第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
新课导入 1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？ 教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 复习巩固点出主题
探索新知 一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示： 教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面 的公共直线，所以A∈b，即a= A，但a∥b矛盾∴直线a 与平面不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）. 通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力. 画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.
典例分析 例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD. 师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书 启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知 二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面 ⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③ 2．平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示： 教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③ 师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′. 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性. 借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.
典例分析 例3 已知正方体ABCD –A1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD – A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1 又AB∥A1B1，AB = A1B1 所以D1C1BA 为平行四边形. 所以D?1A∥C1B. 又平面C1BD，平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD 又 所以 平面AB1D1∥平面C1BD. 点评：线线平行线面平行面面平行. 教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？ 学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结. 巩固知识，培养学生转化化归能力
随堂练习 1．如图，长方体ABCD – A′B′C′D′ 中，（1）与AB平行的平面是 . （2）与AA′ 平行的平面是 . （3）与AD平行的平面是 .2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则； （2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；4．如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.5．平面与平面平行的条件可以是（ ） A．内有无穷多条直线都与平行. B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内. C．直线，直线，且a∥，b∥D．内的任何直线都与平行. 学生独立完成答案：1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C. 2．直线BD1∥面AEC. 3．（1）命题不正确； （2）命题正确. 4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB. 5．D 巩固所学知识
归纳总结 1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定 3．面面平行线面平行线线平行 4．借助模型理解与解题 学生归纳、总结、教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.
作业 2.2 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识提升能力
备选例题
例1 在正方体ABCD – A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．
【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ．
∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，
∴ OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．
∴EF∥D1O．
又∵EF平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D．
例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD.
∴MQ∥AD，NQ∥BP，
而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．
又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，
∴MQ∥BC，
而BC平面PBC，MQ 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，
∴平面MNQ∥平面PBC．
【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．
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第二课时 直线与平面平行的性质
（一）教学目标
1．知识与技能
掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.
（2）进一步体会类比的作用.
（3）进一步渗透等价转化的思想.
（二）教学重点、难点
重点：直线和平面平行的性质.
难点：性质定理的证明与灵活运用.
（三）教学方法
讲练结合
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
新课导入 1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？ 投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题. 复习巩固
探索新知 直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？2．例1 如图a∥a，= b. 求证：a∥b. 证明：因为=b，所以.因为a∥，所以a与b无公共点.又因为，所以a∥b.3．定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行.符号表示： 师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法. 通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.
典例剖析 例2 如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此.BE、CF显然都与平面AC相交. 师投影例2并读题，学生思考.师分析：经过木料表面A′C′内一点P和棱BC将木锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A′C′的交线EF与BC的位置关系如何？怎样作？ 生：由直线与平面平行的性质定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只须过点P作EF∥B′C′即可. 教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评. 巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.
例题剖析 例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外. 求证：b∥ 证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c. 因为a∥，，=c，所以a∥c因为a∥b，所以b∥c又因为，所以b∥. 教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证. 师：要证，可转证什么问题. 生：转证直线b与平面内的一条直线平行. 师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？ 生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又a∥b ∴b∥c 师表扬，并共同完成板书过程 巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.
随堂练习 1．如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积. 2．如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？ 学生独立完成1．答案：（1）如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四边形ABCD是梯形.（2） 2．答案：因为 且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c. 巩固所学知识
归纳总结 1．线线平行 线面平行2．在学习性质定时注意事项 学生归纳后教师总结完善 构建知识系统思维的严谨性.
课后作业 2.2 第二课时 习案 学生独立完成 提高知识 整合能力
备选例题
例1 如图，a∥，A是另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交a于E、F、G点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG.
解：∴A、a确定一个平面，设为.
∵B∈a，∴B∈，又A∈，
∴AB 同理
∵点A与直线a在的异侧
∴与相交，
∴面ABD与面相交，交线为EG
∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG
∴BD∥EG， ∴△AEG∽△ABD. ∴?(相似三角形对应线段成比例)
∴.
判定定理
性质定理
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第三课时 平面与平面平行的性质
一、教学目标：
1、知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用
2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用
3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点
重点：平面与平面平等的性质定理
难点：平面与平面平等的运用
三、教学方法
讲录结合
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
新课导入 1．直线和平面平行的性质2．平面和平面平行的性质3．线线平等线面平行→面面平行 师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固
探索新知 平面和平面平行的性质1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2．例1 如图，已知平面，，满足，，，证：a∥b. 证明：因为，，所以，.又因为，所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以a∥b.3．定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. 师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′ 也无公共点，即直线BD和平面A′C′ 平行.师：用式子可表示为，.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线BD与平面A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解
典例分析 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD.证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面，例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.求证：MN∥证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则， 又 ∴. 连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.∵，∴AC∥D′D 又∴EN∥AC∥D′D ∵， ∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥ ∴MN∥. 师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径. 师投影例3并读题 分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图） 连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线. ∵ ∴AC∥DE ∴ 又 ∴ ∴在△ABC中MN∥BE 又， ∴MN∥证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线. 巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活性.
随堂练习 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ） （2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行. （ ）（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.（ ）（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥. （ ）2．如图，正方体ABCD – A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. 学生独立完成 参考答案： （1）×（2）× （3）×（4）√ 提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可. 巩固所学知识
归纳总结 1．平面和平面平行的性质2．线线平行线面平行面面平行 学生先归纳，教师给予补充完善 回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.
课后作业 2.2 第三课时 习案 学生独立完成 固化知识提升能力
备选例题
例1 如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥ .
【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，
则MN∥AC，∴ME∥平面，
又NE∥BD，∴NE∥，
又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面，
∵MN平面MEN．∴MN∥．
【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．
例2 ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．
【证明】如图．
∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．
∴BB′⊥，CC′⊥，
∴BB′∥CC′．
∵CC′ 平面CC′D′D，BB′ 平面CC′D′D，
∴BB′∥平面CC′D′D.
又∵ABCD是矩形，
∴AB∥CD，CD 平面CC′D′D，
∴AB∥平面CC′D′D
∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，
∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．
又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．
同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．
【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．
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