课件21张PPT。1.1.2四种命题间的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语晏子使楚 晏子使楚。楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者，从狗门入；今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。
见楚王，王曰：“齐无人耶？使子为使。”晏子对曰：“齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人!”王曰：“然则何为使子？”晏子对曰：“齐命使，各有所主。其贤者使使贤主，不肖者使使不肖主，晏最不肖，故宜使楚矣。” 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 一、四种命题的定义思考？ 命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 “两直线平行，同位角相等”。思考？（真） 命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是思考?“同位角不相等，两直线不平行”。
条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
原命题：其中一个命题叫做原命题。
否命题：另一个叫做原命题的否命题。（真） 命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题: 若p, 则q逆否命题: 若┐q, 则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是思考?互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原命题：其中的一个命题叫做原命题。
逆否命题：另一个叫做原命题的逆否命题。
“两直线不平行，同位角不相等”。（真） 下列四个命题中，命题(2)看成原命题，则命题(1)(3)(4)分别是它的什么命题？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。思考？原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若?p则?q逆否命题
若?q则?p互逆互逆互否互否互为 逆否互为 逆否二、四种命题间的相互关系2019-7-26例1 、 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.逆命题: 若x>0,则x>10.否命题:若x≤10,则x≤0.逆否命题:若x≤0,则x≤10. (真)(真)(假)(假)（1）若x>10,则x>0 .(2) 若x2-3x+2=0,则x=2.逆命题: 若x=2,则x2-3x+2=0.(假)(假)(真)(真)否命题：若x2-3x+2≠0, 则x≠2.逆否命题：若x≠2,则x2-3x+2≠0 .(3)若a,b都是偶数，则a+b是奇数.逆命题：若a+b是奇数，则a,b都是偶数.否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是奇数.逆否命题：若a+b不是奇数，则a,b不都是偶数.(假)(假)(假)(假)四种命题的真假性观察(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性。总结：（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.分析：可证明与其等价的逆否命题证明：例2 证明：若 , 则(因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题)假设结论不成立推理证明，得出矛盾
得证练一练证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0, 则a-b≠11．命题“若x＞0且y＞0，则xy＞0”的否命题是( ).
A.若x≤0，y≤0,则xy≤0。
B.若x＞0,y＞0，则xy≤0。
C.若至少有一个不大于0，则xy＜0。
D.若至少有一个不大于0，则xy≤0。 三、课堂练习D2．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）
A.如果x＜a2+b2 ，那么x＜2ab 。
B.如果x≥2ab ，那么x≥a2+b2 。
C.如果x＜2ab ，那么x＜a2+b2 。
D.如果x≥a2+b2 ，那么x＜2ab 。C3．用反法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ）.
A.假设 是有理数
B.假设 是有理数
C.假设 或 是有理数
D.假设 是有理数D4．下列说法正确的是（ ）.
（1）原命题为真，它的逆命题为真。
（2）原命题为真，它的逆否命题为真。
（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。
（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（3）（4）B原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假1、四种命题的相互关系五、课堂小结2、反证法的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个
