人教A版数学必修4 2.5.1 平面向量的几何应用（共16张ppt)

课件16张PPT。2.5.1平面几何中的向量方法人民教育出版社数学必修四回顾双基 温故知新
1.向量加（减）法的法则向量加（减）法的法则2.回顾双基 温故知新3.平面向量的基本定理学生探索 尝试解决平面几何中的向量方法 欧氏几何的论证严谨优雅，给人以极大的美感和享受，但有较大的思考难度，对人的智力形成极大的挑战。而1967年笛卡尔的《方法谈》及其附录《几何法》发表，引入了坐标，解析几何学建立，为数学提供了一种新工具；18世纪末，挪威测量学家维塞尔把坐标平面上的点用向量表示，并把向量的几何表示用于研究几何问题，为我们找到了一个更便捷的工具。 例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。 如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考：长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？猜想：平行四边形相似关系？设计问题 深化提高例1、已知：平行四边形ABCD。
求证：解：设 ，则
分析：因为平行四边形对边平行且相
等，故设 其它线段对应向
量用它们表示。
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。信息交流 揭示规律（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”：例2 如图,平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？猜想：
AR=RT=TCAR=RT=TC即R,T为AC的三等分点，我们只要证出向量AR还可以怎么构造呢？解：线，故AT=RT=TC练习分析：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。（1）用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：反思小结 观点提炼（2）本节课所用到的数学方法，数学思想有哪些？数学思想：方程的思想，数形结合的思想，转化和化归的思想数学方法：待定系数法