1. 2.1空间几何体的三视图
【教学目标】
1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.
2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.
【教学重难点】
教学重点：画出简单组合体的三视图
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体
【教学过程】
（一）情景导入
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）展示目标
这也是我们今天要学习的主要内容:
1 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.
2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.
（三）检查预习
1．空间几何体的三视图是指 正视图 、 侧视图 、 俯视图 。
2．三视图的排列规则是 俯视图 放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 前 、 右 、 上 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
略
（四）合作探究
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
（五）交流展示
略
（六）精讲精练
例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。
分析：在面ABCD和面上的投影是图乙（1）；在面和面上的投影是图乙（2）；在面和面上的投影是图乙（3）。
答案：（1）（2）（3）
点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。
分析：四边形在正方体的面、面上的投影是C；在面上的投影是B；同理，在面、面、面上的投影也全是B。
答案：B C
例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。
答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。
变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。
答案：B
（七）反馈测评
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.2.1空间几何体的三视图
课前预习学案
一、预习目标
预习空间几何体的三视图， 识别并说出它所表示的空间图形。
二、预习内容
1．空间几何体的三视图是指 、 、 。
2．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
三、提出疑惑
1．下列命题正确的是（ ）
A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线
D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
3．一个正方形的平行投影的形状可能是 。
4．一个几何体的三视图如下图。
则这个几何体的名称是 。
课内探究学案
一、学习目标
1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
学习重点：画出简单组合体的三视图
学习难点：识别三视图所表示的空间几何体
二、学习过程
(一) 画出简单几何体的三视图
探究一：怎样画出简单几何体的三视图
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图
(2)画出球放在长方体上的三视图
(3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
(4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得
总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
探究二：识别三视图所表示的空间几何体
投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请思考图中的三视图表示的几何体是什么？
(二)精讲点拨、有效训练
例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。
点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。
例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
三、反思总结
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
四、当堂检测
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
课后练习与提高
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）
4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是 ，图（2）是 ，图（3）是 。（说出视图名称）
5．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略
第一课时 空间几何体的三视图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、教学方法
教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课并入
1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.
2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.
三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.
直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.
师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.
生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.
生2：我们也可站在某一点观察.
师总结空间几何体表示方法，点出主题.
让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.
探索新知
教学中投影与平行投影.
中心投影：光由一点向外散射形成的投影.
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.
师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.
中心投影与平行投影
……
生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.
生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.
以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.
探索新知
教学柱、锥、台、球的三视图：
1.定义三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.
侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.
师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……
生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.
通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.
应用举例
1．正向应用（幻灯片）
画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.
2．逆向练习（幻灯片）
TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？
答案：（1）圆台；（2）三棱锥
学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.
注意事项：
画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.
通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.
探索新知
教学简单组合体的三视图
1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.
2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.
3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.
第一步：分清几何体的结构特征.
第二步：画三视图.
学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.
师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.
弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.
归纳总结
1．投影法
2．三视图定义及三视图基本特征
3．画出三视图注意事项
学生归纳后老师补充
回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.
课后练习
1.2 第一课时 习案
学生独立完成
巩固知识
提升能力
备用例题
例1 画出下列空间几何体的三视图．
如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.
【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体
（正视图） (俯视图) （右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.
【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.
例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.
楼房大致形状如右图所示.
【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.
课后提升作业 三
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列哪个实例不是中心投影 ( )
A.工程图纸 B.小孔成像
C.相片 D.人的视觉
【解析】选A.根据中心投影的定义知道其为光线由一点发出来形成的投影，在这几个选项中小孔成像、相片、人的视觉都是中心投影，只有工程图纸是平行投影.
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ( )
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断.
【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D合适，故选D.
3.(2018·怀仁高二检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 ( )
A.①②③⑤ B.②③④⑤
C.①②④⑤ D.①②③④
【解析】选D.因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.
4.(2018·邢台高二检测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
【解析】选B.根据三视图分析可知，该几何体是三棱柱.
5.(2018·株洲高一检测)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】选B.由正视图和侧视图可知，几何体可以为圆柱挖去一个小圆柱，圆柱挖去长方体，长方体挖去圆柱，长方体挖去直三棱柱，所以图①②③⑤都可作俯视图，图④不能.
6.如图是一正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 ( )
【解析】选B.棱C1D看不到，故为虚线；棱AM可以看到，故为实线；显然正视图为B.
7.(2018·上饶高二检测)已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，点P，Q分别在棱BB1，DD1上，且=，过点A，P，Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正视图的是 ( )
【解析】选A.当P，B1重合时，正视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，正视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，正视图为选项D，因此答案为A.
8.已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是 ( )
【解析】选C.如图(1)，俯视图即为A，当M，N，Q，P分别为DF，AG，BE，C1B1中点时，俯视图为B.如图(2)，俯视图即为D.不管P，Q，M，N在什么位置，俯视图都不可能是一个正三角形，故选C.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2018·桂林高二检测)如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)
【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD，面ABB1A1，面ADD1A1上的射影，四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示.故②③正确.
答案：②③
【补偿训练】如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).
【解题指南】根据平行投影的特点和正方体的性质，分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果.
【解析】要画出四边形OEFD′在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点O，E，F，D′在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影，并且在两个相对面上的投影是相同的.在面ABCD和面A′B′C′D′上的投影是③；在面ADD′A′和面BCC′B′上的投影是②；在面ABB′A′和面DCC′D′上的投影是①.故答案为①②③.
答案：①②③
10.(2018·哈尔滨高二检测)如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是________.
(1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱
(3)底面直径和高
均为2的圆锥
【解析】依题可知(1)中三视图均是边长为2的正方形.(2)正视图与侧视图是边长为2的正方形，俯视图是直径为2的圆.(3)正视图与侧视图均是底边长和高都为2的等腰三角形，俯视图是直径为2的圆.
答案：(2)(3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2018·德州高一检测)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，试画出该几何体.
【解析】由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4的三棱锥的多面体，如图：
12.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
【解析】由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块，即最多要17块.
而搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块，即最少要11块.
课件30张PPT。不透明影子光线留下物体影子正、俯正、侧俯、侧右边下边解析： 当平面图形与投影线平行时，投影可能为一线段，知①②④不正确．
答案： C答案： C解析： 根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．
答案： 三棱柱教案·课堂探究答案： (1)D (2)6答案： B答案： D答案： B
谢谢观看！课件29张PPT。第一章 § 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图1.了解投影、中心投影和平行投影的概念；
2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 投影的概念思考 由下图你能说出影子是怎样得到的吗？答案 光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子.答案(1)定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影.
(2)投影线： .
(3)投影面： .答案知识点二 投影的分类不透明影子光线留下物体影子的屏幕一点平行光线交于一点平行正投影斜投影知识点三 三视图思考 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？
根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
答案答案 “水立方”的一个侧面.
“水立方”的一个表面.
可以.三视图的分类及画法(1)分类：正视图、侧视图、俯视图
(2)三视图的画法规则
① 视图都反映物体的长度——“长对正”；
② 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③ 视图都反映物体的宽度——“宽相等”.
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 .答案正、俯正、侧俯、侧右边下边返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 平行投影与中心投影例1 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________.(填序号)反思与感悟解析答案反思与感悟解析 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，
只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，
再顺次连接即得在该面上的投影，
并且在两个平行平面上的投影是相同的.
可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图①；
在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图②；
在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图③.答案 ①②③反思与感悟画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.跟踪训练1 如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________.解析答案解析 四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是③；
在面DCC′D′上的投影是②；
同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.答案 ②③类型二 柱、锥、台、球的三视图
例2 画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解析答案反思与感悟解 此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.
从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，
从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.
可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.反思与感悟在三视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出.
确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.跟踪训练2 (1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是( )
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.③①② B.①②③ C.③②④ D.④②③D答案(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图.解析答案解 如图①为正三棱柱的三视图，
如图②为正五棱台的三视图.类型三 简单组合体的三视图例3 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解析答案解 三视图如下：反思与感悟反思与感悟(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等.
(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方.跟踪训练3 (1)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )解析答案解析 根据几何体的三视图知识求解.
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.D(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析答案解析 由侧视图的定义可得.D类型四 将三视图还原成几何体解析答案例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.解 几何体为三棱台，结构特征如下图：反思与感悟通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.反思与感悟解析答案跟踪训练4 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解 物体的形状如下图所示：返回123达标检测 45解析答案1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )解析 由正投影的定义知，
点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确.A12345解析答案2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
解析 将三视图还原为几何体即可.
如图，几何体为三棱柱.B123453.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )解析 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.
D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.B解析答案12345解析答案4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.D12345解析答案5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图.解 所给四棱锥的三视图如图所示：规律与方法1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.
2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出正视图；根据“正、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“正、侧两图高平齐”的原则，在第一象限画出侧视图.
3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.返回§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
一、基础过关
1．下列命题正确的是 ( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 ( )
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )
5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；
(3)对应________；(4)对应________；
(5)对应________．
6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．
7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．
二、能力提升
9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
三、探究与拓展
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
答案
1．D 2.C 3.D 4．C
5．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 6.2 4
7．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
8．解 三视图如图所示：
9．A 10．D
11．6
12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．
13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．
