23.1.1 成比例线段 课件（22张PPT）

课件22张PPT。23.1 成比例线段成比例线段成比例线段
比例的性质 你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意义和公式.复习回顾1知识点成比例线段试一试如下格点图可知， ＝______， ＝________．
这样 与 之间有什么关系？1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如
（或a:b=c:d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺
序的．
要点精析：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段
长度的比值叫两条线段的长度之比．(2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比
例线段，那么得到的比例式是 ，其中a，d
叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b
叫做a，b的比例中项． 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线
(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
(2)a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ .解：(1)∵
∴
∴线段a、b、c、d是成比例线段．
(2)∵
∴
∴这四条线段是成比例线段．判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲．如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，
按图可估测杭州在嘉兴的南偏西______度方向
上，到嘉兴的实际距离约为________．2 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
(　　)
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
3 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，
那么c等于(　　)
A．10　　 　B．8　　　 C．－8　　 　D．±82知识点比例的性质比例的基本性质：
(1)如果 ，那么ad＝bc；
(2)如果ad＝bc，那么 .请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？例2 已知 ，求证：
(1) ；
(2) (a≠b).证明：(1)∵ ，
等式两边同加上1，得 ，
∴ .(2)∵ ，
∴ad＝bc，
等式两边同减去ac，得
ad－ac＝bc－ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a(c－d)＝c(a－b)．
由a≠b，且 ，知c≠d，从而a－b≠0，
且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，
得 .想一想：根据比例的基本性质 ，
你还可以得到其他哪些类似的结论？(1)合比性质： ? ；
(2)等比性质：
例3 已知 ，求的值 ．导引：根据已知得 ，然后代入求值；也
可以通过设参数的方法，即设a＝3k，b＝
4k，然后代入求值．解法一：由已知得 .故：
解法二：因为 ，所以设a＝3k，b＝4k，
则 利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法．例4 已知 求 的值．导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c
的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，
先根据已知条件用含一个字母的代数式表示
另外两个字母，然后代入分式中求值；从比
例的角度解决此题：根据条件中多个比值相
等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后
求出分式的值．解：方法一：由 得 由
得
∴原式=
方法二：设 则a＝3k，b＝4k，
c＝5k.
∴原式=利用比例的性质求代数式的值的方法：
当一个题中出现多个未知数时，常巧用的方法为“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法． 1 若 ，则 的值为(　　)

A．1 B. C. D.
2 已知 则 的
值为________．判断四条线段是否是成比例线段的方法：
先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”这三步曲．