卖花进行中
中考内容
中考要求
A
B
C
二次函数
了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象
能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关问题
二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。
这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。
年份
2010年
2011年
2012年
题号
24
7，8，23
8，23
分值
8分
11分
11分
考点
确定抛物线的解析式，二次函数与等腰直角三角形综合
抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根）
函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围
实际应用问题主要考查涨降价、面积等问题，讲解时要明确等量关系．
如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作
两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，则求DE长的最小值．
(1) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商
品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售
价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，
① 求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
② 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
(2) 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计
算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：
．
下面是他们的一次对话：
小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”
爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”
聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：
① 若每月获得利润w(元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．
② 当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
③ 如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？
某种产品的年产量不超过1 000 t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点
的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如
图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利
润最大．（毛利润=销售额-费用）
建系解决实际问题主要考查足球、篮球、羽毛球等运动轨迹，拱桥、桥洞等形状类似于抛物线的实际问题，解题时，要合理建系，充分利用图象上的点坐标解题．
(1) 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，
抛物线的表达式为．小强骑自行车
从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面
OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱
梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分
的桥面OC共需 秒．
(2) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球
看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式.
已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离
为18m。
① 当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
② 当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
③ 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，
水面宽度为多少米？
如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球
向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气
阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离
PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，
AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的
平面直角坐标系解决下列问题.
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．
为迎接第四届世界太阳能大会，德州市把主要路段的路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的销售．现购买太阳能路灯个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为元.分别求出、与之间的函数关系式.
.
某机械租赁公司有同一型号的机械设备套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设
备的月租金为元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高元
时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）
元．设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益为元．
⑴ 用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
⑵ 求与之间的函数关系式；
⑶ 当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖
情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关
系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所
示．
⑴ 试确定、的值；
⑵ 求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
⑶ “五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一
根长的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠
在水渠边缘的点，发现标杆有浸没在水中（），露出水
面部分的标杆（）与水面成的夹角（标杆与抛物线的横截
面在同一平面内），以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角
坐标系．
⑴ 求该水渠横截面抛物线的解析式；
⑵ 求当水面再上升时的水面宽约为多少？（，结果精确到）．
知识模块一 实际应用问题 课后演练
某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，
甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙
种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其
中，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为
吨时，销售利润为万元．
⑴ 求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
⑵ 如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出
这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求
出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客
房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间
客房每天支出元的各种费用．
⑴请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
⑵设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明
理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销
售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a
为常数，），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，
设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．
⑴当x?=?1000时，y?= 元/件，w内?= 元；
⑵分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
⑶当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同，求a的值.
知识模块二 建系解决实际问题 课后演练
如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，
给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都
是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明
距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳
子的最低点距地面的距离为 米．
如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽，如果
水位上升，就将达到警戒线，这时水面的宽为．若洪水到来时，水位以每
小时的速度上升，经过多少小时会达到拱顶?
卖花进行中
中考内容
中考要求
A
B
C
二次函数
了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象
能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关问题
二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。
这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。
年份
2010年
2011年
2012年
题号
24
7，8，23
8，23
分值
8分
11分
11分
考点
确定抛物线的解析式，二次函数与等腰直角三角形综合
抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根）
函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围
实际应用问题主要考查涨降价、面积等问题，讲解时要明确等量关系．
如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作
两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，则求DE长的最小值．
（2012扬州）
如图，连接DE．
设则，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝ ，
∴∠DCE＝90°，
故，
当时，取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．
(1) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商
品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售
价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，
① 求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
② 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
(2012四川巴中)
【解析】(1) ① ，
即，其中；
② 当时（满足），每月可获得最大利润，
即最大月利润是2250元.
(2) 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计
算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：
．
下面是他们的一次对话：
小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”
爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”
聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：
① 若每月获得利润w(元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．
② 当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
③ 如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？
(2013丰台期末)
【解析】(2) ①
② ，∴时，每月获得利润最大；
③ 当时，
∴ 解得，
答：每月销售单价应定为30元或40元 .
某种产品的年产量不超过1 000 t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点
的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如
图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利
润最大．（毛利润=销售额-费用） （2013石景山期末）
设年产量（t）与费用（万元）之间函数解析式为，
由题意可得，解得：，即：.
设年销量（t）与销售单价（万元/t）之间的函数解析式为，
由题意，可得
解得：，即：
设毛利润为万元，
由题意，可得 （其中）
，
因为，
所以当时，随的增大而增大，
因而在时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大.
建系解决实际问题主要考查足球、篮球、羽毛球等运动轨迹，拱桥、桥洞等形状类似于抛物线的实际问题，解题时，要合理建系，充分利用图象上的点坐标解题．
(1) 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，
抛物线的表达式为．小强骑自行车
从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面
OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱
梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分
的桥面OC共需 秒．
(2012山东济南)
设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，
∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A，B关于对称轴对称。
则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。
∴从O到D需要10+8=18秒。
∴从O到C需要2×18=36秒。
(2) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球
看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式.
已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离
为18m。
① 当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
② 当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
③ 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
（2012安徽）
① 把，及代入到，即；
∴当时，y与x的关系式为
② 当时，
∵当时，，∴球能越过网。
∵当时，即，解得(舍去)，
，∴球会过界。
③ 把，代入到，得；
时， ①
时， ②
由① ②解得；
∴若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围为。
图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，
水面宽度为多少米？ （2013海淀期末）
如图所示，建立平面直角坐标系.
设二次函数的解析式为.
∵图象经过点，
∴，
.
∴.
当时，.
答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.
如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球
向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气
阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离
PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，
AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的
平面直角坐标系解决下列问题.
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．
(2013昌平期末)
（1）PC的长为12m .
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：
顶点B(9，12), 抛物线经过原点.
∴设抛物线的解析式为.
∴，求得.
∴.
（3）由（1）知C (12 , 0) , 易求得.
∴ .
当x =12时，.
∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A .
为迎接第四届世界太阳能大会，德州市把主要路段的路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的销售．现购买太阳能路灯个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为元.分别求出、与之间的函数关系式.
由题意可知，
当时，购买一个需元，故；
当时，因为购买个数每增加一个，其价格减少元，但售价不得低于元/个，
所以．
即时，购买一个需元，故；
当时，购买一个需元，故；
所以，
．
忽略对x的取值范围进行讨论.
第03讲精讲：二次函数应用题：建系原则探究
二次函数应用题有一类实际问题，解决此类问题的关键是如何把它转化为数学问题，即“数学建模”．拱桥、秋千等生活常见模型都可近似看为抛物线形，所以可把这些图形抽象为抛物线．为此，建立直角坐标系．根据抛物线的有关知识和题目条件，来分析得出此类问题的答案．
【变式1】如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为，当水位线在AB位置时，
水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是多少？
【解析】水面线AB离桥顶的高度h，就是抛物线上点B的纵
坐标的绝对值．
由图知，点B的横坐标为6，
把x＝6代入，得，
所以h＝．
即水面到桥顶的高度h是9米．
【变式2】如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的
秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米
的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面
的距离为 米．
【解析】如图建立平面直角坐标系，求出绳子所在抛物线的函数关系式为；
当时，绳子的高度距地面最低为米.
【变式3】有一抛物线形拱桥，水位在最初的位置时，水面宽米，水位上升3米就到达警戒线，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几个小时淹到拱桥顶？
【解析】以初水面线AB所在直线为x轴，AB中点为原
点O，建立直角坐标系如图，
则抛物线的顶点M在y轴上，
且A、B两点的坐标分别为，，
警戒线C、D两点的坐标分别为，．
设抛物线的解析式为 ①
把B，D分别代入式①，得 解得
∴抛物线的解析式为，顶点M到AB的距离为6米．
设：CD与y轴的交点为N ∵ON＝3（已知）
∴MN＝＝6－3＝3（米）．
（小时）．
答案 水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．
【总结】本题中没有直角坐标系，为利用二次函数抛物线的有关知识，必须首先建立直角坐
标系．如何建立直角坐标系呢？建立直角坐标系时应遵循怎样的原则？
此题中，以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，主要是因为
抛物线具有对称性．
另外，若以抛物线顶点M为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，可设，解析式更简单，但是题中的已知条件不易利用．A，B，C，D四点的坐标不能直接得出，很难求出解析式．
所以，在建立直角坐标系时，一般遵循以下两个原则：
所建坐标系使求出的二次函数解析式比较简单．
已知点所在位置选取适当方法求解析式．
某机械租赁公司有同一型号的机械设备套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设
备的月租金为元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高元
时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）
元．设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益为元．
⑴ 用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
⑵ 求与之间的函数关系式；
⑶ 当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
⑴ （套）；（元）
⑵
⑶ 由⑵得
∴当时，有最大值．但是，当月租金为元时，租出设备套数为，而不是整数，故租出设备应为（套）或（套）．即当月租金为元（租出套）或月租金为元（租出套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为元．
点评：此题要考虑为整数，取离对称轴最近的点取到最值.
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖
情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关
系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所
示．
⑴ 试确定、的值；
⑵ 求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
⑶ “五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
⑴ 由题意：
解得
⑵
；
⑶
∵，∴抛物线开口向下．
在对称轴左侧随的增大而增大．由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润（元）．
如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一
根长的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠
在水渠边缘的点，发现标杆有浸没在水中（），露出水
面部分的标杆（）与水面成的夹角（标杆与抛物线的横截
面在同一平面内），以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角
坐标系．
⑴ 求该水渠横截面抛物线的解析式；
⑵ 求当水面再上升时的水面宽约为多少？（，结果精确到）．
⑴ 由题可得，且为抛物线顶点，则设二次函数为过点，∴．
∴．
⑵ 由题意，，解得，∴距离米．
知识模块一 实际应用问题 课后演练
某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，
甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙
种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其
中，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为
吨时，销售利润为万元．
⑴ 求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
⑵ 如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出
这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求
出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
⑴ 由题意，得：，解得，
∴．
⑵
∴，
∴时，有最大值为．
∴（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．
某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客
房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间
客房每天支出元的各种费用．
⑴请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
⑵设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明
理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
⑴ 由题意得：
⑵ 元不是最大利润．
由
当且仅当时，取得最大值8450，
又
∴元不是最大利润，最大利润是元，此时的客房定价应为元．
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销
售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a
为常数，），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，
设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．
⑴当x?=?1000时，y?= 元/件，w内?= 元；
⑵分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
⑶当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同，求a的值.
⑴ 140，57500；
⑵ w内?== x2＋130 x，
w外 = x2＋（）x．
⑶ 当x?=?=?6500时，w内最大；
由题意得 ，
解得a1?=?30，a2?=?270（不合题意，舍去）．所以 a?=?30．
知识模块二 建系解决实际问题 课后演练
如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，
给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都
是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明
距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳
子的最低点距地面的距离为 米．
．
如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽，如果
水位上升，就将达到警戒线，这时水面的宽为．若洪水到来时，水位以每
小时的速度上升，经过多少小时会达到拱顶?
（延庆期末）
以所在的直线为轴，中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点在轴上，且、两点的坐标分别为、，设抛物线的解析式为．
由、两点在抛物线上，有
解这个方程组，得
所以，
顶点的坐标为
则，
所以，若洪水到来，水位以每小时的速度上升，经过小时会达到拱顶．
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（m）与水平距离（m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手点离地面高，与篮圈中心点的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最高点，已知离地面的高度为，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距离地面．
⑴ 建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
⑵ 此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么乙能否获得成功？
⑴ 由题可得为顶点，，
设抛物线为，
把代入解析式得，
即．
∵点横坐标为7，∴，，
∴抛物线过，即能够投中．
⑵ 时，，所以可以成功．
