`
动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间．
已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点的坐标为，点是直线上的一动点，直线与轴交于点.问：
⑴ 当点运动到何位置时，直线平分矩形的面积，请简要说明理由，并求出此时直线的函数解析式；
⑵ 当点沿直线移动时，是否存在使与相似的点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
⑴ 连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．
由已知可得此时点的坐标为．
设直线的函数解析式为．
则有 解得，．
所以，直线的函数解析式为：．
⑵ 存在点使得与相似．
不妨设直线与轴的正半轴交于点．
因为，若与相似，则有或．
当时，即，解得．所以点满足条件．
当时，即，解得．所以点满足条件．
由对称性知，点,．
∵过点、的直线与过点、的直线平行，∴舍去.
综上所述，满足使与相似的点有个，分别为、、．
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明 理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求 点Q的速度；
(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
(1) QB＝8－2t，PD＝ ．
(2) 不存在．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴ AB＝10．
∵ PD∥BC，∴ △APD∽△ACB，
∴ ＝，即：＝，∴ AD＝t，
∴ BD＝AB－AD＝10－t．
∵ BQ∥DP，
∴ 当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8－2t＝t，解得：t＝．
当t＝时，PD＝×＝，BD＝10－×＝6，
∴ DP≠BD，∴ □PDBQ不能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ＝8－vt，PD＝t，BD＝10－t．
要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，
当PD＝BD时，即t＝10－t，解得：t＝．
当PD＝BQ时，t＝时，即×＝8－v，解得：v＝．
(3) 解法一：如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为(3，0)；
当t＝4时，点M2的坐标为(1，4)．
设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，
∴ ，解得：．
∴ 直线M1M2的解析式为y＝－2x＋6．
∵ 点Q(0，2t)，P(6－t，0)，
∴ 在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(，t)．
把x＝，代入y＝－2x＋6，得y＝－2×＋6＝t．
∴ 点M3在直线M1M2上．
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2．
∴ M1M2＝2．
∴ 线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．
解法二：如图3，设E是AC的中点，连接ME．
当t＝4时，点Q与点B重合，运动停止．
设此时PQ的中点为F，连接EF．
过点M作MN⊥AC，垂足为N，则MN∥BC．
∴ △PMN∽△PDC．
∴ ＝＝，即：＝＝．
∴ MN＝t，PN＝3－t，
∴ CN＝PC－PN＝(6－t)－(3－t)＝3－t．
∴ EN＝CE－CN＝3－(3－t)＝ t．
∴ tan∠MEN＝＝2．
∵ tan∠MEN的值不变，∴ 点M在直线EF上．
过F作FH⊥AC，垂足为H．则EH＝2，FH＝4．∴ EF＝2．
∵ 当t＝0时，点M与点E重合；当t＝4时，点M与点F重合，
∴ 线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．
动直线问题：一般指由于直线的平移，引起图形变化，在运动过程中，考查图形的特殊状态，图形的面积和周长等图形的基本特征．
如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
⑴ 求点到的距离；
⑵ 点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
当点在线段上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出
的周长；若改变，请说明理由；
②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.
⑴ 如图1，过点作于点
∵为的中点，
∴
在中，∴
∴
即点到的距离为
⑵ ①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．
∵∴
∵∴，
同理
如图2，过点作于，∵
∴
∴
∴则
在中，
∴的周长
②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．
当时，如图3，作于，则
类似①，∴
∵是等边三角形，∴
此时，
当时，如图4，这时
此时，
当时，如图5，
则又
∴
因此点与重合，为直角三角形．
∴
此时，
综上所述，当或或时，为等腰三角形．
图形的相对运动问题：一般涉及两类问题，①两个形状固定的图形相对运动，在运动的过程中，求两图形重叠部分的面积．②在运动的过程中，图形的形状随着运动时间在变化，可考查点的重合问题，线的共线问题和图形重叠面积．
如图，已知直线：与直线：相交于点,、分别交轴于、两点．矩形的顶点、分别在直线、上，顶点、都在轴上，且点与点重合．
⑴ 求的面积；
⑵ 求矩形的边与的长；
⑶ 若矩形从点出发，沿轴的反方向以每秒个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
⑴ 解：由得.∴点坐标为由得.∴点坐标为∴
由解得∴点的坐标为
∴
⑵ ∵点在上且,∴
∴点坐标为,又∵点在上且,∴,∴
∴点坐标为∴,
⑶ ①当时，如图⑴，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则
∴即∴∵
∴,即，∴.
∴
即
②当时，如图⑵所示，矩形与重叠部分为梯形，由①知，
∵,
∴即,∴
∴即；
③当时，如图⑶所示，矩形与重叠部分为
由②知，
∴即∴
【点评】本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点．解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破．
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（2012重庆）
(1)如图①，
设正方形BEFG的边长为x，
则BE=FG=BG=x，
∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，
∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，
∴，即，解得：x=2，即BE=2；
(2)存在满足条件的t，
理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，过点M作MN⊥DH于N，
连接、
则BH=AD=2，DH=AB=3，
由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，
∵EF∥AB，
∴△MEC∽△ABC，
∴，即，∴ME=2﹣t，
在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，
在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，
则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，
∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，
在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，
（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，
即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：，
（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，
即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），
解得：t1=﹣3+， t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；
（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，
即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，
综上所述，当或t=﹣3+时，△B′DM是直角三角形；
（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，
即2：3=CE：4，∴CE=，
∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，
∵ME=2﹣t，∴FM=t，
当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，
②当G在AC上时，t=2，
∵EK=EC?tan∠DCB=EC?=（4﹣t）=3﹣t，
∴FK=2﹣EK=t﹣1，
∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，
S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）
=t2+t﹣；
③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，
即B′C：4=2：3，解得：B′C=，
∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，
∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，
∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴当2＜t≤时，
S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣，
④如图⑥，当＜t≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t），
EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），
S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．
综上所述：当0≤t≤时，S=t2，
当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；
当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，
当＜t≤4时，S=﹣t+．
目标班
如图①，正方形中，点、的坐标分别为，，点在第一象限．动点在正方形的边上，从点出发沿→→→匀速运动，同时动点以相同速度在轴正半轴上运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
⑴ 当点在边上运动时，点的横坐标（长度
单位）关于运动时间（秒）的函数图象如图②所示，
请写出点开始运动时的坐标及点运动速度；
⑵ 求正方形边长及顶点的坐标；
⑶ 在⑴中当为何值时，的面积最大，并求
此时点的坐标；
⑷ 如果点、保持原速度不变，当点沿
→→→匀速运动时，与能否相等，
若能，写出所有符合条件的的值；若不能，请说明
理由．
⑴ 点运动速度每秒钟1个单位长度．
⑵ 过点作轴于点，轴于点，则，
．
∴．在中，
过点作轴于点，与的延长线交于点．
∵， ∴．
∴，．
∴，．
∴所求点的坐标为．
⑶ 过点作轴于点，轴于点，
则．
∴，∴．
∴，．
∴，．设的面积为（平方单位）
∴
∵，∴当时，的面积最大．
此时的坐标为．
⑷ 当或时，与相等．
这是典型的单个动点问题，要掌握动点运动的时间，分别和动点的速度，动点的位置，动点影响的线段，动点影响的图形之间的关系．
如图1所示，直角梯形的顶点分别在轴正半轴与轴负半轴上．过点 作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点，与轴交于点．
⑴将直线向右平移，设平移距离为，直角梯形被直线扫过的面积（图 中阴影部分）为，关于的函数图象如图2所示，为线段，为抛物线的一部 分，为射线，点横坐标为4．
①求梯形上底的长及直角梯形的面积；
②当时，求关于的函数解析式；
⑵在第⑴题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线重合），在直线上 是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐 标；若不存在，请说明理由．
⑴ ① ，，.
②当时，
直角梯形被直线扫过的面积=直角梯形面积－直角三角形面积
.
⑵ 存在
.
①以点为直角顶点，作轴
在中，，
∴设．（图示阴影）
∴，在上面二图中分别可得到点的坐标为、
点在点与点之间不可能；
②以点为直角顶点,
同理在②两图中分别可得点的坐标为、，
点在点下方不可能．
③以点为直角顶点，
同理在③两图中分别可得点的坐标为
（与①情形二重合舍去）、，
点在点下方不可能．
综上可得点的坐标共个，分别为、、、、．
如图1，已知矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，且,；抛物线经过坐标原点和轴上另一点,点为抛物线的顶点．
⑴当取何值时，该抛物线有最大值，并求出最大值；
⑵将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移 动，同时一动点P也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒 ，
直线与该抛物线的交点为（如图2所示）；
① 当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
② 以、、、为顶点的多边形面积是否可能为，若有可能，求出此时点的坐 标；若无可能，请说明理由．
⑴ 因抛物线经过坐标原点和点.
故可得.
所以抛物线的解析式为.
由.
得当时，该抛物线的最大值是．
⑵ ① 点不在直线上．
已知点的坐标为，点的坐标为，
设直线的关系式为．
于是得 ，解得
所以直线的关系式为．
由已知条件易得，当时，，∴.
∵点的坐标不满足直线的关系式．
∴当时，点不在直线上．
②以、、、为顶点的多边形面积可能为.
∵点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，
∴．
∴点、的坐标分别为、.
∴，
∴，
∴.
(i)当，即或时，以点、、、为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，∴．
(ii)当时，以点、、、为顶点的多边形是四边形
∵ ，，
∴
当时，解得t=1、2.
而、都在范围内，故以、、、为顶点的多边形面积为.
综上所述，当、时，以点、、、为顶点的多边形面积为，
当时，此时点的坐标.
当时，此时点的坐标.
目标123班
如图，直角梯形中，，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为，，于点．动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点运动的时间为秒．
⑴求的长；
⑵若的面积为（平方单位）． 求与之间的函数关系式．并求为何值时， 的面积最大，最大值是多少？
⑶设与交于点．
①当为等腰三角形时，求⑵中的值；
②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论．
⑴ ∵，∴，
在中，，.
∴，.
∴，而，∴为等边三角形.
∴.
⑵ ∵.
∴，.
∴，
即
∴当时，.
⑶ ①若为等腰三角形，则：
（i）若，，
∴ ∴，
即，解得.
此时.
（ii）若，，∴.
过点作，垂足为，则有.
即，解得，
此时．
（iii）若，.
∴，此时在上，不满足题意．
②线段长的最大值为．
提示：求的最大值，可以建立在⑵问的基础上，用来表示的面积，发现最大时，最大．
这是典型的多动点问题，要注意动点同时对图形的制约，特别是动点所在直线的夹角始终不变在题目中的作用．
已知：把和按如图⑴摆放（点与点重合），点、、在 同一条直线上．，，，，．
如图⑵，从图⑴的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在 移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当 的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与 相交于点，连接，设移动时间为．解答下列问题：
⑴当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
⑵连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某 一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由；
⑶是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若 不存在，说明理由．（图⑶供同学们做题使用）
⑴ ∵点在线段的垂直平分线上，
∴.
∵，，，
∴.
∴.
∴.
由题意知：，，
∴.
∴.
在中，由勾股定理得：.
则.
∴.
解得：.
答：当时，点在线段的垂直平分线上.
⑵ 过作，交于，
∴.
在和中，，
∴，∴.
∵，，∴.
∴=－= －
= = .
∵，∴抛物线开口向上.∵.
∴当时，.
答：当时，四边形的面积最小，最小面积为.
⑶ 假设存在某一时刻，使点、、三点在同一条直线上.
过作，交于，
∴.
∵，∴.
∴.
∴.
∴，.
∵，
∴．
∵，、、在同一条直线上，
∴，.
∵，
∴.
∴，∴.
∵，∴.
解得：.
答：当，点、、三点在同一条直线上.
如图1所示，直角梯形的顶点分别在轴正半轴与轴负半轴上．过点作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点，与轴交于点．
⑴将直线向右平移，设平移距离为，直角梯形被直线扫过的面积（图 中阴影部分）为，关于的函数图象如图2所示，为线段，为抛物线的一部 分，为射线，点横坐标为4．
①求梯形上底的长及直角梯形的面积；
②当时，求关于的函数解析式；
⑵在第⑴题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线重合），在直线上 是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐 标；若不存在，请说明理由．
⑴ ① ，，.
②当时，
直角梯形被直线扫过的面积=直角梯形面积－直角三角形面 积.
⑵ 存在
①以点为直角顶点，作轴
在中，，∴设．
（图示阴影）
∴，在上面二图中分别可得到点的坐标为、.
点在点与点之间不可能；
②以点为直角顶点
同理在②两图中分别可得点的坐标为、，
点在点下方不可能．
③以点为直角顶点
同理在③两图中分别可得点的坐标为（与①情形二重合舍去）、 ，点在点下方不可能．
综上可得点的坐标共个，分别为、、、、．
题型一 动点问题 巩固练习
如图，在正方形中，，动点自点出发沿
方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折
线以每秒的速度运动，到达点时运动同时
停止，设的面积为，运动时间为，则下列
图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
B
题型二 动直线问题 巩固练习
某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度（米/秒）与时间（秒）的关系如图， ，，．
⑴ 求该同学骑自行车上学途中的速度与时间
的函数关系式；
⑵ 计算该同学从家到学校的路程（提示：在和
段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点
时刻的速度，路程＝平均速度×时间）.
⑴
⑵ （米）
题型三 图形相对运动问题 巩固练习
如图，在中，，，的面积为，点为边上的 任意一点（不与、重合），过点作，交 于点．设的长度为，以为折线将翻 折，所得的与梯形重叠部分的面积记为．
⑴ 用表示的面积；
⑵ 求出与的函数关系式；
⑶ 当取何值时，的值最大？最大值是多少？
⑴ ∵，∴，，
∴，
∴，即
⑵ ∵，∴边所对的三角形的中位线长为，
∴当 时 ．
当时，点落在三角形的外部，其重叠部分为梯形．
∵，∴边上的高．
由已知求得，∴，
由知，
.
∴．
⑶ 在函数中，
∵，∴当时最大为．
在函数中，当时，最大为．
∵，∴当时，最大为．
`
动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间．
已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点的坐标为，点是直线上的一动点，直线与轴交于点.问：
⑴ 当点运动到何位置时，直线平分矩形的面积，请简要说明理由，并求出此时直线的函数解析式；
⑵ 当点沿直线移动时，是否存在使与相似的点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明 理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求 点Q的速度；
(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
动直线问题：一般指由于直线的平移，引起图形变化，在运动过程中，考查图形的特殊状态，图形的面积和周长等图形的基本特征．
如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
⑴ 求点到的距离；
⑵ 点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
当点在线段上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出
的周长；若改变，请说明理由；
②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.
图形的相对运动问题：一般涉及两类问题，①两个形状固定的图形相对运动，在运动的过程中，求两图形重叠部分的面积．②在运动的过程中，图形的形状随着运动时间在变化，可考查点的重合问题，线的共线问题和图形重叠面积．
如图，已知直线：与直线：相交于点,、分别交轴于、两点．矩形的顶点、分别在直线、上，顶点、都在轴上，且点与点重合．
⑴ 求的面积；
⑵ 求矩形的边与的长；
⑶ 若矩形从点出发，沿轴的反方向以每秒个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（2012重庆）
题型一 动点问题 巩固练习
如图，在正方形中，，动点自点出发沿
方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折
线以每秒的速度运动，到达点时运动同时
停止，设的面积为，运动时间为，则下列
图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
题型二 动直线问题 巩固练习
某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度（米/秒）与时间（秒）的关系如图， ，，．
⑴ 求该同学骑自行车上学途中的速度与时间
的函数关系式；
⑵ 计算该同学从家到学校的路程（提示：在和
段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点
时刻的速度，路程＝平均速度×时间）.
题型三 图形相对运动问题 巩固练习
如图，在中，，，的面积为，点为边上的 任意一点（不与、重合），过点作，交 于点．设的长度为，以为折线将翻 折，所得的与梯形重叠部分的面积记为．
⑴ 用表示的面积；
⑵ 求出与的函数关系式；
⑶ 当取何值时，的值最大？最大值是多少？
