6.2 中位数与众数课时作业（含解析）

6.2 中位数与众数课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
中位数：（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
众数：1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )
A．2 B．3 C．3.2 D．4
在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（　　）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
节水量（m3）
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
家庭数（个）
2
2
4
1
1
那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（　　）
A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4
甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：
① 年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
② 年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
A． ①③ B． ①④ C．②③ D．②④
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是　 　．
东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是　 　．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
5
3
一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________
某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 　个．
一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为　 　．
七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　 　．
、解答题（本大题共5小题，共45分）
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段
频数
频率
60≤x＜70
18
0.36
70≤x＜80
17
c
80≤x＜90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计

1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c的值为　 　；样本成绩的中位数落在分数段　 　中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　 　元，中位数是　 　元，众数是　 　元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）：　 　．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（一）数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
（二）整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
（三）分析数据，补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
c
81
今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩x（分）分组
频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
90≤x≤100
5
0.10
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，
（2）这组数据的中位数落在　 　范围内，
（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法　 　（填“正确”或“错误”），
（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为　 　，
（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有　 　名学生获得优秀成绩．
答案解析
、选择题
【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义判断即可；
解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【考点】众数
【分析】根据众数的概念进行求解即可.
解：2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，
所以这组数据的众数是2，
故选A．
【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.
【考点】中位数，众数
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可
解：A．四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误，
B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误，
C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确，
D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．
【考点】算术平均数，中位数
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2，
当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值为2．
故选：A．
【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
【考点】中位数；加权平均数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解：这10个数据的平均数为=0.47，
中位数为=0.5，
故选：A
【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．　
【考点】中位数；扇形统计图．
【分析】根据中位数定义分别求解可得．
解：由统计表知甲组的中位数为=5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，
则5吨的有12﹣（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．　
【考点】频数分布直方图，中位数
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．
解：年用水量不超过180的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），＝80%，
所以，①正确；
年用水量超过240的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），＝7%，故②不正确；
30-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确；
由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确。
故选B
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
、填空题
【考点】中位数
【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，
故这组数据的中位数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
【考点】中位数
【分析】由统计表可知总人数为52，得到中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，即可确定出中位数为1．
解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3＝52人，中位数应为第26与第27个的平均数，
而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．
故答案为：1．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．
【考点】中位数，平均数
【分析】首先根据平均数为5，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
解：根据题意可得，，
解得：x＝9，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，
则中位数为：5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【考点】中位数和折线统计图
【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案是：183．
【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得c=0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　
【考点】扇形统计图；众数．
【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．
解：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
故答案为：3球．
【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．　
、解答题
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；
（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），
则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，
其中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数落在70≤x＜80中，
故答案为：0.34，70≤x＜80；
（2）补全图形如下：
（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　
【考点】算术平均数，中位数，众数
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可，
（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可，
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元），
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元，
故答案为：780，680，640，
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适，
故答案为：不合适，
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23400（元）．
【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
【考点】加权平均数，中位数，众数
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得，
（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个），
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个，
（2）中位数为＝12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性，
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数
【分析】①根据已知数据和中位数的概念可得，
②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案，
③利用样本估计总体思想求解可得，
④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
解：①由已知数据知a＝5，b＝4，
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数c＝＝80.5，
故答案为：5、4、80.5，
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，
故答案为：B，
③估计等级为“B”的学生有400×＝160（人），
故答案为：160，
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书×52＝13（本），
故答案为：13．
【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数，众数
【分析】（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，
（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内，
（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，
（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，
（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名）．
解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），
70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝20
80≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，
故答案为20，0.2，
（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内，
（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，
故答案为正确，
（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，
故答案为72°，
（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），
故答案为900．
【点评】本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．