中包括位似变换．