21.2.1二次根式乘法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简[
重点难点
重点：理解二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则的逆运用
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，填一填
（1）×=____，=____；
（2）×=____，=___；
（3）×=___，=___．
合作探究
一、教材第5页思考：
一般有：a?b= 。
这就是说：两个算术平方根的积，等于它们 .
例1：计算(1)7×6 (2)12×32
二、教材第6页：
1.ab=a?b=
积的算术平方根： 。
利用这个性质可以进行化简
例2 化简12，使被开方数不含完全平方的因数
归纳：
化简二次根式的步骤：
,
,
.
三、教材第7页做一做：
计算下列各式，并将所得的结果化简：
(1)3×6 (2)5?15
自主尝试
1、计算： ① × ②3×2 ③·
|科|网Z|X|X|K]
2、化简: ; ; ; ;
【方法宝典】
1.二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根：=·（a≥0，b≥0）
当堂检测
1．计算：x·2x?56xy等于（ ）．
A．10x2
2．如果a?a?2=a(a?2)，则（ ）
A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数
3．把-2根号外面的数移到根号里面，得（ ）．[来源:Zxxk.Com]
A．- B．
4．若a+=0成立，则a的取值范围是（ ）．
A．a≥0 B．a>0 C．a≤0 D．a<0
5．（1）·=________；（2）=_______．
6．计算：（1）．]
7．化简：（1）．
拓展提高
已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.二次根式的乘法法则。
2.二次根式的化简。
参考答案：
当堂检测：
1．A 点拨：利用二次根式的乘法运算，再化简．
2．B 点拨：确保每个二次根式的被开方数都是非负数．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3．C 点拨：-2 =- ．
4. C 点拨：若a+ =0，∴a=- ，∴a=-│a│，∴a≤0．
5．（1）· = =3
（2）= =9．
6．（1）原式 = =2 ．
（2）原 式=│-3│?│-7│=21．
7．（1） 原式=2
（2） 原式 =4│x│，当x≥0时，原式=4x；当x<0时，原式=-4x．
拓展提高
S矩= ? =60π
S圆= πR2=60π，
∴R2=60[来源:学科网ZXXK]
∴R=2 cm．
课件22张PPT。21.2.1二次根式的乘法华师大版 九年级上?加、减、乘、除四则运算情境导入 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！新知讲解??观察计算结果，你能发现什么？新知讲解?思考?从计算的结果我们发现：用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？这是什么道理？新知讲解根据积的乘方法则，有???一般地,对于二次根式的乘法规定:?新知讲解两个算术平方根的积，等于它们的被开方数的积的算术平方根???例1 计算例题解析?计算：自主练习?新知讲解注意:a、b必须都是非负数！算术平方根，等于各因式算术平方根的积?例题解析??化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.新知讲解??自主练习ABA课堂练习4.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.??拓展提高????中考链接BC??课堂总结法则：化简二次根式的步骤：二次根式的乘法???将被开方数尽可能分解成几个平方数.?板书设计?(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.?2.化简二次根式的步骤：?1.二次根式的乘法法则作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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华师大版数学九年级上21.2.1课时教学设计
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
理解=（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.
过程与方法目标
由具体数据发现规律，导出=（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.
情感态度与价值观目标
通过探究=（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.
重点
=（a≥0,b≥0），及它的运用.
难点
=（a≥0,b≥0）的理解与应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
问题1 当a 是正数或0 时，a是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
生：加、减、乘、除四则运算
问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
1×4=？
生：2
师：特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
学生回答问题，老师给予订正
通过问题，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
计算：
(1)4×25 与4×25
(2)16×9 与16×9
生：(1)4×25=2×5=10；4×25=100=10
(2) 16×9=4×3=12；16×9=144=12
师：观察计算结果，你能发现什么？
生： 结果相同
师：用计算器分别计算一下2×3与2×3，看看两者是否相等，你能说出道理吗？
生：2×3=2×3
生：根据积的乘方法则，有(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3，并且 2×3>0，所以2×3是2×3的算术平方根，即2×3=2×3
师：总结一下二次根式的乘法法则
生：a?b=ab(a≥0，b≥0)
即两个算术平方根的积，等于它们的被开方数的积的算术平方根
课件展示：
例1计算
(1)7×6 (2)12×32
练习：
(1)3×5 (2)13×27
师：a?b=ab(a≥0，b≥0)，也可以写成：
ab=a?b( a≥0，b≥0)
生：算术平方根，等于各因式算术平方根的积
师： a、b必须都是非负数！
课件展示：
例2 化简12，使被开方数不含完全平方的因数
师：总结一下化简二次根式的步骤吧
生： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用ab=a?b
3.将平方项应用a2=a(a≥0)化简
课件展示：
练习：
计算下列各式，并将所得的结果化简：
(1)3×6 (2)5?15
学生进行计算，总结出二次根式乘法的法则
学生板演，老师订正
学生解答，师生总结步骤
学生解答
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
培养学生分析归纳的能力.
巩固学的知识
课堂练习
1．32×23的值是（ ）
A．66 B．12 C.36 D.65
答案：A
2.( 2+3)?3的值是( )
A.9 B.3+6 C.8 D.6+3
答案：B
3. 2x?3x的值是( )
A.6x B.6x C.6x D.6x2
答案：A
4.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1)323= (2)a?1a= .
答案：6 ??a
5.一个长方形的长和宽分别是10和22，
求这个长方形的面积.
答案：
解：长方形的面积S=10×22
=210×2
=24×5
=45
拓展提高
己知48x是不大于100的整数，求整数x的值．
答案：
解：48x≤100
48x≤10000
x≤6253
又因为48x≥0
x≥0
综上所述：0≤x≤6253
故x取0～6253之间的整数
中考链接
1.（福建德化中考）下列计算正确的是（ ）
A. 20=210 B. 2?3=6
C.4?2=2 D. (?3)2=?3
答案：B
2.(四川自贡中考)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是( )
A.3 B.5 C.15 D.25
答案：C
解：135n=3×3×15n=315n
所以n=15，135n是整数
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.二次根式的乘法法则
a?b(a≥0,b≥0)
ab=a?b(a≥0，b≥0)
2.化简二次根式的步骤：
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用ab=a?b
(3)将平方项应用a2=a(a≥0) 化简
