江苏省苏州市2013-2019届高三上学期9月期初考试数学试题分类汇编：立体几何

九 立体几何
（苏州2019届高三期初）10．将一张半径为(cm)的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥，则折叠所成的四棱锥的体积为 cm3．
（苏州2018届高三期初9.）如图，正四棱锥P -ABCD的底面一边AB的长为cm，侧面积为cm2,则它的体积为 cm3.
（苏州2017届高三期初9. ）如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ▲ ．
/
（苏州2016届高三期初14. ）设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为，则的最小值是
（苏州2015届高三期初）7．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为/、/,则/:/= ．
（苏州2014届高三期初11．）如图，在直四棱柱/中，点/分别在/上，且/，/，点/到/的距离之比为3：2，则三棱锥/和/的体积比/= ___▲___.
（苏州2013届高三期初9.）设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直，且PA＝PB=1，PC=2，则球O的表面积是＿＿＿＿＿＿
（苏州2013届高三期初16.） （本题满分14分）如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC,，∠BCA= 90°,PB ＝BC, E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP。
（I）求证：BE⊥平面PAC；
（II）求证：CM∥平面BBF
/
（苏州2014届高三期初16．）（本小题满分14分） 如图，四棱锥/的底面为矩形，/，/，/分别是/的中点，/．
（Ⅰ）求证：/平面/；
（Ⅱ）求证：平面/平面/．
（苏州2015届高三期初）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．
（苏州2016届高三期初16. ）如图，在三棱柱中, 侧面AA1B1 B为菱形， 且,,D ，E分别是 AB ，A1C 的中点．
（1）求证：平面A1DC 平面 ABC;
（2）求证：DE∥平面BCC1B1
（苏州2017届高三期初16．）（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.
/
（苏州2018届高三期初16）(本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC丄ABC.
(1)若 AB 丄 BC, CP丄PB,求证CP丄PA；
(2)若过点A作直线丄平面ABC,求证： //平面PBC.
（苏州2019届高三期初）16．（本题满分14分）如图，已知矩形和直角梯形，AB∥CD，，DE=DA，
M为AE的中点．
(1)求证：AC∥平面DMF；
(2)求证：BE⊥DM．
答案：九 立体几何
4
3
3:2
/
6π
证明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB???????????
由∠BCA=90°，可得AC⊥CB??????????????????????????????????
又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC???????????????????????????
∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE???????????????????????????????
∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC?????????????????????????
∵PC∩AC=C，∴BE⊥平面PAC??????????????????????????
（2）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC中点，FA=2FP，∴EF∥CG．
∵CG∥平面BEF，EF平面BEF，∴CG∥平面BEF．
同理可证：GM∥平面BEF．又CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．
∵CM∥平面CDG，∴CM∥平面BEF．
（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）取/中点G，连/，
因为/、/分别为/、/的中点，所以/∥/，且/． ……… 2分
又因为/为/中点，所以/∥/，且/． ……… 3分
所以/∥/，/．故四边形/为平行四边形． ……… 5分
所以/∥/，又//平面/，//平面/，
故/∥平面/． ……… 7分
（Ⅱ）设/，由/∽/及/为/中点得/，
又因为/，/，所以/，/．
所以/，又/为公共角，所以/∽/．
所以/，即/． …… 10分
又/，//，
所以/平面/． …… 12分
又/平面/，所以平面/平面/． …… 14分
16．解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD，
所以， ·························3分
又点E是BC的中点，点F在线段AC上，
所以点F为AC的中点，
由得. ·························6分
（2）因为，点E是BC的中点，
所以，， ············9分
又，平面AED，
所以平面AED，····················12分
而平面BCD，
所以平面BCD⊥平面AED． ·········14分
证明：（1）因为，D是 AB的中点．
∴
∵侧面AA1B1 B为菱形， 且,
∴是等边三角形，又D是 AB的中点．
∴,又，相交，
∴平面A1DC,平面,∴平面A1DC 平面 ABC.
（2）连结相交于点,连结,∵棱柱的侧面是平行四边形，
∴是的中点，又E是 A1C 的中点，∴,,
又侧面AA1B1 B为菱形，D是 AB的中点．
∴,,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴,平面BCC1B1，
平面BCC1B1，
∴DE∥平面BCC1B1
16．证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在△中，EF∥PA……3分
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD6分
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD， …8分
又PA平面PAD，∴CD⊥PA ，因为EF//PA， ∴CD⊥EF………10分
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD
又EF//PA， ∴PD⊥EF ……13分
而CD∩PD=D，∴ PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC…14分
（1）证明：因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，/AB?平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．?因为CP?平面PBC，所以CP⊥AB．又因为CP⊥PB，且PB∩AB=B，AB，PB?平面PAB，所以CP⊥平面PAB，又因为PA?平面PAB，所以CP⊥PA．（2）证明：在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC=BC，PD?平面PBC，所以PD⊥平面ABC．又l⊥平面ABC，所以l∥PD．又l?平面PBC，PD?平面PBC，所以l∥平面PBC．
16．（本题满分14分）证明：(1)连接EC交DE于N，连接MN．
∵矩形，∴EC，DF相互平分，∴N为EC中点． 2分
又∵M为EA中点，∴MN∥AC． 4分
又∵AC平面DMF，且MN平面DMF．
∴AC∥平面DMF． 7分
(2)∵矩形，∴CD⊥DE．
又∵AB∥CD，∴AB⊥DE． 8分
又∵直角梯形，AB∥CD且，∴AB⊥AD．
∵DEAD=D，∴AB⊥平面ADE． 10分
又∵DM平面ADE，∴AB⊥DM．
∵，M为AE的中点，∴AE⊥DM． 11分
又∵AB，∴MD⊥平面ABE． 13分
∵BE平面ABE，∴BE⊥MD． 14分