江苏省苏州市2013-2019届高三上学期9月期初考试数学试题分类汇编：函数，不等式，平面向量

四 函数
（苏州2019届高三期初）6．已知函数为奇函数，则实数a的值等于 ．
（苏州2018届高三期初10）已知函数。若,则的最大值是 .
（苏州2018届高三期初13）已知函数 (a > 0)，当x∈ [1,3]时，函数的值域为A，若A[8,16]，则a的值是 .
（苏州2017届高三期初7）定义在R上的奇函数，当时，，则＝ ．
（苏州2017届高三期初11. ）已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．
（苏州2016届高三期初11. ）已知实数，函数，若，则实数的值为
（苏州2014届高三期初10．）已知函数/，则满足/的x的取值范围是______．
（苏州2013届高三期初6、）函数y＝的值域为＿＿＿＿＿＿
（苏州2013届高三期初11．）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当x（0，2）时，f (x) ＝x＋2，则f（7）＝＿＿＿＿
五 不等式
（苏州2019届高三期初）12．已知函数f (x)＝|x2－6|，若，且f (a)＝f (b)，则a2b的最大值是 ．
（苏州2018届高三期初14）设是定义在R上的偶函数，且当x > 0时，，若对任意的x∈ [a,a + 2]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
（苏州2017届高三期初14．）已知，当取最小值时，实数的值是 ．
（苏州2016届高三期初9. ）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是
（苏州2016届高三期初14. ）设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为，则的最小值是
（苏州2014届高三期初4．）若/，则/的最小值为 ．
（苏州2014届高三期初9．）已知实数x，y满足不等式组/，则/的最大值是 ．
（苏州2013届高三期初13、）已知二次不等式ax2＋2x＋b＞ 0的解集｛x｜x｝，且a＞b，则的最小值为＿＿＿＿
六 平面向量
（苏州2019届高三期初）11．如图，已知与交于点，AB∥CD，，，则当时， ．
（苏州2018届高三期初8 ）已知平面向量a=(2,1), a?b=10,若|a +b|=,则|b|的值是 .
（苏州2017届高三期初13．）已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是 ▲ ．
（苏州2016届高三期初7.） 设，向量且，则
（苏州2015届高三期初）12．已知是半径为3的圆的直径，是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点，且，则的值为 ．
（苏州2014届高三期初2．）设/R，向量/且/，则x= ______．
（苏州2013届高三期初12、）在直角△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝ 30°，BC ＝1，D为斜边AB的中点，则＝＿＿＿＿＿
（苏州2014届高三期初15．）（本小题满分14分）已知向量/，/，/，其中/为/的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若/，且/，求/的长．
（苏州2018届高三期初15）(本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量=（cosA,sinA），=（cosB,-sinB），其中A, B为△ABC的两个内角。
⑴若丄,求证：C为直角；
(2)若 // ，求证：B为锐角.
答案：
?2
7
15
或.
/
(0,1]
-3
五 不等式
16
a≤-
7
4
/
2
5

24
/
-1
解：（Ⅰ）/， 2分
所以/，即/， 4分
故/或/（舍），
又/，所以/． 7分
（Ⅱ）因为/，所以/． ① 9分
由余弦定理/，
及/得，/． ② 12分
由①②解得/． 14分
证明：（1）向量=（cosA,sinA），=（cosB,-sinB）若⊥，则.=0即cosAcosB-sinAsinB=0，即有cos（A+B）=0，即cos（π-C）=0，则cosC=0，即有C为直角．（2）若=，则sinAcosB=-3cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=-2cosAsinB，sin（A+B）=-2cosAsinB，即sinC=-2cosAsinB，由sinB>0，sinC>0，则cosA<0，由sinA>0，sinB>0，则cosB>0，则有B为锐角．