江苏省苏州市2013-2019届高三上学期9月期初考试数学试题分类汇编：解析几何

十 直线和圆
（苏州2019届高三期初）14．已知⊙C的方程为：，若直线上存在一点P，在⊙C总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围是 ．
（苏州2018届高三期初12）已知点A(1,0)和点B(0,1)，若圆x2 + y2 - 4x - 2y + t = 0上恰有两个不同的点P，使得△PAB的面积为，则实数t的取值范围是 .
（苏州2016届高三期初13．）已知圆，点，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则的外接圆的面积的最小值为
（苏州2015届高三期初）10．已知圆与直线相交于，两点，则当面积最大时，此时实数的值为 ．
（苏州2015届高三期初）12．已知是半径为3的圆的直径，是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点，且，则的值为 ．
（苏州2014届高三期初12．）已知P是直线l：/上一动点，PA，PB是圆C：/的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k= ▲ ．
十一 圆锥曲线
（苏州2018届高三期初6.）若双曲线 ( m > 0)的右焦点与抛物线y= 8x的焦点重合，则m的值是 .
（苏州2017届高三期初12．）圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ．
（苏州2016届高三期初4．）双曲线的两条渐近线方程为
（苏州2015届高三期初）8．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 ．
（苏州2014届高三期初6．）已知双曲线/的离心率为2，则m的值为 ______．
（苏州2013届高三期初3、）抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且PF= 3，则点P到直线x＝一1的距离为＿＿＿＿
（苏州2013届高三期初8．）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，则双曲线的方程为＿＿＿
（苏州2013届高三期初18、）（本题满分16分）已知椭圆/的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与 椭圆的另一个交点为B , △ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2＋y2＝b2截得的弦长为3.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：/求证：点Q总在某定直线上，
（苏州2014届高三期初19．）（本小题满分16分）已知椭圆/的长轴两端点分别为A，B，/是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使/，PD交AB于点E，PC交AB于点F．
（Ⅰ）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，/的面积为12，点O到直线PD的距离为/，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若k＝2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．
（苏州2015届高三期初）17．（本小题满分14分）如图,是椭圆C：的左、右顶点,是椭圆上异于的任意一点,已知椭圆的
离心率为,右准线的方程为.
（1）若，，求椭圆C的方程；
（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.
（苏州2016届高三期初18.） 已知椭圆:（）的右焦点为 ，上顶点为 A，P 为上任一点，MN 是圆的一条直径,在轴上截距为的直线与平行且与圆相切.
（1）求椭圆 的离心率;
（2）若椭圆 的短轴长为 8，求的最大值.
（苏州2017届高三期初17．）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为，点是的延长线与椭圆的交点
（1） ① 求椭圆的标准方程；
② 若，求的值.
（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
/
（苏州2018届高三期初18.）(本小题满分16分） 如图，巳知椭圆O: 的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O 的上、下顶点，点P是直线: y = -2上的一个动点（与y轴的交点除外）,直线PC交椭圆于另一个点M.
(1)当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求ΔFBM的面积；
(2)①记直线BM,BP的斜率分别为，,求证：?为定值；
②求的取值范围.
（苏州2019届高三期初）18．（本题满分16分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，B，离心率为，点P(1,)为椭圆上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于M，N两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值．
答案：十 直线和圆

(,)

24
2
十一 圆锥曲线
3


3
3
（I）∵△ABF2的周长为8，∴4a=8，∴a=2∵F1（-c，0），A（0，-b），∴直线AF1的方程为，即bx+cy+bc=0∵直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3，O到直线AF1的距离d==
∴b2c2+9=4b2∵c2=4-b2，∴b2=3∴椭圆C的方程为+=1；（II）证明：设C（x1，y1），D（x2，y2），Q（x，y），∵=-λ，∴（1-x1，3-y1）=-λ（x2-1，y2-3）∴1-x1=-λ(x2-1);3-y1=-λ(y2-3)，即
x1-λx2=1-λ.......(1)
y1-λy2=3(1-λ)....(2)同理
x1+λx2=(1+λ)x....(3)
y1+λy2=(1+λ)y....(4)
×（3），得
-λ2==（1-λ2）x......（5）（2）×（4），得
-λ2=3（1-λ2）y.......（6）（5）+（6），得
+-λ2(+)=（1-λ2）（x+3y）∵C，D在圆O上，∴
+=3，
+=3∴3（1-λ2）=（1-λ2）（x+3y）∵λ≠±1，∴x+3y=3∴点Q总在定直线x+3y-3=0上．
19．（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）如图，当k＝1时，CD过点（0，-b），CD＝2a，
∵/的面积为12，∴/，即/．① ……… 2分
此时D（-a，-b），∴直线PD方程为/．
∴点O到PD的距离/＝/． ② …… 4分
由①②解得/． … 6分
∴所求椭圆方程为/． 7分
（Ⅱ）如图，当k＝2时，/，设/，
由D，E，P三点共线，及/，/
（说明：也可通过求直线方程做）
得/，
∴/，即/．…… 9分
由C，F，P三点共线，及/，
/
得/，
∴/，即/．…… 11分
又/，∴/． …… 13分
而/．…… 15分
∴/，即有AE，EF，FB成等比数列． ……… 16分
17．解：（1）由题意：，解得．
椭圆的方程为．
（2）设， 三点共线,

,解得.
解：（1）由题意，得，，
∵在轴上截距为的直线与平行,
∴直线，即，
∵直线与圆相切，∴，
（2）∵椭圆 的短轴长为 8，∴，
∵，∴，
∴，∴椭圆方程是，设，
∴
，又，∴的最大值是。
17．解：（1）① 由条件，可设椭圆的标准方程为，
可知， · 2分
又，
所以，
所以椭圆的标准方程为 ········ 4分
② 当时，有······ 6分
所以 ··········· 8分
（2）设，由，得········ 10分
，············· 12分
因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则，
解得，此时，满足条件
因此···· 14分
解：（1）由椭圆的方程/+y2=1，可得a=2，b=1，c=/，
即有B（0，1），C（0，-1），F（/，0），
直线PM：/+/=1，即为y=/x-1，
代入椭圆方程可得，M（/，/），
连接BF，可得BF：/+y=1，即为x+/y-/=0，
而BF=a=2，M到直线BF的距离为d=/=/，
即有S△MBF=/BF?d=/?2?/；
（2）①设P（m，-2）（m≠0），kPM=/=-/，
PM：y=-/x-1，代入椭圆方程可得（4+m2）x2+8mx=0，
解得M（-/，/），k1=/=/m，k2=/=-/，
则k1k2=/m?（-/）=-/为定值；
②由①知，/=（-m，3），/=（-/-m，/+2）=（-/，/），
/?/=-m?（-/）+3?/=/，
令t=4+m2＞4，即有/?/=/=t-/+7，
由y=t-/+7在（4，+∞）单调递增，则/?/=t-/+7＞4-/+7=9，
故/?/的取值范围为（9，+∞）．
18．（本题满分16分）
解：(1)∵椭圆的离心率为，∴．
又∵，∴．
∴椭圆的标准方程为：． 3分
又∵点P(1,)为椭圆上一点，∴，解得：． 5分
∴椭圆的标准方程为：． 6分
(2)由椭圆的对称性可知直线的斜率一定存在，设其方程为．
设．
联列方程组：，消去y可得：．
∴由韦达定理可知：，． 8分
∵，，且，∴． 10分
即．①
又∵在椭圆上，
∴，．②
将②代入①可得：，即． 12分
∴，即． 14分
解得：或．又∵k>1，∴． 16分