课件18张PPT。25.2 随机事件的概率
列举所有机会均等的结果
——用树状图求概率两步试验的树状图
两步以上试验的树状图1、什么叫事件的概率？
2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
= 。复习回顾1知识点两步试验的树状图口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？问 题思考：
一位同学画出如图25. 2. 8所示的树状图. 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图25. 2. 9, 用画树
状图的方法看看有哪些等可能的结果： 从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出
两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个
事件中，“摸出 ”的概率最小，等于
，“摸出 ”和“摸出
”的概率相等，都是 .树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法．用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.2-7：
故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用画“树状图”法求概率．
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，
第二次再取出一个．画树状图如图.
可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝
色珠子的有两种结果，∴P(都是蓝色珠子)【例1】 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除
颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠
子，求都是蓝色珠子的概率．(湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
2 (黔南州)同时拋掷两个质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？【例2】分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或 反面; 对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状 图，如图25. 2. 7所示.
2知识点两步以上试验的树状图图 25.2.7 在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等.解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的
结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反.
P（正正正）=P（正正反）=
所以，题目中的说法正确.
“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观 又条理分明.解：用树状图分析所有可能的结果，如图.【例3】 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确
定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、
锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都
出 “剪子”的可能性是多少？由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为在分析随机事件发生的可能性时，要
从事件发生的结果入手，从中找出所
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
可能结果，也不能重复计算，本题易
忽略小可本身也有三种出法，而只考
虑小可出“剪子”的可能结果，从而
得到错误的树状图，如图，进而得出
错误的结果为有三个筹码，第一个一面画×，一面画○；第二个一面画○，一面画□；第三个一面画×，一面画□，依次抛掷这三个筹码，出现一对相同画面的概率是( )
2 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( )
?
?(1) 当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从而求出概率．
(2) 用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题．课件17张PPT。第二十五章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率
列举所有机会均等的结果
——用列表法求概率用枚举法求概率
用列表法求概率1、什么叫事件的概率？
2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
= 。复习回顾1知识点用枚举法求概率 1、枚举法 :一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往
往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚举。
2. 用枚举法求概率的步骤：
（1）列举出所有可能出现的结果；
（2）找出要求的事件的结果；
（3）利用公式求概率.
3、要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏。 解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)＝
【例1】 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，
除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任
取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．向上掷两枚质地均匀、同样大小的硬币，两枚都是正面朝上的概率是( )
2 (2015·绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )2知识点用列表法求概率 掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.问 题这一问题的树状图不如列表的结果
简明列表法：
定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，
含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)
的事件．
列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如
下示范表格：〈甘肃兰州〉小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1) 请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明
理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【例2】 导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等
可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；
(2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否
相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．解：(1)列表如下：
由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可
能的结果有16种，其中和为偶数的有6种，所以 P(和为偶数) P(和为奇数)
即小莉去听音乐会的概率为
（2）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为
哥哥去听音乐会的概率为 两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可)．
对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好．
用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，
确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；
③利用概率公式P(A)＝ 计算出事件的概率． (3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件
发生的次数时不能重复也不能遗漏．列表法与树状图法的联系与区别：
联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提是：
(1) 各种情况出现的可能性是相等的；
(2) 某事件发生的概率公式均为
用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列表区别：(株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和
b，那么点(a，b)在函数y＝ 图象上的概率是( )
2 (海南)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( ) 枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目，在列举可能的结果时，要分清“放回”与“不放回”两种情况．
