北师大版数学八年级上册2.2 平方根（2）教学设计
课题
2.2 平方根（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.
过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.
情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.
重点
数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.
难点
开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：想一想什么叫算术平方根?
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记为“
”，读作“根号 a ”．
2.填空
（1）9 的算术平方根是_________.
（2） 的算术平方根是_________.
（3）展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为_______米.
平方等于9，，49的数还有吗?
根据平方的定义：
32=9，(-3)2=9；
72=49，(-7)2=49.
学生思考回答问题。
生：3
7
这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.
讲授新课
师：根据我们的计算，请同学们填写下面的空.
平方根定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
你能举个例子吗？
填空，讨论下面几个问题。
（ ）2=0
（ ）2= -4
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
想一想，平方根怎么表示？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是，它们互为相反数.
这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”.
【小组讨论】平方根和算数平方根有什么区别和联系？
联系： 1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2.只有非负数才有平方根和算术平方根．
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0．记做
=0．
2.表示法不同:平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
求出下面三个数的平方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
平方与开方有何联系?
开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；
平方与开平方互为逆运算。
练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.
解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25;(4)11的平方根是±.
学生思考回答问题。
生：例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
生：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
学生思考谈论，根据上节课所学知识分析平方根和算数平方根有什么区别和联系
学生通过求出三个数的平方根了解开平方的意义。
学生利用所学知识求下列各数的平方根，巩固所学内容。
成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义。
让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
课堂练习
1.代数式x2+1，，| y |，(m-1)2中，一定是正数的有(A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中,错误的是 ( D )
A.4的算术平方根是2
B. 的平方根是±3
C.121的平方根是±11
D.-1的平方根是±1
V3.求下列各式中的x.
(1)(x-1)2=4; (2)4x2-2=14.
解:(1)x-1=±2，所以x=3或-1.
(2)4x2=16，x2=4，x=±2.
4. 5+ 的小数部分为a，5- 的小数部分为b，求a+b的值.
解:因为3< <4 ,所以5+ 的整数部分为8,5- 的整数部分为1,所以5+ 的小数部分a=5+ -8=-3,5- 的小数部分b=5- -1=4- ,
所以a+b= -3+4- =1.
5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c
满足+| b-4 |+c2-6c+9=0，试判断△ABC的形状，并求△ABC的周长.
解:△ABC为等腰三角形.
理由如下:由+| b-4 |+c2-6c+9=0，得 +|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质，得a-3=0，b-4=0，c-3=0，解得a=3，b=4，c=3,所以△ABC为等腰三角形，周长为10.
6.（2019?滨州）若8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ D ）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
7.（2019?安顺）若实数a、b满足|a+1|+ =0，则a+b=_1___．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=± .
2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.
3.平方与开平方之间的关系.
4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.2 平方根（2）
1.平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别.
3.例题讲解.
课件26张PPT。2.2 平方根（2）北师版 八年级上新知导入1.什么叫算术平方根?一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．73新知导入根据平方的定义：
32=9，(-3)2=9；
72=49，(-7)2=49.新知讲解根据我们的计算，请同学们填写下面的空.32 =9
(-3)2 =9；（ ）2=9±3新知讲解?平方根定义：你能举个例子吗？新知讲解【例如】
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4。
其中4是16的算术平方根.新知讲解填空，讨论下面几个问题。（ ）2=00（ ）2= -4不存在（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？ 新知讲解一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.你能得到什么结论？新知讲解想一想，平方根怎么表示？新知讲解【小组讨论】平方根和算数平方根有什么区别和联系？区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
联系： 1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2.只有非负数才有平方根和算术平方根．
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0． 新知讲解149+1-1+2-2+3-3求出下面三个数的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.新知讲解平方与开方有何联系?开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；
平方与开平方互为逆运算。新知讲解（1）因为（±8）2 = 64,所以64的平方根是±8，即± = ±8;（2）因为 所以 的平方根是 ，即（3）因为（±0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是±0.02，
即± =±0.02;新知讲解（5）11的平方根是新知讲解
（3）对于正数a， =a （1） =64； =（2） =7.2新知讲解课堂练习1.代数式x2+1， ，| y |，(m-1)2中，一定是正数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A2.下列说法中,错误的是 ( )
A.4的算术平方根是2
B. 的平方根是±3
C.121的平方根是±11
D.-1的平方根是±1D课堂练习3.求下列各式中的x.
(1)(x-1)2=4; (2)4x2-2=14.解:(1)x-1=±2，所以x=3或-1.
(2)4x2=16，x2=4，x=±2.课堂练习4. 5+ 的小数部分为a，5- 的小数部分为b，求a+b的值.拓展提高5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c
满足 +| b-4 |+c2-6c+9=0，试判断△ABC的形状，并求△ABC的周长.由非负数的性质，得a-3=0，b-4=0，c-3=0，解得a=3，b=4
c=3,所以△ABC为等腰三角形，周长为10.中考链接6.（2019?滨州）若8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）A．4
B．8
C．±4
D．±8D7.（2019?安顺）若实数a、b满足|a+1|+ =0，则a+b=____．1课堂总结这节课你学到了什么？2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.
3.平方与开平方之间的关系.
4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平
等于这个数.板书设计2.2 平方根（2）
1.平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别.
3.例题讲解.作业布置课本 P29 练习题
P29 习题2.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
