第二课时 简单组合体的结构特征
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.
（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.
2．过程与方法
让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.
3．情感态度与价值观
培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.
（二）重点、难点
重点与难点都是认识简单组体体的结构特征.
（三）教学方法
概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境
观察教材下列各图，说出这些几何体是由哪些简单几何体构成的.
学生回答，然后师生共同讨论他们的联系与区别.
通过问题解决，学生复习了上课时所学知识，同学又为学习新知识作准备
概念形成
1．简单组合体概念，由柱体锥体，台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.
2．简单组合体为构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
学生归纳，总结后教师予以适当修饰，补充.
培养学生总结概括，表述的能力，加强对概念的理解.
应用举例
例1 已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，R，求球的半径.
【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为=2，所以，球的半径为.
圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C1D1 =x.
作SO⊥EF于O，则SO =，OE = 1，
∵△ECC1～△EOS，∴=，即=.
∴x=（cm），即内接正方体棱长为cm.
教师出示简单组合体，学生说出简单组合体的结构特征，然后探索各有关量的联系方法，找到适当的轴截面，求解，教师板书.
通过直观、观察加强学生对简单组合体结构特征的认识，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力.
归纳总结
一、知识点
（1）简单组合体定义
（2）简单组合体构成形式
二、注意事项
轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用.
师生共同总结——交流——完善
巩固、加深对概念的理解、培养思维严谨性.
课后作业
1.1 第二课时 习案
学生独立完成
巩固深化，提高学生解决问题的能力.
备选例题
例1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的
【解析】 因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.
【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征.
简单组合体的结构特征
【教学目标】
1、认识简单组合体的结构特征
2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称
3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
【教学重难点】
描述简单组合体的结构特征.
【教学过程】
1、情景导入
在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.
2、展示目标、检查预
让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念
3、合作探究、交流展示
（1）提出问题
①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？
③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？
（2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示.
①略.
②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.
③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.
(3)讨论结果：
①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.
②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.
③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
4、典型例题
例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.
图2
解析 : 将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.
解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.
点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.
变式训练1： (1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
图3
(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
图4
答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.
（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.
例2 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图5
解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征
解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.
点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.
变式训练2
（1） 如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图6
（2） 如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征
图7
答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.
（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.
5、课堂检测： 课本P8，习题1.1 A组第3题，B组第1、2题。
6.归纳整理 由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、简单组合体的结构
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.2 简单组合体的结构特征
课前预习学案
一、预习目标：认识简单组合体的结构特征
二、预习内容：阅读课本6 7页内容，完成7页练习第1、2、3题
思考：（1）简单组合体的 定义：
（2）列举生活中简单组合体的实例。
（3）简单组合体的构成形式：
如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体是由简单几何体 而成；如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示几何体是由简单几何体 而成。
答案：拼接；截去或挖去一部分
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、认识简单组合体的结构特征
2、能根据对几何体的结构特征的描述，说出几何体的名称
3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
学习重难点： 描述简单组合体的结构特征.
二、学习过程
1、通过思考、交流回答下列问题
①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？
③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？
2、典型例题：
例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.
图2
解析 : 将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.
解：略
点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.
变式训练1：
(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
图3
(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
图4
例2 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图5
解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征
解：略
点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.
变式训练2：
（1） 如图6所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图6
（2） 如图7所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征
图7
3、课堂检测： 课本P8，习题1.1 A组第3题，B组第1、2题
课后练习与提高
一、选择题
1、下面没有体对角线的一种几何体是
A 三棱柱 B 四棱柱 C 五棱柱 D 六棱柱
2、下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是
（1） (2) (3) (4)
A （1） B （2） C （3） D（4）
3、下列说法中不正确的是
A 棱柱的侧面不可以是三角形 B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 正方体的各条棱都相等 D 棱柱的各条侧棱都相等
二、填空题
4、指出下图分别包含的几何体
（1） （2） （3）
（1） （2）
（3）
5、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是 、 、 、
、 边形。
三、解答题
6、连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.
解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断.
课后提升作业 二
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.圆台 D.两个共底的圆锥
【解析】选D.连BD交AC于O，则AC⊥BD.BC，AB绕直线AC旋转各得一圆锥.
【补偿训练】将图①所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图②所示的几何体的是 ( )
【解析】选B.由旋转体的结构特征知，几何体由上、下两个同底的圆锥组成，因此只有B符合题意.
2.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是 ( )
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于轴l对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
【解析】选A.该组合体中有一个球和一个半球，故A错误.
3.(2018·银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 ( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形
【解析】选A.设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr=π·，则r=，故轴截面是边长为的等边三角形.
4.如图所示的简单组合体，其结构特征是( )
A.两个圆锥
B.两个圆柱
C.一个棱锥和一个棱柱
D.一个圆锥和一个圆柱
【解析】选D.上面是圆锥，下接一个同底的圆柱.
5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 ( )
【解析】选A.该几何体自上向下是由一个圆锥，两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.
6.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是 ( )
A.有且只有一个 B.一个或无穷多个
C.无数个 D.以上均不正确.Com]
【解析】选B.当过AB的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时可作无数个；当直线AB不过球心时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作一个大圆.
【补偿训练】正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 ( )
【解析】选C.正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确.
7.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 ( )
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个棱柱
【解析】选B.外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱.
8.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③
【解析】选A.①正确，截面过三棱锥底面的一边；
②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；
③正确，为截面平行于三棱锥底面；
④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2018·济宁高一检测)一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2.
【解析】设截面圆半径为rcm.
则r2+42=52，所以r=3.
所以截面圆面积为9πcm2.
答案：9π
10.圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________.
【解析】如图，把圆台还原为圆锥，设截面☉O1的半径为r，因为圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面的半径为1，下底面的半径为4，所以=，设SO=x，SO2=4x，则OO2=3x，又OO1∶O1O2=2∶1，所以OO1=2x，在△SBO1中，=，所以r=3.因此截面面积为9π.
答案：9π
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD【解析】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.
12.已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.
【解题指南】过正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，将有关量放在平面图形中，建立正方体的棱长与圆锥有关量的关系即可求解.
【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.
因为△VA1C1∽△VMN，所以=.
所以hx=2rh-2rx，
所以x==.
即圆锥内接正方体的棱长为.
【能力挑战题】
如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x).
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离.
(3)f(x)的最大值.
【解析】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧
AA′的长度L就是圆O的周长，
所以L=2πr=2π.
所以∠ASM=×360°=×360°=90°.
(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM=(0≤x≤4).
所以f (x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在△SAM中，
因为S△SAM=SA·SM=AM·SR，
所以SR==(0≤x≤4)，
即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0≤x≤4).
(3)因为f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函数，所以f(x)的最大值为f(4)=32.
课件33张PPT。矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆柱O′O一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜边曲面圆锥SO截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O简单几何体拼接截去或挖去一部分答案： D答案： C答案： A教案·课堂探究答案： (2)(3)(4)答案： (1)(2)
谢谢观看！课件32张PPT。第一章 § 1.1 空间几何体的结构第2课时 旋转体与简单组合体
的结构特征1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；
2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 圆柱思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．答案圆柱的结构特征答案矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴圆柱O′O知识点二 圆锥思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．答案答案圆锥的结构特征一条直角边旋转轴垂直于轴圆面斜曲面圆锥SO知识点三 圆台思考 下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？答案答案 (1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．
(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．答案圆台的结构特征平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰旋转轴垂直于轴不垂直于轴圆台O′O知识点四 球思考 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．
答案球的结构特征答案半圆的直径半圆面圆心半径直径球O知识点五 简单组合体答案思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？答案 这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．返回答案简单组合体
(1)概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
(2)基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成．简单几何体拼接截去挖去题型探究 重点难点 个个击破类型一 旋转体的结构特征
例1 判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；解 错．
由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．解析答案(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；解 错．
直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．解析答案(3)圆锥、圆台中经过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的旋转轴截面是等腰梯形；反思与感悟(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解 正确．解 错．
应为球面．解析答案反思与感悟辨析几何体的结构特征，一要准确理解空间几何体的定义，准确掌握其结构特征；二要多观察实物，提高空间想象能力．跟踪训练1 下列叙述中正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0 B．1 C．2 D．3解析答案答案 A解析 ①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到 圆锥；
②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；
③它们的底面为圆面；
④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台．
故四种说法全不正确．类型二 旋转体中的计算问题
例2 用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．解析答案解 设圆台的母线长为l，
截得圆台的上、下底面半径分别为r ， 4r.
根据相似三角形的性质得，
解得l＝9 cm.
所以，圆台的母线长为9 cm.反思与感悟反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解析答案解 将圆台还原为圆锥，如图所示．
O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，
V是圆锥的顶点，
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，则所以即h1∶h2＝2∶1.类型三 组合体的结构特征例3 描述下列几何体的结构特征．解析答案反思与感悟解 图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．反思与感悟组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．跟踪训练3 (1)下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成．
②由一个长方体与两个四棱柱组合而成．
③由一个长方体挖去一个四棱台构成．
④由一个长方体与两个四棱台组合而成.
其中正确说法的序号是________. ①②答案返回(2)观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的，
图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.答案123达标检测 41.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )D答案1234解析答案2.下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心D解析 圆锥的母线长与底面直径无联系；
圆柱的母线与轴平行；
圆台的母线与轴不平行.12343.下面几何体的截面一定是圆面的是( )
A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱
解析 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.B解析答案1234解析答案4.如图所示的(1)、(2)图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解 图(1)、图(2)旋转后的图形草图分别是如图①、②所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；
图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.规律与方法1.本节所学几何体的类型几何体2.注意两点
(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台.
(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间.返回第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
一、基础过关
1．下列说法正确的是 ( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
2．下列说法正确的是 ( )
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)
4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ( )
A．a是棱台 B．b是圆台
C．c是棱锥 D．d不是棱柱
5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．
(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等
的矩形；
(2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
7. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD二、能力提升
8．下列说法正确的个数是 ( )
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )
10．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．
11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？
三、探究与拓展
12．如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．
答案
1．C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥
6．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．
(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．
7．解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．
8．A 9.B
10.
11．解 假设直角三角形ABC中，∠C＝90°.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．
当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．
当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．
12．解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt△OPA与Rt△OQB相似，得＝，可求得OA＝20 cm.设∠BOB′＝α，由于扇形弧的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长为2π×10 cm.扇形OBB′的半径为OA＋AB＝20＋20＝40 cm，扇形OBB′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧的长度20π为所在圆周长的.所以OB⊥OB′.所以在Rt△B′OM中，B′M2＝402＋302，
所以B′M＝50 cm，即所求绳长的最小值为50 cm.
