四年级上册数学8.2 数学广角—烙饼问题教案 人教版

数学广角—烙饼问题

教材分析：
烙饼问题是属于数学广角的教学内容，它不属于数学的“四大领域”，但又融入到“四大领域”之中，数学广角的内容原是属于奥数范畴，旨在系统而有步骤的渗透数学思想。烙饼问题主要是通过日常生活中的烙饼的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学情分析：
四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。本节内容，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？这对于学生来说还是比较抽象的。
设计理念：
新课程标准将原来的“双基”增加为“四基”，其中就增加了基本思想和基本活动经验，如何在数学课堂上帮助学生积累的基本活动经验，渗透数学思想，为学生在解决问题时提供有效的策略，是本节课设计的一个重点。
新课程标准对数学广角的教学内容的要求是让学生通过实验、观察、操作和推理等数学活动进行渗透，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力，因此本节课的设计，比较侧重于学生的思维训练和思想方法的渗透。
教学内容：九年义务教育新课标（新人教版）数学第七册P105例题2
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片、一张表格。
教学时间：一课时
教学过程:
一、课前活动:
师： 同学们，吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？
生汇报：25分钟。师：你是怎么煮的？(一个一个煮)
师：还可以怎样煮，有同学有不同的想法吗？
生：5个一起煮，需要5分钟。（一起煮）
师：原来生活中的问题与所学的数学是紧密相连的，我们选择第二种方法，是因为这样煮对时间安排比较合理。我们要学会节约利用时间，像煮鸡蛋的问题就用了我们这节课学习的一种新思想。（优化统筹思想）
二、谈话开始，营造轻松的学习氛围
师：星期天，李阿姨来小丽家做客（课件按门铃）小丽妈妈想做自己的拿手绝活——烙饼来招待她。怎样烙能让李阿姨尽快吃上饼呢？今天我们就来一起学习烙饼问题。（板书课题：烙饼问题）
三、探究新知
1、师出示主题图
学生观察、理解图中的内容。
师：你能从图中发现哪些有关烙饼的信息？
生：每次只能烙两张，每面都要烙，每面需要3分钟。
师：你眼睛真亮！每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能放两张饼）
师：老师这里有一些烙饼模型，每张饼都有正、反两面，如果妈妈要烙熟一张饼，需要几分钟，该怎么烙？
生：6分钟。
师：你能上来演示一下吗？
老师让学生把手当“饼”演示，然后全班一起用手演示并说一说怎么烙的？
师：很好！如果妈妈要烙2张饼要几分钟？生齐答：6分钟。
师请学生上黑板演示。（掌声鼓励）
师：为什么烙一张饼和烙2张饼都用6分钟？
生：因为他们是同时烙的。
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：同学们真了不起！已经学会了烙1张饼和2张饼，现在老师有个问题：“李阿姨、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”生：3张饼
师：李阿姨来这么久了，肚子也饿了，怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
师：“请同学们发挥你的聪明才智，先独立思考，然后借助饼1、饼2、饼3 三个烙饼在课桌上烙一烙，然后跟小组同学说一说，算一算烙了几分钟，烙了几次？（巡视指导）
3、学生演示烙饼法。
师：都有想法了吗？（有）谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
生：先烙饼1和饼2的正面，再烙饼1和饼2的反面，接着再烙饼3的正面，最后烙饼3的反面，共烙了4次，用了12分钟。
课件展示学生的烙法，并说一说。
老师在巡视的时候还发现了一种烙法（课件展示一张一张的烙），一共烙了（18）分钟。
学生想不到的情况下启发引导：在用第二种方法烙饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。请同学们交流讨论烙3张饼的最佳方法。（动手操作3分钟）
交流烙法，生上台板演。先把饼1和饼2的正面烙完，然后把饼2拿走，烙饼1的反面和饼3的正面，饼1就烙熟了。再把饼2和饼3的反面烙一烙，这样三张饼就烙熟了。（两个同学上台板演，说一说怎么烙的）【及时给予学生鼓励】
课件展示三张饼的最佳烙法。师生一起说一说烙饼方法。
分析比较三种烙饼方法。
方案一：一张一张的烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。
方案二：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。??
方案三：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。。
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
师：使用这种方法时，你发现了什么？（1、使用最佳烙法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。）
师小结：使用这种方法时，锅里每次都有2张饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。
让学生用烙3张饼的最佳烙法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
4、拓展延伸：
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才我们烙一张饼用6分钟，两张饼用6分钟，烙3张饼的时候，就可以用最佳烙饼方案，所用的时间是9分钟，刚才大家一起找到了烙三张的最佳方法，请你想想如果烙4张饼，怎样烙时间最短？（生动手操作）
生：2张2张烙。
师：这样烙需要几分钟？怎样算的？
生：12分钟。6+6=12（让锅里面都有2张饼）
教师小结后提问：“不动手，想一想如果要是烙5张饼怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 生：拿出3张饼用最优法，后面2张一起。共15分钟。
假如要烙6张饼呢？
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
生1：2次用最优法，3张3张一起。9+9=18
生2：2张2张地烙，也是18分钟。3×6=18
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼张饼最少需几分钟？”
（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）
在这样过程逐步形成课件表格.
饼?? 数
烙 饼 方 法
最少所需的时间（分）
2
同时烙两张饼
6
3
交替烙饼
9
4
两张两张地烙2+2
12
5
先烙两张，后三张用快速烙饼法2+3
15
6
两张两张地烙（或三张三张地烙）2+2+2/3+3
18
7
?2+2+3
21
8
?2+2+2+2
24
9
?······
27
10
?······
30
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用最佳烙饼法最节省时间。
得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间。）
教师：“谁能很快地告诉大家如果要烙9张饼用多长时间？烙10张饼呢？”
四、结合生活、实践应用　
课件出示105页做一做第2题。
一、教师：“一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东、爸爸和妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
（1）引领理解题意。师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，可以怎样玩？你的理由呢？（2）、全班交流
二、对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后在车站坐着等车时拿出来看。
生交流想法，师总结合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。
五、全课总结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？
生1：学会了怎样合理安排烙饼，才能使时间最少。
生2：我学会了烙饼问题。
生3：我学会了要合理安排时间。
生4：我学会了要选择最佳方法，多动脑筋。
六、课外延伸
同学们回家后可以把我们今天所学的知识像爸爸妈妈或爷爷奶奶说一说。
找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。?例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所花费用和所花的时间最短等。
板书设计 ：
合理安排时间——烙饼问题
烙3张饼的最佳方案—交替烙法
饼数 最佳烙法 次数 所用时间 饼数 最佳烙法 次数 所用时间
1 一张一张烙 2 6 2 两张一起烙 2 6
3 最佳烙法 3 9 4 2+2 4 12
5 2+3 5 15 6 2+2+2 6 18
每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间
作业布置：
小练习册第八单元第2课时烙饼问题及大练习册第八单元第二课时烙饼问题。