23.3.3 相似三角形的性质 课件（15张PPT）

课件15张PPT。第23章 图形的相似23.3 相似三角形相似三角形的性质相似三角形对应线段的比
相似三角形的周长的比、面积的比 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论. 例如，在图中，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、 A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？ 1知识点相似三角形对应线段的比 △ABD和△A'B ' D'都是直角三角形，且∠B
=∠B'，因为有两个角对应相等，所以这两个三角
形相似. 因此 如图, △ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线，
那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？ 思 考：1. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
2. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．
3. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比．请你试着证明这些结论易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段．例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AF为高，
AD∶AB＝1∶3，所以AG∶AF＝ ________．导引：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
又AF为△ABC的高，
所以AG是△ADE的高，
所以1：3 先证明两个三角形相似，再利用“相似三角
形对应边上的高的比等于相似比”求解．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，
EF＝ EH，那么EH的长
为________．2知识点相似三角形的周长的比、面积的比1. 相似三角形的周长之比等于相似比；
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．
易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误．为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系．请你试着证明这些结论(1)求△BEF与△AFD的周长之比，先判定这两个三角形相似，然后找它们的相似比；
(2)在(1)的条件下，利用面积比等于相似比的平方即可求解．例2 已知：如图，□ ABCD中，E是BC边上一点，且
BE＝ EC，BD，AE相交于F点．
(1)求△BEF的周长与△AFD
的周长之比；
(2)若△BEF的面积为6 cm2，求△AFD的面积．导引：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF.
∵BE＝ EC，
∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.
∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3.
(2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9.
又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2. 利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题．
警示：不要误认为面积的比等于相似比．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这
两个相似三角形面积的比是(　　)
A．2∶3　　 B. 　　
C．4∶9　　 D．8∶27
两个相似三角形的相似比为3∶2，面积之差为
25 cm2，求这两个相似三角形的面积． 用相似三角形对应边上的高的比解决三角形内
接四边形问题应掌握两点：
1．常见图形：如右图，即三角形中存在一个矩形．
2．基本方法：利用相似三角形对应边上的高的比等
于相似比列方程求解．