新课标高中数学人教A版必修四教案2.5 平面向量应用举例

文档属性

名称 新课标高中数学人教A版必修四教案2.5 平面向量应用举例
格式 zip
文件大小 346.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-07-18 10:07:14

文档简介

2.5.1平面几何中的向量方法
教学目的:
1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;
2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程:
一、复习引入:
1. 两个向量的数量积:
2. 平面两向量数量积的坐标表示:
3. 向量平行与垂直的判定:

4. 平面内两点间的距离公式:
5. 求模:

练习
教材P.106练习第1、2、3题.;教材P.107练习第1、2题.
二、讲解新课:
例1. 已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC为圆周角.求证:∠ABC=90o.
证明:设






例2. 如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证: AD,BE,CF相交于一点.







例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?


思考1:
如果不用向量方法,你能证明上述结论吗?


思考2:
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
“三步曲”:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
例4.如图,□ ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、 BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?







课堂小结
用向量方法解决平面几何的“三步曲”:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
课后作业
1. 阅读教材P.109到P.111; 2. 《习案》作业二十五.




2.5.2向量在物理中的应用举例
教学目的:
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题
的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;
2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会
数学在现实生活中的作用.
教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
教学过程:
一、复习引入:
1. 讲解《习案》作业二十五的第4题.


2. 你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么?
二、讲解新课:
例1. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗?





探究1:
(1)为何值时,||最小,最小值是多少?
(2)| |能等于||吗?为什么?



探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.

例2. 如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||=10 km/h,水流速度||=2 km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1 min)?

思考:
1. “行驶最短航程”是什么意思?
2. 怎样才能使航程最短?








三、课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤:
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.

四、课后作业
1. 阅读教材P.111到P.112; 2. 《习案》作业二十六.