初二数学测试卷 （提高班A卷）
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共六道大题，26道小题．
2．满分120分，考试时间100分钟．
3．在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号．
选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知方程有一个根是，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，则阴影部分的面积是矩形的面积的（ ）
A． B． C． D．
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，在平行四边形中，已知平分交边于点则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形
B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
7．如图，在梯形中，，，的周长为，，则该梯形的周长为 ．
A．25 B．23 C．21 D．18
8．一次函数的图像性质错误的是（ ）
A．y随着x的增大而减小
B．直线经过第一、二、四象限
C．直线从左到右是下降的
D．直线与x轴交点坐标是（0,5）
填空题（本题共12分，每小题3分）
题号
9
10
11
12
答案
9．一次函数的一次项系数是________,常数项是____________．
10.如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为_________.
11．如图，梯形中，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为 ．
12．一元二次方程的两个解都是等腰的边长，则这个等腰
三角形的周长是 ．
解答题（本题共16分，每小题4分）
13．用直接开方法解方程：
14．用配方法解方程：
15．用公式法解方程：
16．用因式分解法解方程：
解答题（本题共30分，每小题5分）
17.若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
18. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．
求证：DF＝DC．
19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接OE、OF．求证：四边形AEOF是菱形．
20在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
⑴求证：△BEC≌△DEC；
⑵延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
21.如图，在梯形中，，，，，
，求的长．
22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
⑴ 求实数的取值范围；
⑵ 0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
解答题（本题共18分，每小题9分）
23. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
⑴ 请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
⑵ 三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这
个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．
24． 已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，
（1）求这个一次函数解析式；
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形面积．
六、附加题（每题10分，共20分）
25．已知若m满足式子，试判断关于x的一元二次方程的根的情况
26．如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.
初二数学测试卷 （提高班A卷）
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共六道大题，26道小题．
2．满分120分，考试时间100分钟．
3．在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号．
选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知方程有一个根是，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，则阴影部分的面积是矩形的面积的（ ）
A． B． C． D．
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，在平行四边形中，已知平分交边于点则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形
B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
7．如图，在梯形中，，，的周长为，，则该梯形的周长为 ．
A．25 B．23 C．21 D．18
8．一次函数的图像性质错误的是（ ）
A．y随着x的增大而减小
B．直线经过第一、二、四象限
C．直线从左到右是下降的
D．直线与x轴交点坐标是（0,5）
填空题（本题共12分，每小题3分）
题号
9
10
11
12
答案
9．一次函数的一次项系数是________,常数项是____________．
10.如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为_________.
11．如图，梯形中，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为 ．
12．一元二次方程的两个解都是等腰的边长，则这个等腰
三角形的周长是 ．
解答题（本题共16分，每小题4分）
13．用直接开方法解方程：
14．用配方法解方程：
15．用公式法解方程：
16．用因式分解法解方程：
解答题（本题共30分，每小题5分）
17.若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
18. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．
求证：DF＝DC．
19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接OE、OF．求证：四边形AEOF是菱形．
20在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
⑴求证：△BEC≌△DEC；
⑵延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
21.如图，在梯形中，，，，，
，求的长．
22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
⑴ 求实数的取值范围；
⑵ 0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
解答题（本题共18分，每小题9分）
23. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
⑴ 请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
⑵ 三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这
个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．
24． 已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，
（1）求这个一次函数解析式；
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形面积．
六、附加题（每题10分，共20分）
25．已知若m满足式子，试判断关于x的一元二次方程的根的情况
26．如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.
参考答案及评分标准
选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
A
D
D
D
填空题（本题共12分，每小题3分）
题号
9
10
11
12
答案
-1,4
5
解答题（本题共16分，每小题4分）
13. 或
，
14.
，
15. ，，．
∴
∴，
16.
或
，
解答题（本题共30分，每小题5分）
17 ∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴
解得
∴的非负整数值为0,1,2
18.证明：
方法1：
∴
又
∴
∴
又DF⊥DE
∴△DEF≌△DEC
∴DF=DE
方法2：
∵
∴
19. 证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点
∴AE=AB，AF=AD
又∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，
∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
∴O为BD的中点，
∴OE、OF是ABD的中位线
∴OE∥AD，OF∥AB
∴四边形AEOF是平行四边形
∵AE=AF
四边形AEOF是菱形
20. ⑴证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°
又EC＝EC
∴△ABE≌△ADE
⑵∵△ABE≌△ADE
∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED
∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF
∴∠EFD＝60°+45°＝105°
21. 解法一：如图1，分别过点作于点，
于点．
∴．
又，
∴四边形是矩形．
∴．
，，，
∴．
∴．
∴，
在中，，
∴．
解法二：如图2，过点作，分别交于点．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，，，
∴
在中，，，，
∴．
∴．
在中，，
∴．
22. ⑴
∵ 方程有两个不相等的实根，∴ ∴
⑵ 当时，，
∵ ∴
当时，方程为
∴ 0是方程的一个根，另一个根为4.
解答题（本题共18分，每小题9分）
23.如下图：面积均为12，周长分别为：；；
24. 解：∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD， ∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．AC=
作AE⊥BC于E，则AE=
则梯形的面积=
．六、附加题（每题10分，共20分）
25. 解： =（-4）2-4m=16-4m
由m+2＞解得m＜4
∴16-4m＞0，即＞0
∴方程x2-4x+m=0有两个不相等实数根．
26. ∵，，，
∴≌
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
