人教A版数学必修4 1.6 三角函数模型的简单应用（共22张ppt)

课件22张PPT。1.6三角函数模型的简单应用人教A版（必修4） 引入： 生活中有许多的为什么？为什么雄鸡啼晨，蜘蛛总在夜里结网？为什么大雁成群结队深秋南飞，而燕子又迎春归来，生命体的生物过程复杂而又神奇，但是不难发现这些生活中的现象具有一个共同的特点
-----周期性。
教学目标:1、知识目标：
①通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；
②体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；
2、能力目标：
让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3、情感目标：
让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣。
教学重难点 教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题三角函数知识回顾函数y=Asin(ωx+φ )
与y=sinx的图象
的联系复习：三角函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移振幅变换周期变换y=sinx图象
y=sin(x+φ)图象
y=Asinx图象 y=sinωx图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍
纵坐标不变y=sinx+b图象点的纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
引例：根据函数图象求解析式 小结：例题一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14
时的最大温差是多少？思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.思考3：如何确定函数式中ω和φ的值?思考4：这段曲线对应的函数解析式是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃. 巩固练习弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对
应的函数解析式；
（2）小球在开始振
动时，离开平衡位
置的位移是多少？ 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。例题二：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函 数拟合，从而得到函数模型思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：思考2：设想水深y是时间x的函数，你能作出表中的数据对应的散点图吗？思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？3思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？思考5：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港。令
在区间[0,12] 内，函数 y= 的图像与直线
y=5.5有两个交点A、B，由计算器可得
因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港
由周期性可得：货船还可以在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。
练习：某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据： 依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上(8:00—20:00）之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.小结:课后探索：生活中的周期现象其实，生活中有很多有趣的现象就在我们周围，自出生之日起，人的情绪，体力，智力等心理生理状况就呈周期性变化。
根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律，情绪节律和智力节律三种。周期分别为23天，28天，33天，每个节律周期又分为高潮期，临界日和低潮期，生日前一天为起始位置（平衡位置）临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期。