人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：48框图（流程图与结构图）（文）

框图
【学习目标】
1．通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序的流程图。
2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。
【要点梳理】
要点一、框图的分类
本节概念分类如右图：
要点二、流程图的概念、分类及其关系
1. 流程图：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．
2. 流程图的分类： 流程图可分为程序框图与工序流程图．
3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输人、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立。
要点诠释：
程序框图主要用于描述算法，一个程序的流程图要基于它的算法。
在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分割成小的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进行部分之间的组装，从而完成完整的程序流程图．
4．工序流程图：流程图可用于描述工业生产的流程，这样的流程图称为工序流程图．
要点诠释：
工序流程图（统筹图）用于描述工业生产流程。
每一个矩形框代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的关系，这是一个有向线，用于指示工序进展的方向，因此画图时要分清先后顺序，判断是非区别，分清流向．
特别注意：在程序框图中可以有首尾相接的圈图或循环回路，而在工序流程图上，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．
要点三、程序框图、工序流程图的画图与识图
1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起止框，输入输出框，处理框（执行框），判断框．
画法要求：
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；
（3）除判断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
（4）一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；
（5）在框图符号内描述的语言要非常简练、清楚．
2.工序流程图的画法：
将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即自顶向下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还要在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化。
3.流程图的解读：
首先找到起始框，按照流程线标识的方向依次找出每个步骤（即每道工序），注意它们的先后顺序．
要点四、结构图
1.结构图定义：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．
要点诠释：简单地讲，就是描述系统结构的图示。
2.两种类型的结构图：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
（1）“树”形结构图：
如果结构图是从上往下画的，那么它就像一棵倒画的树，最先开始的框就是大树的根，而其后开始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做“树”形结构图．
（2）“网”状结构图：
如果结构图是从左向右画的，中间用大括号表示层次的附属及解释关系，如集合/，
这就叫做“网”状结构图．
要点诠释：
“树”形结构图从上到下反映各要素之间的从属关系，其中至少要有一个“上位”要素或“下位”要素．组织结构图一般用“树”形，知识结构图中因知识点之间常存在一些内在联系，在表达逻辑的先后关系时也常出现一些“环”形结构．
要点五、流程图与结构图的区别与联系
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点：’，其基本单元之间由流程线连结；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
绘制框图的目的是表达意图，传递信息，反映系统各部分和各环节之间的关系，是表达和交流思想的工具，要做到简洁、明快．
流程图、结构图的有关知识见下表：
流程图
结构图
定义
表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图
表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图
画法
（1）划分工序；（2）确定先后顺序
（1）分解脉络；（2）归纳提炼；（3）用线段相连
作用
反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物进行合理安排，得到最优方案（工序流程图）
描述系统结构，显示系统各要素间的从属关系或逻辑的先后关系
分类
程序框图与工序流程图
知识结构图与组织结构图
区别
（1）程序框图主要描述算法，而工序流程图用于描述工业生产流程；（2）程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循环回路，而工序流程图中不允许
知识结构图描述知一识的结构，组织结构图描述一个组织或部门的构成
联系
画流程图和结构图都是自上到下，逐步细化
【典型例题】
类型一、程序框图
例1．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是________．
【思路点拨】 本题中虽出现三种逻辑结构：顺序、条件分支、循环结构．但只要按流程逐个列举即可。
【解析】 由程序框图可知口的值依次是1，3，7，15，31，63，127，所以结合题意可知输出的0值为127．
即数列a1=1，an=2an－1+1（n≥2且n∈N*），欲求大于100的最小项．
【总结升华】本题考查算法流程图，首先要读懂流程图的流程顺序方向和其中的判断条件，并按循环次数，弄清每次的新赋值，从而确保得出正确结论．
举一反三：
【变式1】阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】 当S=2，n=1时，第一次循环：
得/，n=2，－1＜2；
进入第二次循环：/，n=4，/＜2；
进入第三次循环：/，n=8．
由于此时S=2，因此应输出n=8．
【变式2】根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式．这个数列是等差数列吗？
/
【答案】若将打印出来的数列依次记为a1，a2，a3，a4，a5．
则a1=1，
a2=a1+3=1+3=4，
a3=a2+3=4+3=7，
a4=a3+3=7+3=10，
a5=a4+3=10+3=13．
于是可得递推公式/。
由于an－an－1=3，因此这个数列是等差数列．
例2．设计一个求实数x的绝对值的算法并画出相应的程序框图．
【思路点拨】
本题主要考查程序框图的作法，可以依照解求实数的绝对值的思路写出算法，然后画出框图．
【解析】算法如下：
第一步：输入/；
第二步：如果/，使/；否则，使/；
第三步：输出/．
程序框图为：
【总结升华】本题要求绘出一个解决求绝对值的程序框图，主要采用的是选择结构。
举一反三：
【变式1】到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1％收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x（x＞0）元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图．
【答案】
要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式．
依题意知/
流程图如图所示．

【变式2】
已知x，y，z∈N，设计一个求不定方程组
/解的组数的程序框图．
【答案】 本题主要考查程序框图的作法，可以依照解不定方程组的思路写出算法，然后画出框图．
程序框图如下：
/
类型二、工序流程图
例3．作出下面的工序流程图。
某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：
（1）入库：存放随身携带的物品—→按顺序排队—→出示本人借阅证—→领取代书牌—→入库；
（2）找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上—→不阅览或不借，则把书刊放回原处—→取出代书牌；
（3）阅读：取出要阅览的书刊（每人每次仅限一册）—→将代书牌插放到该书刊的位置上—→就座阅览—→阅毕将书刊放回原处—→取出代书牌；
（4）借书：若借某本书，则取出代书牌—→将图书、借阅证、代书牌一起交给工作人员—→办理手续；
（5）出库：机器安全检测—→排队领取所借图书—→检查图书是否完好；
（6）还书：按顺序排队—→把书交给工作人员—→工作人员检查图书是否完好并办理手续—→离开还书处．
【思路点拨】
本题主要考查用流程图表示实际生活中的问题．仔细阅读题目中交代的各个步骤，转化为简洁明了的符号语言，并用规范的流程图的格式表示出来即可．
【解析】 流程图如图：
/
【总结升华】
这类生活中实际问题的流程图，要按照工作的进程来设计，大部分单元都用矩形框来表示，判断单元则用菱形框表示．
举一反三：
【变式1】
　考生参加某培训中心的考试需以下程序：考前咨询，若是新考生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证．若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，设计一个考试流程图
【答案】 由题意画出考试流程图如下：
【变式2】 下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，一件成品最多经过________道加工和检验程序，导致废品的产生有________种不同的情形．
/
【答案】 (1) 最多经过“粗加工”“检验”“返修加工”“返修检验”“精加工”“最后检
验”六道加工和检验程序．
(2) 三种不同情形：①返修检验不合格．②检验/精加
工―→最后检验不合格．③返修检验/精加工―→最后检验不合格．
所以答案为：6，　3
【变式3】一位老人带一只狼、一只羊和一筐青菜准备过河，但因船小，过河时每次只能带一样东西．然而老人不在时，狼会把羊吃掉，羊也会把青菜吃掉，问老人怎样过河才能使所带的东西全部到达对岸？
【答案】 老人带东西过河的流程图如图：
/
知识点三、结构图
例4. （2018春 邵阳校级月考）阅读下文，然后画出该章的知识结构图。
推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点。推理这节包括合理推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明。合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理。直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法。
【思路点拨】首先把推理与证明一章的主要知识点列出来，然后按从属或并列关系绘成网状结构图。
【解析】知识结构图如下：
/
【思路点拨】画知识结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．
举一反三：
【变式1】如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括________．
/
【答案】指数函数、对数函数、幂函数
【变式2】根据下图所示的结构图，总经理的直接下属是（ ）．
/
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部
【答案】 结构图自上而下是倒树状结构，下一级结构位于上一级结构的下方（或右方）．
由结构图可知，总经理有总工程师、开发部和专家办公室三个直接下属，因此选C．
【变式3】 北京期货商会组织结构设置如下：
（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会；
（2）会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
（3）秘书长具体分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．
绘制其组织结构图．
【答案】
/
【巩固练习】
一、选择题
1．（2018春 锦州期末） 下列框图中是流程图的是（ ）
A．/
B．/
C．/
D．/
2．（2017 河西区模拟）如图所示，程序框图的输出结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图（如下图所示）正确的是（ ）．
/
4．在下列结构图中（如下图所示），各要素之间表示从属关系的是（ ）．
/
5．如下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中应填入（ ）．
/
A．整理数据、求函数表达式 B．画散点图、进行模型修改
C．画散点图、求函数表达式 D．整理数据、进行模型修改
6．如右图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点曰传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（ ）．
26 B．24 C．20 D．19
二、填空题
7．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．
8．在工商管理学中，MRP（Material Requirement Planning）指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如下图所示．
/
从图中可以看出，基本MRP直接受________、________和________的影响．
9．如图所示：
/
则“函数的应用”包括的主要内容有________．
10．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下图．如果某人（联通用户）用手机查询该机卡上余额，那么操作步骤为________．
/
11．下面结构图是________形结构，“基本运算”相对于“集合”是________的要素，相对于“并集”是________的要素．
/
12．某工程的工序流程如图所示（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．
/
三、解答题
13．画出计算/的流程图．
14．唐朝时期，皇帝统领政事堂，政事堂由尚书省、中书省、门下省三省构成．尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部．吏部主管官吏的任免和考核，户部主管户籍、土地、赋税等，礼部主管礼仪、科举等，兵部主管军政，刑部主管刑狱，工部主管国家的工程建设．试用结构图来表示唐朝的政治机构．
15．有朋自远方来，不亦乐乎！家里来了亲朋好友，沏壶茶水招待一下是必不可少的，现在的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有．在这种情况下，想沏壶茶招待客人，你能设计出几种方案？为了不慢怠客人，要在最短的时间内使客人喝上茶水，应选择哪种方案？（假定完成洗水壶（1分钟）、烧开水（15分钟）、洗茶壶、茶杯（2分钟）、取茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）所用时间不受工序先后的影响）
【答案与解析】
1.【答案】A
【解析】流程图是由一些图框和流程线组成的，其中流程线表示操作的先后次序， 故选A。
2.【答案】
【解析】模拟执行程序框图，可得
满足条件2＜8，，n=4，
满足条件4＜8，，n=6，
满足条件6＜8，，n=8，
不满足条件8＜8，程序结果，输出，
故选C。
3．【答案】A
【解析】 画结构图首先要明确概念上的从属关系或逻辑上的先后关系，显然“函数的定义域、值城、对应法则”都从属于“函数”，故B、C、D均不对．
4．【答案】C
【解析】 A、B、D表达的都是逻辑上的先后关系，都不是概念上的从属关系．C属于概念上的从属关系，推理分为两类。一类是合情推理，一类是演绎推理．
5．【答案】C
【解析】 要清楚数据拟合的基本过程．
6．【答案】D
【解析】 由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．
7．【答案】/
【解析】 由图可知/
8．【答案】主生产计划 产品结构 库存状态
9．【答案】函数与方程和函数模型及其应用
10．【答案】先用手机拨通10011电话，然后按1键，再按2键
【解析】 正确解读流程图，自上向下理清各步骤间的关系，要查询该机卡上余额，首先“拨通10011电话”，再执行“查询本机按1”步骤，最后执行“余额查询按2”步骤．
11.【答案】　树　下面　上面
【解析】　由结构图的结构及各块在图中位置解答．
12. 【答案】4
【解析】 设工序c所需工时数为x天，由题设知关键路线是
a→c→e→g，需要工时为l+x+4+1=10，．∴x=4．
13．【解析】流程图如右：

14．【解析】由已知分析政事堂主管尚书省、中书省、门下省，尚书省分管六部，各部分之间都是从属关系，所以考虑用树形结构图来表示．
结构图如下图所示：
/
15.【解析】可设计出下列三种用流程图表示的方案．
/
由上面三种方案知，方案1，2均需时20分钟，方案3需时17分钟．由此可知，方案3较方案1，2的效率高，故应选择方案3．