§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【教学目标】
（1）能说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；
（2）培养学生的空间想象能力。
（3）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
【教学重难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学过程】
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例1 课本P49（投影）
分析：对概念的理解
解：详见课本
点评：例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
变式练习：课本P51 4（4）（5）
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P50 探究
让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
分析：对概念的理解
解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也具有传递性；如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交，所以③不正确；两底面平行但BD与D1C1异面，所以④不正确。答案为：1个
变式训练
教材P50 练习
学生独立完成后教师检查、指导
【板书设计】
一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系
二、预习内容
1、直线与平面的位置关系有 ； ； 。
2、平面与平面的位置关系有 ； 。
3、若直线a不平行于平面则下列结论成立的是（ ）
（A）内的所有直线与a异面
（B）内不存在与a平行的直线
（C）内存在唯一的直线与a平行
（D）内的直线与a都相交
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．会判断空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系
2．会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
学习难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
二、学习过程
探究点一、直线与平面有三种位置关系：
1、（1）直线在平面内 —— ______________________
（2）直线与平面相交 ——_____________________________
（3）直线在平面平行 —— ______________________________
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______________可用________表示
2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系
3、精讲精练
课本P49例1
变式训练
课本P51 4（4）（5）
探究点二平面与平面间的位置关系
1、（1）两个平面平行 —— _______________________
（2）两个平面相交 —— _______________________
2、用图形表示
3、教材P50 探究
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
变式训练
教材P50 练习
（三）反思总结
(四)当堂检测
1、下列命题中正确的个数是（ ）
若直线上有无数个点不在平面内，则．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ．
2、如果直线平行于平面，则 （ ）
Ａ．平面内有且只有一直线与平行
Ｂ．平面内有无数条直线与平行
Ｃ．平面内不存在与平行的直线
Ｄ．平面内的任意直线与直线都平行
答案：Ｂ．
3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系（ ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、以上都不对
答案：C
课后练习与提高
1、.直线，，那么直线与平面的位置关系（ ）
A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交或平行
2、以下命题中错误的是（ ）
A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行
B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行 w.w.w.zxxk.c.o.m
C. 若两平面没有公共点，则它们平行
D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
3、对于两条直线和平面，若，则“”是“”的?? （??? ）
?????? A．充分但不必要条件???????????????? B．必要但不充分条件
??? C．充要条件??????????????????????? ?D．既不充分也不必要条件
4、已知，，则与的位置关系为 .
5、 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是????????????? （写出所有符号要求的图形序号）．
??
6、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。证明：；
第三课时 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？
问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？
生1：平行、相交、异面
生2：有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
师肯定并板书，点出主题.
复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.
探索新知
1．直线与平面的位置关系.
（1）直线在平面内——有无数个公共点.
（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.
（3）直线在平面平行——没有公共点.
其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.
直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：
直线a与面相交的a∩= A.图形语言是符号语言是：
直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是：
师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？
生：直线在平面内时二者有无数个公共点.
直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.
直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）
师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.
师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.
学生上台画图表示.
师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.
加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.
探索新知
2．平面与平面的位置关系
（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD – A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
（2）平面与平面的位置关系
平面与平面平行——没有公共点.
平面与平面相交——有且只有一条公共直线.
平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：
师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）
生：平行、相交.
师：它们有什么特点？
生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）
师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……
师：下面我们来看几个例子（投影例1）
通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性.
典例分析
例1 下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点.
A．0 B．1 C．2 D．3
例2 已知平面∥，直线a，求证a∥.
证明：假设a∥，则a在内或a与相交.
∴a与有公共点.
又a.
∴a与有公共点，与面∥面矛盾.
∴∥.
学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.
师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.
师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.
例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.
随堂练习
1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡.
答案：略
2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
答案：平行或异面
3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.
4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.
答案：5种 图略
学生独立完成
培养识图能力，探索意识和思维的严谨性.
归纳总结
1．直线与平面、平面与平面的位置关系.
2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.
3．“分类讨论”数学思想
学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.
培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性.
作业
2.1 第一课时 习案
学生独立完成
固化知识
提升能力
备用例题
例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线都不相交
【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.
例2 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（ ）.
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.
例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.
已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l
求证：.
证明：设l与P确定的平面为，且= m′，则l∥m′.
又知l∥m，，
由平行公理可知，m与m′重合.
所以.
课后提升作业 九
空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2018·菏泽高一检测)已知直线a在平面α外，则 ( )
A.a∥α
B.直线a与平面α至少有一个公共点
C.a∩α=A
D.直线a与平面α至多有一个公共点
【解析】选D.因为a在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直线a与平面α至多有一个公共点.
2.(2018·成都高一检测)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线 ( )
A.只有一条，不在平面α内
B.有无数条，一定在平面α内
C.只有一条，且在平面α内
D.有无数条，不一定在平面α内
【解析】选C.过直线l和点P作一平面β与α相交于m，因为l∥α，所以l与α无公共点，所以l与m无公共点，又l?β，m?β，故l∥m，又m?α，即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线，则m∥n，这是不可能的.故C正确.
3.若直线l不平行于平面α，且l?α，则 ( )
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
【解析】选B.因为l不平行于α，且l?α，故l与α相交，记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l，过A在α内作b∥a，则b∥l，这与b∩l=A矛盾，故在α内不存在与l平行的直线.
4.(2018·成都高一检测)下列说法中，正确的个数是 ( )
(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线.
(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面.
(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线.
(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.
(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.
(3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行.
(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a?β.
5.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线 ( )
A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直
【解析】选D.若尺子与地面相交，则地面上不存在直线与直尺所在的直线平行.故C错误.若尺子平行于地面，则B不正确.若尺子放在地面上，则A不正确.故选D.
6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与 ( )
A.平面BDB1的交线 B.平面BDC1的交线
C.平面ACB1的交线 D.平面ACC1的交线
【解析】选B.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF?平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.
7.(2018·嘉兴高二检测)若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行、相交或异面
【解析】选D.若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，若a与α相交，则a与α内的直线相交或异面.
8.α，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是 ( )
A.平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β
B.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β
C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β
D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
【解析】选D.A，B都不能保证α，β无公共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α，β一定无公共点.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A为a，BC为b，若平面BCC1B1为α，则b?α；若平面CDD1C1为α，则b与α相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为α，则b∥α.
答案：b∥α，b?α或b与α相交
【补偿训练】(2018·成都高一检测)如果空间中的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).
①不可能只有两条交线；
②必相交于一点；
③必相交于一条直线；
④必相交于三条平行线.
【解析】三个平面两两相交，所得交线可能有一条；当交线有两条交于一点时，第三条一定过该点；当交线有两条平行时，那么第三条交线一定与另外两条平行，故只有①正确.
答案：①
10.平面α∩β=c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________.
【解析】因为a∥α，c?α，
所以a与c无公共点，不相交.
若a∥c，则直线a∥β或a?β.
这与“a与β相交”矛盾，所以a与c异面.
答案：异面
【延伸探究】本题中条件“a与β相交”，若改为“a?β”，则a与c的位置关系如何？
【解析】因为α∩β=c，a∥α，故a与α没有公共点，又a?β，所以a与c无公共点，又a，c都在β内，故a∥c.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2018·福州高一检测)如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.
【解题指南】要证两平面相交，只要证明它们存在一个公共点即可.
【证明】在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
E为B′C′的中点，所以EC与BB′不平行，则延长CE与BB′必相交于一点H，所以H∈EC，H∈B′B，
又BB′?平面ABB′A′，CE?平面CDFE，
所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，
故平面ABB′A′与平面CDFE相交.
12.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论.
【解析】a∥b，a∥β.由α∩γ=a知a?α且a?γ，
由β∩γ=b知b?β且b?γ，
所以a?α，b?β，又因为α∥β，
所以a，b无公共点.
又因为a?γ且b?γ，所以a∥b.
因为α∥β，所以α与β无公共点，
又a?α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
【能力挑战题】
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.
【解析】如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.
因为E是AA1的中点，
所以EF∥A1B.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
A1D1∥BC，A1D1=BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形.
所以A1B∥CD1，
所以EF∥CD1，
所以E，F，C，D1四点共面.
因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，
所以平面ABB1A1∩平面D1CE=EF，
所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
课件26张PPT。无数个1个0个a?αa∩α＝Aa∥αα∥βα∩β＝a答案： D答案： D答案： ①②③教案·课堂探究答案： B答案： (3)(4)答案： B
答案： D
谢谢观看！课件18张PPT。第二章 § 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位
置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；
2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；
3.掌握空间中平面与平面的位置关系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 直线和平面的位置关系思考 如图所示，在长方体ABCD--A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？
答案 三种位置关系：(1)直线在平面内；
(2)直线与平面相交；
(3)直线与平面平行.答案知识点二 两个平面的位置关系思考 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？
答案 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行.答案α∥βα∩β＝l无数个点(共线)返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 直线与平面的位置关系例1 下列五个命题中正确命题的个数是( )
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；
⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.
A.0 B.1 C.2 D.3反思与感悟解析答案解析 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，
故命题①不正确；
AA′∥平面BCC′B′，BC?平面BCC′B′，但
AA′不平行于BC，故命题②不正确；
AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；
④中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即④正确；
⑤显然不正确，故答案为B.反思与感悟答案 B反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形.跟踪训练1 以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3解析答案解析 如图所示在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①
错误；
A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′
与B′C′相交，故②错误；
AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误；
A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.A类型二 平面与平面之间的位置关系例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是( )
A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β
B.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β
C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β
D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
解析 A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示；
C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，
如图2所示；只有D说明α、β一定无公共点.解析答案D反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断.跟踪训练2 两平面α、β平行，a?α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 ①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；
②正确；
③中直线a与β内的无数条直线垂直；
④根据定义a与β无公共点，正确.解析答案B返回123达标检测 45解析答案1.已知直线a在平面α外，则( )
A.a∥α
B.直线a与平面α至少有一个公共点
C.a∩α＝A
D.直线a与平面α至多有一个公共点
解析 因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.D12345解析答案2.下列命题中的真命题是( )
A.若点A∈α，点B?α，则直线AB与平面α相交
B.若a?α，b?α，则a与b必异面
C.若点A?α，点B?α，则直线AB∥平面α
D.若a∥α，b?α，则a∥b
解析 若a?α，b?α，则a与b平行或异面，故B错.
对直线AB上两点A，B虽然都不在α内，但直线AB与平面α可能有公共点，故直线AB与平面α也可能相交，故C不正确.A123453.若平面α∥平面β，l?α，则l与β的位置关系是( )
A.l与β相交 B.l与β平行
C.l在β内 D.无法判定
解析 ∵α∥β，∴α与β无公共点.
∵l?α，∴l与β无公共点，∴l∥β.B解析答案12345解析答案4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面
解析 两个平面平行时，这两个平面没有公共点，分别在这两个平面内的直线也没有公共点，因此它们不是平行就是异面.D12345解析答案5.下列说法中正确的序号为____.
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线；
③若α∥β，a?α，则a∥β；
④若α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交.
解析 ①不符合直线与平面平行的定义；
②中直线a与b没有交点，也有可能平行；
③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β；
④中直线a与平面β有可能平行.③规律与方法1.弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析.
2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称.返回2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础过关
1．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．直线l与平面α不平行，则 ( )
A．l与α相交 B．l?α
C．l与α相交或l?α D．以上结论都不对
3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 ( )
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是 ( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB?α
5．直线a?平面α，直线b? 平面α，则a，b的位置关系是________．
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
8. 如图，直线a∥平面α，a?β，α∩β＝b，求证：a∥b.
二、能力提升
9．下列命题正确的是 ( )
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α
B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交
C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β
D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β
10．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
11．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为________．
12. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
三、探究与拓展
13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．
答案
1．D 2．C 3．D 4．C
5.平行、相交或异面
6．b?α，b∥α或b与α相交
7．解 不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝l.
8．证明 ∵直线a∥平面α，
∴直线a与平面α无公共点．
∵α∩β＝b，∴b?α，b?β.
∴直线a与b无公共点．
∵a?β，∴a∥b.
9．D 10.D 11.平行或相交
12．解 由α∩γ＝a知a?α且a?γ，
由β∩γ＝b知b?β且b?γ，
∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b无公共点．
又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又a?α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
13．解 由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，
如图(1)所示；
当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；
图(1) 图(2)
当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示．
图(3)
