3.1.1 两角差的余弦公式
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
二、教学重、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、教学设想：
（一）导入：问题1：
我们在初中时就知道?，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
（二）探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。
思考
(1) 怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）
思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？
（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
两角差的余弦公式：
（三）例题讲解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.
例2、已知，是第三象限角，求的值.
解：因为，由此得
又因为是第三象限角，所以
所以
点评：注意角、的象限，也就是符号问题.
思考：本题中没有，呢？
（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：
解:
2．教材P127面1、2、3、4题
（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
（1）牢记公式
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．
（六）作业：《习案》作业二十九
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、教学设想：
（一）复习式导入：
（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：．
（2）？
（二）新课讲授
问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？
探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.
．
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
．
探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？
（分式分子、分母同时除以，得到．
注意：
5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。
（三）例题讲解
例1、已知是第四象限角，求的值.
解：因为是第四象限角，得，
，
于是有：
思考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？
练习：教材P131面1、2、3、4题
例2、已知求的值．（）
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、；（2）、；（3）、．
解：（1）、；
（2）、；
（3）、．
练习：教材P131面5题
（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
（五）作业：《习案》作业三十。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
一、教学目标
1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；
2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、教学设想：
（一）复习式导入：（1）基本公式
（2）练习：教材P132面第6题。
思考：怎样求类型？
（二）新课讲授
例1、化简
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
思考：是怎么得到的？
，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.
归纳：
例2、已知：函数
（1） 求的最值。（2）求的周期、单调性。
例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，
（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。
练习：（1）教材P132面7题
（2）在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
（2） （ ）
A． 0 B．2 C． D．
思考：已知，，，求
三、小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换
四、作业：《习案》作业三十一的1、2、3题。
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
练习：（1）在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
（2） （ ）
A． 0 B．2 C． D．
思考：已知，，，求
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
（二）公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？
；
．
．
注意：
（三）例题讲解
例1、已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；
；．
例2．在△ABC中，，
例3．已知求的值．
解：，由此得
解得或．
例4．已知
（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（六）作业：《习案》作业三十二。
