`
1.立体图形展开图
⑴ 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
⑵ 如图所示，E、F、G、H、M、N均为正方体棱上的中点，请在下 图中画出该正方体的展开图（标注所有的字母和线段）
2.动点函数图像
⑴ 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，，设弦的长为， 的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
⑵如图，在矩形中，是对角线的中点，动点从点出发，沿方向匀 速运动到终点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点．已知，两 点同时出发，并同时到达终点，连接，．设运动时间为，四边形的 面积为，那么下列图象能大致刻画与之间的关系的是（ ）
⑶ 1.如图，△是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线BA-AC以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
⑷ 如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O 的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB 于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为， CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
⑸ 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，
R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不
重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列
图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
⑹ 如图，在中，，，，是边上的一个动点（不与点、重合），过点作的垂线交射线于点．设， ，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
1.递进数字规律
⑴ 观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．
，，，，，
⑵ 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
………………………………
请解答下列问题：
按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为 .
⑶一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第7个式子 是 ，第个式子是 (为正整数)
⑷在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向 右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可 能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4， 0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我 们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可 能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、 纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n 是正整数)．
2.递进图形规律
⑴ 如图，边长为1的菱形中，，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．
⑵如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为 ，线段 Dn-1Dn 的长为 （n为正整数）．
⑶ 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、
A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方
式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, …
分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),
C 2(), 则点A3的坐标是 ;点An的坐标是 .
⑷ 如图，已知直线：与：，过直线与轴的交点
作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，再过作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，……，这样一直作下去 ，可在直线l1上继续得到点，，…，，…．设点的横坐标为，则＝ ， 与的数量关系是 ．
3.循环数字规律
⑴ 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则： ……，若，则第2次“F运算”的结果是 ；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是 .
⑵将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第行（≥3）从左 到右的第3个数为 ．（用含的代数式表示）
⑶ 一列数，，，…，其中，（为不小于2的整数），则的值为
4.循环图形规律
⑴ 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，,，则点的坐标是 ，点M5的坐标是 ；若把点（是自然数）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标， 则点的绝 对坐标是 （用含的代数式表示）．
⑵ 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，， ，…，则点的坐标是 ．
⑶ 在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．
⑴如图3所示，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC， 点D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，点P是BC边上一点，连结AD，DC，AP，已知AB=8，CP=2， 点Q是线段AP上一动点，且连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
⑵ 如图，在平面直角坐标系中，射线是直线在第一象限的部分，圆 的圆心都在射线上且所有的圆均与轴相切，同时圆与圆外切 （为正整数），若点，则圆的半径为
已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）
A．一个六边形 B．一个平行四边形
C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形
如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），
分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等
边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；点C、D在线段
AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，
设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的
时间x之间函数关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
⑴ 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
3 5
第3行
7 9 11 13
…
…
则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数，
第行的第个数是 ．
⑵ 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
，，，，…，
利用以上运算的规律写出 (n为正整数) ； ．
⑴ 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所
示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB
交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于
点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．
⑵ 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点， 以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于 点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去， 点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）．
`
1.立体图形展开图
⑴ 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
⑵ 如图所示，E、F、G、H、M、N均为正方体棱上的中点，请在下 图中画出该正方体的展开图（标注所有的字母和线段）
⑴ B．
⑵
2.动点函数图像
⑴ 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，，设弦的长为， 的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
（2013北京）
⑵如图，在矩形中，是对角线的中点，动点从点出发，沿方向匀 速运动到终点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点．已知，两 点同时出发，并同时到达终点，连接，．设运动时间为，四边形的 面积为，那么下列图象能大致刻画与之间的关系的是（ ）
(2013三明)
⑶ 1.如图，△是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是（ ） (2013海淀一模)
A. B. C. D.
⑷ 如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O 的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB 于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为， CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
⑸ 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，
R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不
重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列
图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
⑹ 如图，在中，，， ，是边上的一个动点（不与点、重合）， 过点作的垂线交射线于点．设， ，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象 大致是（ ）
⑴A. ⑵ A. ⑶ D.⑷B.⑸C.⑹B.
1.递进数字规律
⑴ 观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．
，，，，，
⑵ 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
………………………………
请解答下列问题：
按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为 .(2013密云一模)
⑶一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子 是 ，第个式子是 (为正整数)
(北京中考)
⑷在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向 右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可 能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4， 0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我 们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可 能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、 纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n 是正整数)．
(2013朝阳一模)
【解析】⑴. ⑵，，. ⑶、.⑷30；.
2.递进图形规律
⑴ 如图，边长为1的菱形中，，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．
(2013顺义一模)
⑵如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为 ，线段 Dn-1Dn 的长为 （n为正整数）．
(2013怀柔一模)
⑶ 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、
A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方
式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, …
分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),
C 2(), 则点A3的坐标是 ;点An的坐标是 .
(2012海淀一模)
⑷ 如图，已知直线：与：，过直线与轴的交点[来源:学科网]
作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，再过作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，……，这样一直作下去 ，可在直线l1上继续得到点，，…，，…．设点的横坐标为，则＝ ， 与的数量关系是 ．
(2013燕山一模)
【解析】⑴，. ⑵. . ⑶ .
⑷；.
3.循环数字规律
⑴ 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则： ……，若，则第2次“F运算”的结果是 ；若，则第2013次“F运算”的结果是 .
(2013通州一模)
⑵将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第行（≥3）从左 到右的第3个数为 ．（用含的代数式表示）
(2013石景山一模)
⑶ 一列数，，，…，其中，（为不小于2的整数），则的值为
(2013玉林)
【解析】⑴1，4. ⑵13， . ⑶.
4.循环图形规律
⑴ 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，
将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延
长到，使得，得到线段；又将线段
绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，
使得，得到线段，如此下去，得到线
段，,，则点的坐标是 ，
点M5的坐标是 ；若把点（是自然数）的横坐标，纵坐
标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标， 则点的绝 对坐标是 （用含的代数式表示）．
(2013门头沟一模)
⑵ 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，， ，…，则点的坐标是 ．
(2013房山一模)
⑶ 在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．
(2012丰台一模)
【解析】⑴. ⑵（） . ⑶B;C.
⑴如图3所示，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC， 点D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，点P是BC边上一点，连结AD，DC，AP，已知AB=8，CP=2， 点Q是线段AP上一动点，且连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
【解析】D
⑵ 如图，在平面直角坐标系中，射线是直线在第一象限的部分，圆 的圆心都在射线上且所有的圆均与轴相切，同时圆与圆外切 （为正整数），若点，则圆的半径为
【解析】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB
上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于
点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示
y关于x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解析】C
如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕交于点，则= ，= ．
第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠
【解析】2，
某如图，在平面直角坐标系中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；……，且点、、、、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为 ，点An的坐标为 (用含n的式子表示，n是正整数)．
【解析】（，），（，）
已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）
A．一个六边形 B．一个平行四边形
C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形
【解析】B
如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），
分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等
边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；点C、D在线段
AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，
设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的
时间x之间函数关系的大致图象是( )
（2011延庆一模）
【解析】D
⑴ 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
3 5
第3行
7 9 11 13
…
…
则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数，
第行的第个数是 ．
（2012石景山一模）
⑵ 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
，，，，…，
利用以上运算的规律写出 (n为正整数) ； ．
（2012丰台二一模）
【解析】⑴ 29；； ⑵ ；5151
⑴ 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，
点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB
交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于
点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．
(2013东城一模)
⑵ 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点， 以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于 点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去， 点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）．
(2011东城一模)
【解析】⑴ ⑵ ,
