24.1 测量 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.1 测量 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 637.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-16 16:52:45 | ||
图片预览
文档简介
课件19张PPT。第二十四章 解直角三角形24.1 测 量利用直角三角形的边角关系测量
利用相似三角形的性质测量 当你走进学校，仰头望着操场
旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你
也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形
的知识来解决这个问题 .
如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想 到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识. 如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.1知识点利用直角三角形的边角关系测量回 顾1、直角三角形的角有什么性质？
2、直角三角形的边有什么性质？【例1】 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，
水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，
花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2 m，
问原来荷花高出水面多少米？导引：求原来荷花高出水面的高度，如图所
示，即求BC的长，可设BC的长为x m，
再在Rt△ACD中，根据勾股定理列出方
程解答．
解：如图所示，由题意得AC＝1.5 m，
CD＝2 m.
设BC＝x m，则AD＝(x＋1.5) m.
在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，
∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0.
解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m.
答：原来荷花高出水面1 m. 在直角三角形中，知道任意两边长求第三边长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两边的关系及第三边长时，则运用方程思想，借助勾股定理列出方程求解．1 如图所示，在电线杆的某一高处C点接起一钢丝绳AC固定电线杆，AB所在的直线在地面上，经测量AC＝8米，AB＝5米，则BC为( )
2知识点利用相似三角形的性质测量如图,站在离旗杆BE底部10米处的点D， 目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为 34°，并已知目高AD为1. 5米.现在若按1: 500的比例将 △ABC画在纸上，并记为△A′B′C′、用刻度尺量出纸上 B′C′的长度， 便可以
算出旗杆的实际高度.
你知道计算的方法吗？试一试实际上，我们利用图24. 1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这就是本章要探究的内容.测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法．其中在测量不能直接测量的物体的高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性质或勾股定理求解．一般采用的方法有：
①影长测高法；②三点一线法；③镜面反射法．
2．易错警示：通过测量某些数据求物体的高度或宽度时，将实际问题转化为数学问题易出现错误地应用数据，从而造成解答的错误． ?【例2】 〈四川凉山州模拟〉如图24.1-1，小丽在观察
某建筑物AB.
请你根据小丽在阳光下的投影，
画出建筑物在阳光下的投影；
(2)已知小丽的身高为1.65 m，在同
一时刻测得小丽和建筑物AB
的投影长分别为1.2 m和8 m，
求建筑物AB的高．
导引：(1)根据太阳光线是平行的即可画出建筑物AB在
阳光下的投影；(2)利用相似三角形求解．
解： (1)连结小丽头顶与其影子顶端，过点A作所连线
段的平行线，与地面交于点C，则线段BC即为
建筑物在阳光下的投影．图略．
(2)根据题意，得 解得AB＝11 m.
答：建筑物AB的高为11 m.【例3】 如图24.1-2所示，小亮从路灯AB的底部向前走5 m到
达点C处，经测量得到自己在路灯下的影长为2 m，若
小亮的身高为1.65 m，求路灯AB的高度(结果保留整数)．解：由CD⊥AE，AB⊥AE
可得∠DCE＝∠BAE＝90°.
又∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EAB.
∵CD＝1.65 m，CE＝2 m，AC＝5 m，
∴ 解得 AB≈6 m.
答：路灯AB的高度约为6 m. 在太阳光线下，同一时刻不同物体的物高与它
的影长成正比．
2.根据物体在灯光下的影子求路灯的高度时，常根
据“相似三角形的对应边成比例”求解．
如图所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从
飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1 200 m，
则飞机到目标B的距离AB为( )
A．1 200 m B．2 400 m
C．1 200 m D．600 m
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上
的影长DE＝1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为( )
A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m 常用的测量方法：
1．利用太阳光是平行光线构造相似三角形，根据相似三角形
的性质得出同一时刻物体的高度与其影长成比例，进而可
得物高．
2．利用光的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角
形进行测量．
3．利用视线与标杆，通过从人眼处向物体作垂线，构造相似
三角形．
利用相似三角形的性质测量 当你走进学校，仰头望着操场
旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你
也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形
的知识来解决这个问题 .
如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想 到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识. 如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.1知识点利用直角三角形的边角关系测量回 顾1、直角三角形的角有什么性质？
2、直角三角形的边有什么性质？【例1】 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，
水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，
花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2 m，
问原来荷花高出水面多少米？导引：求原来荷花高出水面的高度，如图所
示，即求BC的长，可设BC的长为x m，
再在Rt△ACD中，根据勾股定理列出方
程解答．
解：如图所示，由题意得AC＝1.5 m，
CD＝2 m.
设BC＝x m，则AD＝(x＋1.5) m.
在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，
∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0.
解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m.
答：原来荷花高出水面1 m. 在直角三角形中，知道任意两边长求第三边长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两边的关系及第三边长时，则运用方程思想，借助勾股定理列出方程求解．1 如图所示，在电线杆的某一高处C点接起一钢丝绳AC固定电线杆，AB所在的直线在地面上，经测量AC＝8米，AB＝5米，则BC为( )
2知识点利用相似三角形的性质测量如图,站在离旗杆BE底部10米处的点D， 目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为 34°，并已知目高AD为1. 5米.现在若按1: 500的比例将 △ABC画在纸上，并记为△A′B′C′、用刻度尺量出纸上 B′C′的长度， 便可以
算出旗杆的实际高度.
你知道计算的方法吗？试一试实际上，我们利用图24. 1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这就是本章要探究的内容.测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法．其中在测量不能直接测量的物体的高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性质或勾股定理求解．一般采用的方法有：
①影长测高法；②三点一线法；③镜面反射法．
2．易错警示：通过测量某些数据求物体的高度或宽度时，将实际问题转化为数学问题易出现错误地应用数据，从而造成解答的错误． ?【例2】 〈四川凉山州模拟〉如图24.1-1，小丽在观察
某建筑物AB.
请你根据小丽在阳光下的投影，
画出建筑物在阳光下的投影；
(2)已知小丽的身高为1.65 m，在同
一时刻测得小丽和建筑物AB
的投影长分别为1.2 m和8 m，
求建筑物AB的高．
导引：(1)根据太阳光线是平行的即可画出建筑物AB在
阳光下的投影；(2)利用相似三角形求解．
解： (1)连结小丽头顶与其影子顶端，过点A作所连线
段的平行线，与地面交于点C，则线段BC即为
建筑物在阳光下的投影．图略．
(2)根据题意，得 解得AB＝11 m.
答：建筑物AB的高为11 m.【例3】 如图24.1-2所示，小亮从路灯AB的底部向前走5 m到
达点C处，经测量得到自己在路灯下的影长为2 m，若
小亮的身高为1.65 m，求路灯AB的高度(结果保留整数)．解：由CD⊥AE，AB⊥AE
可得∠DCE＝∠BAE＝90°.
又∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EAB.
∵CD＝1.65 m，CE＝2 m，AC＝5 m，
∴ 解得 AB≈6 m.
答：路灯AB的高度约为6 m. 在太阳光线下，同一时刻不同物体的物高与它
的影长成正比．
2.根据物体在灯光下的影子求路灯的高度时，常根
据“相似三角形的对应边成比例”求解．
如图所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从
飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1 200 m，
则飞机到目标B的距离AB为( )
A．1 200 m B．2 400 m
C．1 200 m D．600 m
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上
的影长DE＝1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为( )
A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m 常用的测量方法：
1．利用太阳光是平行光线构造相似三角形，根据相似三角形
的性质得出同一时刻物体的高度与其影长成比例，进而可
得物高．
2．利用光的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角
形进行测量．
3．利用视线与标杆，通过从人眼处向物体作垂线，构造相似
三角形．