§2.2.2 平面与平面平行的判定
【教学目标】
1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。
2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。
【教学重难点】
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
【教学过程】
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?
（4）、如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、典例
例1 课本P57：已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。
分析：要证面面平行需转化为线面平行，同理
证明：因为ABCD-为正方体，
所以 ，
又，
所以 ，，
所以为平行四边形。
所以。
又,,
由直线与平面的判定定理得
，
同理，
又，
所以平面。
点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
变式练习1：教材第58页2题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
例2 如图，在正方体中，求证：平面平面．
分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行
证明：
四边形是平行四边形
点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。
变式练习：在正方体AC(中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB(、A(D(、D(C(、DD(的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
【板书设计】
一、两平面平行的判定定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
1、第62页习题2.2 A组第8题。
2、预习学案
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
能熟练说出面面平行的判断定理，并能用符号表示
二、预习内容
1、平面与平面平行的判定定理：___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：
2、判断下列命题是否正确
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
3、若a，b为异面直线，则与的位置关系_____________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、能叙述两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。
2、能通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、进一步了解空间问题平面化的思想。
学习重点：两个平面平行的判定。
学习难点：判定定理、例题的证明。
二、学习过程
1、探究判断定理
具有什么条件的两个平面是平行的呢?
问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?
（4）如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？
判定定理：
符号表示：
类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：
2、典例
例1 课本P57已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。
变式训练1：教材58页2题
例2如图，在正方体中，求证：平面平面．
变式训练2: 在正方体AC(中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB(、A(D(、D(C(、DD(的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
（三）反思总结
(四)当堂检测
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a
( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的 （ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
3、教材62第7题
课后练习与提高
1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )
①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
2．下列命题中为真命题的是（ ）
A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行
C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．
3．下列命题中正确的是( )
①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行
A ①② B ②③ C ③④ D ②③④
4． 下列命题中正确的是 （填序号）；
①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；
④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行?；
5． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；
6. 如图，直线，，相交于，，，．
求证：平面．
课后提升作业 十
直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2018·济宁高一检测)已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是 ( )
A.相交 B.平行
C.相交或平行 D.不确定
【解析】选B.因为l∩m=P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α.
2.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是 ( )
A.b∥α B.b与α相交
C.b?α D.b∥α或b与α相交
【解析】选D.由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交.
3.(2018·福州高一检测)平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.异面
【解析】选A.因为AD︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE?α，BC?α，所以BC∥α.
4.有以下三种说法，其中正确的是 ( )
①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；
②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；
③直线a，b满足a∥α，a∥b，且b?α，则a平行于经过b的任何平面.
A.①② B.①③ C.②③ D.①
【解析】选D.①正确，若在α内存在一条直线b，使a∥b，则a∥α与“a与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.
5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ( )
A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
【解析】选B.如图，由题意得，
EF∥BD，
且EF=BD.
HG∥BD，且HG=BD.
所以EF∥HG，且EF≠HG.
所以四边形EFGH是梯形.
所以EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.
6.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 ( )
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面E1FG1∥平面EGH1.
7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下说法：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确说法的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.设m∩n=P，则直线m，n确定一个平面，
设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，
因此，α∥β，即①正确；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1，
即满足②的条件，
但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行，
因此②不正确；图中，EF∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1，EF∥BC，但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行，所以③也不正确.
8. (2018·青岛高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：
(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为 ( )
A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)
【解析】选C.(1)MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN?平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；
(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2018·济南高一检测)三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为________.
【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG=2GM，
又AE=2ES，所以EG∥SM，
又EG?平面SBC，
所以EG∥平面SBC.
答案：平行
10.(2018·太原高一检测)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.(将你认为正确的都填上)
【解析】在④中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；
在①中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC，可知平面MNP∥平面ABC，即AB∥平面MNP.
答案：①④
【补偿训练】(2018·菏泽高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E，C，D1，F四点共面；
②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为90°；④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
【解析】由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF??CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；∠A1BD1即为EF与BD1所成角，显然∠A1BD1≠90°；因为A1B∥EF，EF?平面CD1E，A1B?平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E.
答案：①②④
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2015·福建高考改编)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.
求证：GF∥平面ADE.
【证明】取AE的中点H，连接HG，HD，
又G是BE的中点，
所以GH∥AB且GH=AB，
又F是CD的中点，
所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形，
得ABCD，
所以GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，
所以GF∥HD.
又DH?平面ADE，GF?平面ADE，
所以GF∥平面ADE.
12.(2015·四川高考改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.
【解析】(1)点F，G，H的位置如图所示.
(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，
所以BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH
于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH，
又CH?平面ACH，BE?平面ACH，
所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.
【能力挑战题】
已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点.求证：直线PQ∥平面BMN.
【证明】如图，取AB中点G，连接PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点.而GE∥AM，GE=AM，GF∥AN，GF=AN，且CN=3AN，所以=，==，所以==，所以EF∥PQ，又EF?平面BMN，PQ?平面BMN，所以PQ∥平面BMN.
课件35张PPT。平面外平面内a?α，b?α，且a∥b?a∥α两条相交a∩b＝P答案： D解析： 借助长方体易得．
答案： D答案： 平行 平行教案·课堂探究答案： A
谢谢观看！课件18张PPT。第二章 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点 平面与平面平行的判定定理思考1 三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
答案 不一定.
思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
答案 平行.答案思考3 如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？
答案 无数条，不平行.答案a?β
b?β
________
a∥α
b∥α两相交直线a∩b＝P返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 面面平行的判定定理
例1 下列四个命题：
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；
(2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；
(3)平行于同一直线的两个平面平行；
(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
其中正确的个数是__.反思与感悟答案0反思与感悟在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行.跟踪训练1 设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( )
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β；②l?α，m?α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l?α，m?α，且l∥β， m∥β.
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个
解析 ①错误，因为l, m不一定相交；
②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；
③错误，两个平面可能相交；
④正确.解析答案A类型二 平面与平面的判定定理的应用例2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1
的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，
求证：平面EFG∥平面BDD1B1.证明 如图，连接SD，SB，
∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
同理，EG∥平面BDD1B1.
又∵EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.解析答案反思与感悟反思与感悟判定两个平面平行，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.跟踪训练2 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?解析答案返回解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，
∴QB∥PA.
又∵AP?平面APO，QB?平面APO.∴QB∥平面APO.
∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.
同理可得D1B∥平面PAO，
又D1B∩QB＝B，
∴平面D1BQ∥平面PAO.返回123达标检测 4解析答案1.平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.α内的一条直线与β平行
B.α内的两条直线与β平行
C.α内的无数条直线与β平行
D.α内的两条相交直线分别与β平行
解析 若两个平面α、β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到m与平面β平行，从而可得A是不正确的，
而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行，
C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β平行.
由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.D1234解析答案①分别在两个平面内的两直线平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
其中正确的命题是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.②③2.下面四个命题：解析 ①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确；
②正确；
③中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，
④正确.
答案 B123412343.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，
PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____.
解析 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE?平面ABC，
因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.
又DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.平行解析答案1234解析答案4.如图，在正方体ABCD--A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时D1，B两点作平面α，使面α∥面PAC？证明你的结论.1234解 能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，
则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下：
连接BD交AC于O，连接PO，
则PO∥D1B，故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1中点，故D1M∥PA，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，
所以α∥面PAC.规律与方法证明面面平行的方法：
(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.返回2.2.2 平面与平面平行的判定
一、基础过关
1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
2．平面α与平面β平行的条件可以是 ( )
A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行
3．给出下列结论，正确的有 ( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是 ( )
A．12 B．8 C．6 D．5
5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，则α与β的关系是________．
6．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.
8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、
A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
二、能力提升
9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是
( )
A．α，β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的
中点．
求证：(1)E、F、D、B四点共面；
(2)平面AMN∥平面EFDB.
三、探究与拓展
13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC.
答案
1．B 2．D 3．B 4.D
5．相交或平行
6．③
7．证明 由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.
而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.
8．证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.
∴四边形A1EBE1为平行四边形．
∴A1E∥BE1.∵A1E?平面BCF1E1，
BE1?平面BCF1E1.
∴A1E∥平面BCF1E1.
同理A1D1∥平面BCF1E1，
A1E∩A1D1＝A1，
∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
9．D 10.A 11.M∈线段FH
12．证明 (1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綊B1D1，
∵DD1綊BB1，
∴四边形D1B1BD是平行四边形，
∴D1B1∥BD.
∴EF∥BD，
即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．
(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥D1B1∥EF.
又MN?平面EFDB，
EF?平面EFDB.
∴MN∥平面EFDB.
连接NE，则NE綊A1B1綊AB.
∴四边形NEBA是平行四边形．
∴AN∥BE.又AN?平面EFDB，BE?平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.
∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，
∴平面AMN∥平面EFDB.
13．(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有＝＝＝2.
连接PF、FH、PH，有MN∥PF.
又PF?平面ACD，MN?平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解 由(1)可知＝＝，
∴MG＝PH.
又PH＝AD，∴MG＝AD.
同理NG＝AC，MN＝CD.
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，
∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.
