初三数学测试卷（尖子班）
考
生
须
知
1． 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间100分钟。
2． 在试卷上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3． 试题答案一律填涂或书写在试卷上。
4． 在试卷上用黑色字迹签字笔作答。
5． 考试结束，请将本试卷交回。
选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，的直径过弦的中点，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能得出△ABC∽△ACD的为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
的半径为，圆心到点的距离为，且、分别是方程的两根，则点到的位置关系是（ ）
A．点在内部 B．点在上
C．点在外部 D．不确定
二次函数与的图象为下图中的（ ）
A． B． C． D．
正三角形的边长是a，则其内切圆和外接圆所围成的圆环面积是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共16分，每小题4分）
抛物线的对称轴是直线 ．
如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大48cm2，，直径AB长40cm，则BC的长为 ．
二次函数的图像向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图像的二次函数解析式为 ．
若内接于，半径为6cm，，则 度．
解答题（本题共30分，每小题5分）
计算：
二次函数中的，满足下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
m
…
⑴写出m的值；
⑵求这个二次函数的解析式.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．
已知：抛物线
⑴用配方法把该函数化为的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；
⑵画出它的图象．
如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB
于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．
已知：如图，在RtABC中，，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结，若，．
求证：⑴
⑵
解答题（本题共20分，每小题5分）
已知二次函数，
⑴将二次函数的解析式化为的形式；
⑵将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，直接写出平移后的解析式和平移后的顶点坐标．
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
已知：二次函数的表达式为．
⑴求图象与轴的交点坐标；
⑵若点A（－1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与 y2的大小．
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．
解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为，且过点
⑴写出抛物线与轴的另一个交点的坐标；
⑵将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；
⑶直接写出阴影部分的面积．
某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
⑴假设每台彩电降价元，商场每天销售这种彩电的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
⑵每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
如图，在⊙O中，弦AE⊥弦 BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°.
⑴求⊙O的半径；
⑵求DE的长.
初三数学测试卷（尖子班）
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生
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知
1． 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间100分钟。
2． 在试卷上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3． 试题答案一律填涂或书写在试卷上。
4． 在试卷上用黑色字迹签字笔作答。
5． 考试结束，请将本试卷交回。
选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，的直径过弦的中点，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能得出△ABC∽△ACD的为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
的半径为，圆心到点的距离为，且、分别是方程的两根，则点到的位置关系是（ ）
A．点在内部 B．点在上
C．点在外部 D．不确定
二次函数与的图象为下图中的（ ）
A． B． C． D．
正三角形的边长是a，则其内切圆和外接圆所围成的圆环面积是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共16分，每小题4分）
抛物线的对称轴是直线 ．
如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大48cm2，，直径AB长40cm，则BC的长为 ．
二次函数的图像向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图像的二次函数解析式为 ．
若内接于，半径为6cm，，则 度．
解答题（本题共30分，每小题5分）
计算：
二次函数中的，满足下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
m
…
⑴写出m的值；
⑵求这个二次函数的解析式.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．
已知：抛物线
⑴用配方法把该函数化为的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；
⑵画出它的图象．
如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB
于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．
已知：如图，在RtABC中，，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结，若，．
求证：⑴
⑵
解答题（本题共20分，每小题5分）
已知二次函数，
⑴将二次函数的解析式化为的形式；
⑵将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，直接写出平移后的解析式和平移后的顶点坐标．
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
已知：二次函数的表达式为．
⑴求图象与轴的交点坐标；
⑵若点A（－1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与 y2的大小．
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．
解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为，且过点
⑴写出抛物线与轴的另一个交点的坐标；
⑵将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；
⑶直接写出阴影部分的面积．
某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
⑴假设每台彩电降价元，商场每天销售这种彩电的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
⑵每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
如图，在⊙O中，弦AE⊥弦 BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°.
⑴求⊙O的半径；
⑵求DE的长.
参考答案及评分标准
选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
答案
C
D
C
D
C
A
B
D
出处
十二中期中
八中期中
实验期中
师大附期中
161期中
京源期中
东城期中
二中期中
填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
答案
60或120
出处
161期中
文汇期中
师大附期中
八十期中
备注：多种答案题目教师酌情给分.
解答题（本题共30分，每小题5分）
（八中期中）
解：原式--------------------------------------------- 3分
-------------------------------------- 4分
------------------------------------------------------ 5分
（陈经纶中学?期中）
⑴的值为0 --------------------------------------------- 1分
⑵∵，在抛物线上，
∴改设抛物线解析式为：- ------------------- 2分
把代入，得
--------------------------------------------- 4分
∴抛物线解析式为
即为 --------------------------------------------- 5分
（西城期末）
解：如图1.
在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6，
∴. ………… 1分
∴ AD=CD=. ……………………2分
∵， 3分
AC= AD+CD=2+4=6， 4分
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=. 5分
（文汇期中）
解：⑴∵
∴
∴对称轴为，顶点坐标为 ……3分
⑵如图: ………………5分
0
1
…
3
4
3
0
…
（西城期末）
（1）证明：如图2.
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B. …………………………………………………………1分
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D. …………………………………………………………2分
（2）解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=CD=. ………… 3分
在Rt△OCE中，，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，
∴. ………………… 4分
解得.
∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分
（实验期中）
解：⑴证明：∵，
∴
又∵
∴证毕 …………………………….3分
⑵证明：∵
与为对应边，与为对应边
∴
∴，证毕． …………………………….5分
解答题（本题共20分，每小题5分）
（八十期中）
解：⑴，
…………………………….3分
⑵平移后，
顶点坐标为 …………………………….5分
（西城期末）
解：（1）作PC⊥AB于C.（如图4）
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.
∴. 2分
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.
∴.
答：B处距离灯塔P有海里. 3分
（2）海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分
理由如下：
∵，
而，
∴.
∴. 5分
∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.
（丰台期中）
解：⑴令，，∴ ，．
∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．-------------------------------------- 3分
⑵∵a=－4＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
∵，∴ ． ------------------------------------------------------- 5分
注：其它解法，只要正确均给分．
21． （丰台期末）
证明：（1）如图，联结BD
∵ AD⊥AB
∴ DB是⊙O的直径 ---1分
∵∠D=∠C，∠ABF=∠C
∴∠D=∠ABF ---2分
∴
即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切线 ---3分
（2）联结ＯA交BC于点G
∵AC=AB
∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG
∴
在Rt△ABD中，∠DAB=90°，
∴， ∴ ------4分
在Rt△ABG中，∠AGB=90°
∴ ------5分
∴ ------ 6分
解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
（陈经纶中学期中）
⑴∵抛物线顶点为
∴为其对称轴
又∵与关于对称
∴
∵为顶点
设抛物线为
把代入得
∴抛物线 ---------------------------------------- 3分
⑵∵抛物线为
向右平移2个单位得到
∴抛物线解析式为：
即 ---------------------------------------- 5分
⑶∵抛物线向右平移2个单位得到
又∵，
∴，
∴
---------------------------------------- 7分
（大兴期中）
解：⑴根据题意，得，
即．…………………………………………………3分
⑵对于，
当时，……………………………………………… 5分
．
所以，每台彩电降价150元时，商场每天销售这种彩电的利润最大，最大利润是5000元．…………………………………………………………………………7分
（海淀期中）
⑴解：连结OB，OC.
∵,
∴……………….…………………………….1分
在Rt△BOC中,有
,且OC=OB.
∴.
∵BC=6,
∴. ………………….…………………………….3分
即⊙O的半径为.
⑵解：过O作于M， 于N，
可得AM=ME，, …………………………….5分
易知四边形OMDN是矩形.
得 MD=ON=3 .
∴ AM=73=4=ME.
∴. ……………………….8分
