第九单元 探索乐园
第1课时 植树问题
教学内容：
教材第94~95页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程。
2、了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。
3、在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解间隔的含义，能求出间隔数并根据两端植树的情况，求出植树的棵数。
教学难点：
运用植树问题的解答方法解决简单问题。
教学准备：
课件
教学过程:
一、猜谜导入
现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。
师：你们想不想成为我们校园的设计师?我们一起来看看设计的具体要求吧!
二、探索新知:
1、出示例题1。
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢?
请按照要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你获得哪些信息?（40米长的小路,一边，每隔5 米种一棵)
师：每隔5 米是什么意思?
生：两棵树之间的间隔是5 米。
2、设计植树方案
师：现在，请4 个同学为一组开始设计。(教师巡视)
3、展示设计方案，
方案一:一端不种，另一端种。
我们是把40÷5=8，棵，，有8个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用8棵树。
方案二、两端都种 ? ?
我们把40÷5=8?棵，就说明有8个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用8+1=9棵树。
方案三、两端都不种
我们也是把40÷5=8棵，，有8个间隔，我们想学校的树已经很多了，为了让我们的活动范围更大，所以在两头都不种树，所以把8-1=7棵。
4、总结规律:
师：同学们设计的真不错，来我们一起看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系?
第一方案是一端植树，另一端不种，种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：只栽一端时，种树棵数=间隔数
第二方案是两端都植树，种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：两端栽树时，种树棵数=间隔数+1
第三方案是两端都不种，种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：两端都不种，种树棵数=间隔数-1
师：同学们，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极参与。在我们刚才设计植树方案中我们发现了有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。
板书：植树问题
5、教学例2 ?
1，我们一起来年看个生活中的例子?(课件显示)
同学们在全长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵一共需要多少棵树苗?
师：大家一起把题读一遍，从题中你了解到了哪些信息，两端各种一棵是什么意思，同桌讨论一下，怎么计算? ?
2，展示交流
90÷6+1=16棵，同学们真棒，什么也难不倒你们。 ?
(3)两侧都种
提出议一议:如果这条路的两侧都植树，怎样计算?
让学生自己独立完成。使学生明白，要求出两侧都种树苗的棵数，只要求出一侧种树的棵树，再乘2就可以了。 ?
三、巩固练习
课件显示: ?
1、工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有5个间隔。 ?
2、排同学之间有7 个间隔，第一排有8个同学。 ?
3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走40个台阶。 ?
4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵一共种了36棵，从第一棵到最后一棵有多少米？
同学们完成的特别好，但老师还有一个问题想让你们帮忙（课件显示）? 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
同桌互相讨论一下，找间隔数，两端是动物馆，这是植树问题的哪一种情况，小路两旁要栽应该怎么办？ ?
课堂小结
做题时，我们一定要认真，仔细，才不会出错，这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。
五、布置作业
课后95页1、2、3、4题。
板书设计：
植树问题
方案一（一）端不种，另一端种 种树棵数=间隔数
方案二、两端都种 种树棵数=间隔数+1
方案三、两端都不种 种树棵数=间隔数-1
教学反思：
两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
第2课时 探索数线段的规律
教学内容：
教材第96~97页。
教学目标：
1、经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
2、能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
3、在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
教学重难点：
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学准备：
课件 ? ?
教学过程:
一、尝试体验，导入新课
师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕: (电脑屏幕展现题目)
你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数 列吗?
1. 1,3,□，□，□… 2.1,4,5, □，□，□…
师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习---探索数线段的规律。（板书课题）
二、深入探究，寻求规律
1、由简到繁、动态演示、经历连线，6个点可以连成多少条线段？
（1）尝试画。
师：你看到这道题有什么想法？画画看。
（2）初填表格。
师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照课本第96页，也可以和同桌或小组交流。
（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。
生：2个点可以连1条线段。（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）
生：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。
师：你说得很好，为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）
生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段，（课件动态演示）
⑷观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 引导学生明确2个点时总条数是1、3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6，5个点时增加了4条线段，总条数是10，到6个点时增加了5条线段，总条数是15。
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ ?
学生尝试回答出2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。
师也可以提问引导，当3个点时，增加条数是几？生：2条。那点数是4时，增加条数是多少？?生：3条。点数是5时呢？?4条。6时呢？?5条。 那么，你们有什么新发现?
生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。
2、进一步探究，推导总线段数的规律。 ?
⑴分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法？知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答：学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢：
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段，你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3条，所以3个点就连了3条线
师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？
生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1、2、再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1+2+3=6条。
师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗?根据学生回答,动态演示:(1+2+3+4=10) ?
(2)观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗?
生1：计算3个点的总线段数是1、2、计算4个人的总线段数是1、2、3、计算5个点的总线段数是1、2、3、4,它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。
生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2、4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3、5个点时，就是1一直加到4、这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数??
生：就是每次增加一 个点时，增加的线段数。
⑶归纳小结:应用规律。 ? ?
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1、所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗?
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议.
3、应用规律，灵活列式，得出算法。
（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。
师:计算8个点的线段数是从1加到7,一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢?
生1：我是一个个加的。
生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个4,3×8+4=28。
生3：：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4×7=28
师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。想想如果是101个点，你会怎么计算?(播放音画，引出高斯算法) 师:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算?
根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=8×7÷2=28
（2）运用高斯算法算21个点的线段数。
（3）归纳n个点的线段数。
板书:1+2+3+4+5+…+(n-1)
=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2
(4)实际运用。
师：有10个好朋友，每两人握一次手,一共要握几次手?
巩固练习
课本97页第一题。
四、全课小结?
通过本课的学习，你对探索数线段的规律 有什么感想？
五、布置作业
课后“练一练”2、3、4题。
板书设计：
探索数线段的规律
2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。
总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1、所得的和就是总线段数。
1+2+3+4+5+…+(n-1) =(n-1+1)×(n-1)÷2 =n×(n-1)÷2
教学反思：
数学学习内容是现实的、有意义的，不是人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。从而激发学生好奇心和主动学习的欲望。学习方式也与传统方式截然不同。每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。
