专题强化训练(一)
集 合
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2018·大同高一检测)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩= ( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2}
【解析】选C.={1,4,5},所以A∩={1,2}∩{1,4,5}={1}.
2.设A={y|y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有 ( )
A.m∈{正有理数} B.m∈{负有理数}
C.m∈{正实数} D.m∈{负实数}
【解析】选D.y=-1+x-2x2=-2-≤-,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实数}.
3.若集合A={x|-2
A.2 B.4 C.8 D.16
【解析】选C.由于A={x|-24.(2014·福建高考)若集合P=,Q=,则P∩Q等于 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选A.
5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )
A.A∩B B.A∪B
C.B∩() D.A∩()
【解析】选C.由Venn图可知阴影部分为B∩().
【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是
( )
①若A∩B=?,则()∪()=S;
②若A∪B=S,则()∩()=?;
③若A∪B=?,则A=B.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.①()∪()=(A∩B)=S,正确.
②若A∪B=S,则()∩()=(A∪B)=?,正确.
③若A∪B=?,则A=B=?,正确.
6.(2018·洛阳高一检测)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为 ( )
A.3 B.11 C.8 D.12
【解析】选B.由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},
当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;
当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;
所以C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}中的元素个数为11.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.集合{x∈Z|(x-1)2(x+1)=0}用列举法可以表示为 .
【解析】因为方程(x-1)2(x+1)=0的解有三个:-1,1,1,而作为解集,集合中元素只能是-1,1.
答案:{-1,1}
8.(2018·合肥高一检测)已知集合M={x|x-2<0},N={x|x【解析】M={x|x<2},又M?N,所以a≥2.
答案:{a|a≥2}
9.定义集合运算A*B={x|x∈A且x?B},若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A*B与B*A的元素之和为 .
【解析】A*B={1,2},B*A={5,6},故所求元素之和为1+2+5+6=14.
答案:14
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
【解析】因为A={0},所以0∈U,但0?A,
所以x3+3x2+2x=0,所以x(x+1)(x+2)=0,
所以x1=0,x2=-1,x3=-2.
当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去;
当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立;
当x=-2时,|2x-1|=5,而5?U,故舍去,
综上所述,实数x存在,且x=-1.
11.(2018·葫芦岛高一检测)已知集合A={x|-3≤x-1≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【解析】(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(2)由A∪B=A,得B?A.①当B=?时,m+1>2m-1?m<2;
②当B≠?时,根据题意画出数轴,
可得?2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围是(-∞,3].
【补偿训练】(2018·临沂高一检测)已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数g(x)=,x∈[0,9]的值域为B.
(1)求A∩B.
(2)若C={x|x≥2m-1},且(A∩B)?C,求实数m的取值范围.
【解析】(1)由题意知:A=(2,+∞),B=[0,3],
所以A∩B={x|2(2)由题意:{x|2课件26张PPT。习题课 集合第一章 集合与函数概念1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；
2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实1.集合元素的三个特性：________，________，________.
2.元素与集合有且只有两种关系：________，________.
3.已经学过的集合表示方法有________，________，________，__________________.答案确定性 互异性 无序性∈ ?列举法 描述法 Venn图常用数集字母代号4.5.常用结论
(1)?______A；
(2)A∪?＝______；A∪A＝______；A∪B＝A?_________.
(3)A∩?＝______；A∩A＝______；A∩B＝A?__________.
(4)A∪(?UA)＝________；A∩(?UA)＝________；?U(?UA)＝________.答案?AAA?B?AA?BU?A返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 集合的概念例1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析答案{(4,4)}反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2类型二 集合间的基本关系例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值组成的集合.解析答案解 由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝?，满足S?P；反思与感悟1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
2.对于两集合A，B，当A?B时，不要忽略A＝?的情况.解析答案跟踪训练2 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B A，求实数a的取值范围.?解 由已知得A＝{1,2}.若B?A，则集合B有两种情况，B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实根，
∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.
当B≠?时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}?A满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ＞0不成立.∴当B≠?时，a＝4.
综上所述，满足B?A时，a的取值范围是a≥4.
∴满足B?A的a的取值范围是a＜4.类型三 集合的交、并、补运算例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，
∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.
∴(?RA)∩B＝{x|2A.{1} B.{3,6}
C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，
∴?UB＝{0,2,3,6}，
又∵A＝{1,3,6}，
∴A∩(?UB)＝{3,6}，选B.B返回类型四 集合的实际应用例4 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析答案反思与感悟反思与感悟赞成B的人数为30＋3＝33，
记50名学生组成的集合为U；
赞成事件A的学生全体为集合M；
赞成事件B的学生全体为集合N.
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，解析答案反思与感悟赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.则Venn图如图所示：所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人.解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和.解析答案跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，
则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，返回可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).
答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.123达标检测 45答案1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个B123452.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是( )
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的所有实数
C.a可取除去3以外的所有实数
D.a可取除去0和3以外的所有实数答案D12345答案D123454.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于( )
A.? B.{d}
C.{b，e} D.{a，c}答案A123455.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是( )
A.P?Q B.P?Q
C.P＝Q D.P∩Q＝?答案D1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.
2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.返回课件29张PPT。章末复习课第一章 集合与函数概念1.构建知识网络，理解其内在联系；
2.盘点重要技能，提炼操作要点；
3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力. 要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳 主干梳理 点点落实知识梳理1.本章基本技能梳理
本章用到以下技能：
(1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等.
(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，能画出相应图象.(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题.
课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等.
(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作.
(6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：
(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题.
(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域.
(3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨.
(4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.返回类型一 集合的综合运算题型探究 重点难点 个个击破例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；解析答案解 ∵A＝{x|0≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x<0或x>2}.
∵(?RA)∪B＝R.(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解 由(1)知(?RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，
∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.
即这样的a不存在.反思与感悟借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.跟踪训练1 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解析答案解 把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.如图，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，
?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.类型二 函数三要素在实际问题中的应用例2 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.
(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；解析答案解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，
当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，
解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}.(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.解析答案解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，
则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.
所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人).
故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.反思与感悟建立函数模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束，如本例中x不能为负值，不能为
等.跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
____________________.解析答案解析 当0≤x≤50时，y＝mx；
当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.类型三 函数性质的综合运用例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).
(1)求f(1)的值；解析答案解 ∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；解析答案解 f(x)为偶函数.
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.解析答案解 依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2?f(|x－1|)又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
∴0<|x－1|<16，解之得－15∴x的取值范围是{x|－15(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；解析答案解 函数的定义域为R，关于原点对称，
f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.
则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.
图象关于y轴对称.(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解析答案画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是－1，无最大值.
单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，－1]，[0,1].返回123达标检测 解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于( )
A.{－2，－1,0,1}
B.{－3，－2，－1,0}
C.{－2，－1,0}
D.{－3，－2，－1}4解析 运用集合的运算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C. C解析答案A.P＝Q B.P?Q
C.P?Q D.P∩Q＝?1234B?解析答案123418解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.
(1)当a＝3时，求A∩B；1234解 当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.解析答案(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围.1234解 ①若A＝?，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝?.
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∴0≤a＜1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).返回1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.
3.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.
4.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.本课结束更多精彩内容请登录：www.91taoke.com§1.3 习题课
课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．
1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则( )
A．k>B．k<C．k>－D．k<－
2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有( )
A．函数f(x)先增后减
B．函数f(x)先减后增
C．f(x)在R上是增函数
D．f(x)在R上是减函数
3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有( )
A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)4．函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为( )
A．f()，f(－)
B．f(0)，f()
C．f(0)，f(－)
D．f(0)，f(3)
5．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.
6．已知f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是______________．
一、选择题
1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)A．x1＋x2<0B．x1＋x2>0
C．f(－x1)>f(－x2) D．f(－x1)·f(－x2)<0
2．下列判断：
①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；
③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
其中正确的序号为( )
A．②③④B．①③C．②D．④
3．定义两种运算：a⊕b＝ab，a?b＝a2＋b2，则函数f(x)＝为( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数也是偶函数
4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为( )
A．－2B．2C．－1D．1
5．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是( )
A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－3
6．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( )
A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(1,2) D．(0,2)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．若函数f(x)＝－为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．
8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.
9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.
(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；
(2)解关于x的不等式f(x)<0.
11．已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．
(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；
(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：
①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
能力提升
12．设函数f(x)＝1－，x∈[0，＋∞)
(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；
(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？
13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.
(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；
(2)求y的最大值，并指出相应的x值．
1．函数单调性的判定方法
(1)定义法．
(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，，f(x)＋g(x)的单调性等．
(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．
2．二次函数在闭区间上的最值
对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：
(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}；
(2)若h?[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，
ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论)．
3．函数奇偶性与单调性的差异．
函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．
§1.3 习题课
双基演练
1．D [由已知，令2k＋1<0，解得k<－.]
2．C [由>0，知f(a)－f(b)与a－b同号，
由增函数的定义知选C.]
3．C [∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.
由函数的单调性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．
两式相加得C正确．]
4．C [由图象可知，当x＝0时，f(x)取得最大值；
当x＝－时，f(x)取得最小值．故选C.]
5. 0
解析 偶函数定义域关于原点对称，
∴a－1＋2a＝0.∴a＝.
∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.
又∵f(x)是偶函数，∴b＝0.
6．(－∞，－1)
解析 若a≥0，则a－1>a，解得a<－2，∴a∈?；
若a<0，则>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.
综上，a∈(－∞，－1)．
作业设计
1．B [由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)0.故选B.]
2．C [判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．
判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.
判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．
判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．
综上可知，选C.]
3．A [f(x)＝，f(－x)＝－f(x)，选A.]
4．D [当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)
对称轴为x＝－，则＝，∴t＝1.]
5．D [当－5≤x≤－1时1≤－x≤5，
∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.
从而f(x)≤－3，
又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，
故f(x)在[－5，－1]上是减函数．故选D.]
6．D [依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(|x－1|)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，
即|x－1|<1，解得07．1
解析 f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，
所以f(0)＝0，故a＝0.
又f(－1)＝－f(1)，所以－＝，
故b＝0，于是f(x)＝－x.
函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，
当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.
8．－1
解析 ∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，
且f(2)＝22－3＝1.
∴f(－2)＝－f(2)＝－1，
∴f(－2)＋f(0)＝－1.
9．a>－3
解析 ∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，
∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，
要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0，
即3＋a>0，∴a>－3.
10．(1)证明 设x1－x2>0.
∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(－x1)>f(－x2)．
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，
∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．
(2)解 若x>0，则f(x)若x<0，则f(x)∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．
11．(1)证明 设00，x1－x2<0.
又b>1，且0∵f(x1)－f(x2)＝>0，
∴f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．
(2)解 设0则f(x1)－f(x2)＝
由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1.
设1x∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3.
故a＝1.
12．(1)证明 设x1>x2≥0，f(x1)－f(x2)＝(1－)－(1－)＝.
由x1>x2≥0?x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)在定义域上是增函数．
(2)解 g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝，
g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．
13．解 (1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，
连结OD.
由圆的性质，H是中点，设OH＝h，
h＝＝.
又在直角△AND中，AD＝
＝＝＝2，
所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4，其定义域是(0,2)．
(2)令t＝，则t∈(0，)，且x＝2－t2，
所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，
当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10.
