人教A版数学选修2—1 1.2.2 充要条件（共17张ppt)

课件17张PPT。充要条件问题提出 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“ ”，则称p是q的 条件，且q是p的 条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？充分必要课题引入探究（一）：充要条件的含义 若 ，且 ，则p是q的 ； 若 ，且 ，则p是q的若 ，且 ，则p是q的探究（二）：充分、必要条件的分类 若 ，且 ，则p是q的
充分不必要条件必要不充分条件； 充要条件既不充分也不必要条件.例1下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；
（2）p：四边形的四条边相等，
q：四边形是正方形；
（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；
（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要概念辨析探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.1、直接用定义判断例2:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的p是q的充分条件?
若x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x) 为增函数；
若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例4:下列各题中，哪些p是q的充要条件？
p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
p:a>b,q:a+c>b+c.
p:x>5，q:x>10;
p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2解:在(1)(2)中，p是q的充要条件②2、利用等价命题进行判定例5 给出下列四个结论
①
②
③
④
___________3、利用集合的关系判定练习2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 　　 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0 A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　
C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件BBA4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）例6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　　　）
Ａ充分非必要条件　　　　Ｂ必要非充分条件
Ｃ充要条件　　　　　　　Ｄ既非充分又非必要条件Ａ① 认清条件和结论.① 可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否再进行判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可. 定 义：判别命题的充分，必要条件的关键如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果p q，则说p是q的充要条件.② 考察p q和q p的真假.小结 例7　已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可【解题回顾】充要条件的证明一般分
两步：证充分性即证A =>B，
证必要性即证B=>A
一定要使题目与证明中的叙述一致 1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.小结 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.小结 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.