考试内容
考试要求层次
A
B
C
圆的有关概念
理解圆及其有关概念
会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题
圆的性质
知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系
能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题，能用垂径定理解决有关问题
能运用圆的性质解决有关问题
圆周角
了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角
会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题
能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题
弧长
会计算弧长
能利用弧长解决有关问题
扇形
会计算扇形面积
能利用扇形面积解决有关问题
圆锥的侧面积和全面积
会求圆锥的侧面积和全面积
能解决与圆锥有关的简单实际问题
点与圆的位置关系
了解点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线，了解切线长的概念
能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题
能解决与切线有关的问题
圆与圆的位置关系
了解圆与圆的位置关系
能利用圆与圆的位置关系解决简单问题
一、垂径定理
1. 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
二、弧、弦、圆心角定理
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量分别相等．
三、圆周角定理
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
四、与圆相关的位置关系
1.点和圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离为，则有：
点在圆外；点在圆上；点在圆内.
2.直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则有：
直线与相离；直线与相切；直线与相交
切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的判定：
定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3.圆和圆的位置关系：设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则有：
两圆外离；两圆外切；两圆相交；
两圆内切；两圆内含.
五、圆中的相关计算公式
设的半径为，圆心角所对弧长为，
1. 弧长公式：
2. 扇形面积公式：
3. 圆柱体表面积公式：
4. 圆锥体表面积公式：（为母线）
六、圆中常见辅助线作法
连半径，得等腰三角形
作相等圆周角
作2倍角关系
作直径所对圆周角，得垂直
知弦长或求弦长作弦心距，用勾股
证切线，连半径，证垂直；知切线，连半径，得垂直
七、圆中常见倒角模型
（1）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°,则∠BOC=_________.
（2）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连
结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ）
A. B.8 C. D.
（3）现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板
① 将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为_____；
② 将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为______ .
图1 图2
（1）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A、当弦PB最长时， APC是等腰三角形.
B、当APC是等腰三角形时，PO⊥AC.
C、当PO⊥AC时，∠ACP=30°.
D、当∠ACP=30°，PBC是直角三角形.
（2）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连
接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．
其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．
⑴ 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴、
的直线交于两点．若点的坐标是，则点的坐标是
_____________．
（2）已知，如图，四边形内接于，为的直径，切
于，，则的度数为___________．
（3）如图，Rt的内切圆与两直角边AB、AC分别相切于点D、E，
过劣弧DE（不包括端点D、E）上任意一点P作的切线MN与AB、
BC分别交于点M、N，若的半径为r，则Rt的周长为（ ）
A.r B.1.5r C.2r D.2.5r
（4）平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N
在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，
则圆心N的坐标为______________．
1. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在
的延长线上，且．
⑴ 求证：直线是的切线；
⑵ 若，，求和的长．
2. 如图是的直径，，与分别相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
本讲探究主题：圆中的相似
【探究1】已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点B作的切线，交 的延长线于点，连结．连结并延长交于点，若，
求的长．
【探究2】 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，连接交于点.若，求的长.
【探究3】如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE( AB于E,
CD平分(ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.若AE=9,
CE=12, 求BF的长.
【探究4】已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与
边交于点为弧的中点，联结交于，交AF于G，，若，，求的长．
在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，
以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.
（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存
在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请
你直接写出点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
（1） 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆的
一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那
么这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
（2）如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，
则阴影部分面积为（ ）
A．13平方厘米 B．平方厘米
C．25平方厘米 D．无法计算
（3）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图
案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
则阴影部分的面积是 ．
（4）如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则
无阴影部分的两部分的面积之差是（ ）
A. B.
C. D.
模块一 圆的基本性质 课后演练
如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，
则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
⑴如下左图，点为优弧所在圆的圆心，，点在的延长线上，
，则____________.
⑵ 如下右图，是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则
∠ABD的度数是 ．
模块二 与圆有关的位置关系 课后演练
（1）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，
∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与
⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 ．
（2）如图，、内切于点，其半径分别是和，将沿直
线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ）
A． B． C．16 D． 或16
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，
过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC＝DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果DM＝15，CE＝10，，求⊙O半径的长．
模块三 有关圆的计算 课后演练
如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
考试内容
考试要求层次
A
B
C
圆的有关概念
理解圆及其有关概念
会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题
圆的性质
知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系
能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题，能用垂径定理解决有关问题
能运用圆的性质解决有关问题
圆周角
了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角
会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题
能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题
弧长
会计算弧长
能利用弧长解决有关问题
扇形
会计算扇形面积
能利用扇形面积解决有关问题
圆锥的侧面积和全面积
会求圆锥的侧面积和全面积
能解决与圆锥有关的简单实际问题
点与圆的位置关系
了解点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线，了解切线长的概念
能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题
能解决与切线有关的问题
圆与圆的位置关系
了解圆与圆的位置关系
能利用圆与圆的位置关系解决简单问题
一、垂径定理
1. 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
二、弧、弦、圆心角定理
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量分别相等．
三、圆周角定理
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
四、与圆相关的位置关系
1.点和圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离为，则有：
点在圆外；点在圆上；点在圆内.
2.直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则有：
直线与相离；直线与相切；直线与相交
切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的判定：
定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3.圆和圆的位置关系：设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则有：
两圆外离；两圆外切；两圆相交；
两圆内切；两圆内含.
五、圆中的相关计算公式
设的半径为，圆心角所对弧长为，
1. 弧长公式：
2. 扇形面积公式：
3. 圆柱体表面积公式：
4. 圆锥体表面积公式：（为母线）
六、圆中常见辅助线作法
连半径，得等腰三角形
作相等圆周角
作2倍角关系
作直径所对圆周角，得垂直
知弦长或求弦长作弦心距，用勾股
证切线，连半径，证垂直；知切线，连半径，得垂直
七、圆中常见倒角模型
【编写思路】本讲包括以下知识点：圆的基本性质，包括垂径定理、弦弧圆周角定理、圆周角定理及其推论等的综合运用；点圆、线圆、圆圆位置关系；圆中弧的长度、扇形弓形面积、阴影面积等的求法.知识点较多，容量较大.其中针对中考中“圆”的两问题中的难点——第二问圆中的相似问题进行探究，旨在锻炼学生解决此类问题的方法和速度.
（1）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°,则∠BOC=_________. （2013贵州遵义）
（2）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连
结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ）
A. B.8 C. D. （2013浙江嘉兴）
（3）现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板
① 将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为_____；
② 将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为______ . （2013大兴期末）
图1 图2
【解析】（1）52°；（2）D.（3）①，连结OQ， ②.连结AQ，.
（1）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A、当弦PB最长时， APC是等腰三角形.
B、当APC是等腰三角形时，PO⊥AC.
C、当PO⊥AC时，∠ACP=30°.
D、当∠ACP=30°，PBC是直角三角形. (2013安徽中考)
（2）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连
接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．
其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）． （2013宜宾）
【解析】（1）C，当点P与点B重合时不成立；
（2）①②④.提示：③错误，因为tan∠E= tan∠ADC=；
④正确，连结CE，由可得EF=4，于是，又，于是.
⑴ 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴、
的直线交于两点．若点的坐标是，则点的坐标是
_____________．
（浙江绍兴中考）
（2）已知，如图，四边形内接于，为的直径，切
于，，则的度数为___________．
（3）如图，Rt的内切圆与两直角边AB、AC分别相切于点D、E，
过劣弧DE（不包括端点D、E）上任意一点P作的切线MN与AB、
BC分别交于点M、N，若的半径为r，则Rt的周长为（ ）
A.r B.1.5r C.2r D.2.5r
（4）平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N
在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，
则圆心N的坐标为______________．
【解析】（1）（2，-4）过点P作MN的垂线，先求出半径为2.5；
（2）128°，连结OC；
（3）C，切线长定理；
（4）（ ，0）或（，0）.
1. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在
的延长线上，且．
⑴ 求证：直线是的切线；
⑵ 若，，求和的长．（2011北京）
【解析】⑴ 证明：连结.
∵是的直径，∴. ∴.
∵ ∴.
∵ ∴.
∴.即.
∵是的直径， ∴直线是的切线．
⑵ 解：过点作于点．
∵∴．
∵∴.
∵∴.
由中，由勾股定理得
∴.
在中，可求得.∴.
∵，∴.∴.
∴. 所以CD=.
另：如图，也可以过点C作，构造“A”字图用相似.
2. 如图是的直径，，与分别相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长. （2013北京）
【解析】（1）∵、与分别相切于点、
∴且即
∵，
∴ 即
（2）连结，∴
∵ ∴在中，∴
∵ ∴在中，，
∵∴∽
∴
在中，，∴
本讲探究主题：圆中的相似
【探究1】已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点B作的切线，交 的延长线于点，连结．连结并延长交于点，若，
求的长．
【解析】过点作于点，则∥.
在中，
由勾股定理得
在中，同理得
是的中点，
∥，
【探究2】 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，连接交于点.若，求的长.
【解析】连结．
∵是的直径，∴．
∴
∵ ．
∴
∴ ，即，得．
∴ ．
可证
∴ ∴
【探究3】如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE( AB于E,
CD平分(ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.若AE=9,
CE=12, 求BF的长.
【解析】连接AC，
∵ AB是⊙O直径， ∴ .
∵, 可得 .
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90(, 由勾股定理得
∴ .
∵ , ∠EFC =∠BFD,
∴ △EFC∽△BFD. ∴ .
∴ . ∴ BF=10.
【探究4】已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与
边交于点为弧的中点，联结交于，交AF于G，，若，，求的长．
【解析】连结EB，可得 ，由AH=AC，AF平分，可得
，于是，，设EH=2x，则
HG=GC=3x，于是，由，可知
，可求得 .
【点评】圆中的相似常见有以下模型：（老师根据自己的教学可以总结出更多更好的！）
在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，
以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.
（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存
在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请
你直接写出点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
【解析】（1）解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2，
依题意得，x(x+2)=15。 解得（不合题意，舍去）
∴ OC=3 ，OA=5 .
（2）证明：连结O′D，在矩形OABC中，
∵ OC=AB，∠OCB=∠ABC，E为BC的中点，
∴△OCE≌△ABE .
∴ EO=EA .∴∠EOA=∠EAO .
又∵O′O= O′D，
∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO.∴ O′D∥EA .
∵ DF⊥AE，∴ DF⊥O′D .
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴ DF为⊙O′的切线.
（3）答：存在 .
当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点和两点，
则△AO、△AO均为等腰三角形.
证明：过点作H⊥OA于点H，则H=OC=3，
∵ A=OA=5，∴ AH=4，OH=1. ∴（1,3）.
∵（1,3）在⊙O′的弦CE上，且不与C、E重合，∴ 点在⊙O′内.类似可求（9,3）.
显然，点在点E的右侧，∴点在⊙O′外.
当OA=OP时，同①可求得，（4,3），（-4,3）.
显然，点在点E的右侧，点在点C的左侧
因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点， ，，，它们分别使△AOP为等腰三角形，且点在⊙O′内，点、、在⊙O′外.
（1） 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆的
一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那
么这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
（通州一模）
（2）如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，
则阴影部分面积为（ ）
A．13平方厘米 B．平方厘米
C．25平方厘米 D．无法计算
（3）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图
案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
则阴影部分的面积是 ．
（4）如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则
无阴影部分的两部分的面积之差是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】 （1）B；（2）C，作出两条对角线，用平行线等积变换将面积转成扇形面积；
（3）-2，连对角线，转化为弓形面积；
（4）A，面积差=两个扇形面积和-正方形面积.
【思维拓展训练】
尖子班
⑴如图，直径分别为、的两个半圆相切于点，大半圆的弦与小半圆相切于点，且，，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为____________.
（孝感市中考）
⑵ 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2 （台州中考）
【解析】（1），设大圆半径为R，小圆半径为r，则
过点M作MH⊥AB于点H，连结MB，由相切可知MH=NF=r，由勾股可知，，所以上式值为.
（2）B. 当OP最小时，QP最小，由垂线段最短可知OP最小值为3，此时PQ的最小值为.
如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，
以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值
为1，则AB的长为（ ）
A. B. C. 1.5 D.
（2013西城期末）
【解析】B. 若弦EF最小，因圆周角∠BAC=45°，则⊙O的直径AD需最小，当AD⊥BC时，连结OE、
OF可求得，AD=，于是
已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点M为⊙O上一点，且在弦BC下方.
（1）如图①，若∠ABC=60°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；
（2）如图②，若∠ABC=45°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；
（3）如图③，若∠ABC=30°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；
（4）如图④，若∠ABC=n°，，（其中），求出AM的长（答案用含有a，b 及n°的三角函数的代数式表示）. （2013朝阳期末）
【解析】（1）4； （2）； （3） ；
（4）过点A作AE⊥MC，垂足为E，
过点A作AD⊥BM，垂足为D.
∵AB=AC， ∴， ∴∠AMD=∠AMC
∴MA是∠CMD的角平分线， ∴AD=AE
又∵AB=AC， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC，∴DB=CE
同理可证Rt△ADM≌Rt△AEM
∴DM=ME==
在Rt△ADM中，
∴
法二：延长MB至点E，使BE=CM，连接AE，
过点A作AD⊥EB于点D.
可证△AEB≌△AMC
∴AE=AM,EB=MC
∴EM=BM+MC=a+b
∴DM==
∴
模块一 圆的基本性质 课后演练
如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，
则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
（连云港中考）
【解析】C.
⑴如下左图，点为优弧所在圆的圆心，，点在的延长线上，
，则____________.
（河北中考）
⑵ 如下右图，是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则
∠ABD的度数是 ．
（舟山中考）
【解析】（1）27°； （2）101°.
模块二 与圆有关的位置关系 课后演练
（1）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，
∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与
⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 ．
（2）如图，、内切于点，其半径分别是和，将沿直
线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ）
A． B． C．16 D． 或16
（茂名中考）
【解析】（1） 且； （2）D，左右平移均可.
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，
过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC＝DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果DM＝15，CE＝10，，求⊙O半径的长．
（2013门头沟一模）
【解析】如图，过点D作DG⊥AC于点G，连结BC．
∵DC＝DE，CE＝10，∴EG＝CE＝5．
∵cos∠DEG＝cos∠AEM＝＝，
∴DE＝13．∴DG＝＝12．
∵DM＝15，∴EM＝DMDE＝2．
∵∠AME＝∠DGE＝90°，∠AEM＝∠DEG，
∴△AEM∽△DEG．
∴．∴．
∴，． ∴．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
∴cosA＝．∴
∴⊙O的半径长为．
模块三 有关圆的计算 课后演练
如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解析】D
