7.2 定义与命题课时作业（含解析）

7.2 定义与命题课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列命题中，正确命题的个数是( )
①若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角；②内错角的平分线一定平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
下列语句不是命题的是( )
A．画两条相交直线 B．互补的两个角之和是180°
C．两点之间线段最短 D．相等的两个角是对顶角
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③
下列语句中，是命题的是（　　）
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．平行线的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
下列四个命题中，假命题的是( )
.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
.在数轴上，一个实数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远，越靠右
.坐标平面内的点，与有序数对是一 一对应的
.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
下列说法正确的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于180度的两个角互为邻补角
C．若两直线相交，则它们互相垂直
D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_________________.
把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　　　　　　．
命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 　．
命题“垂线段最短”是_____（填“真命题”或“假命题”）
 “等角的补角相等”的条件是________?，结论是________ ．
命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.
、解答题（本大题共5小题，共35分）
在一次测试中，老师出了如下题目：比较nn+1与（n+1）n的大小．有些同学经过计算发现：当n=1、2时，有nn+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<（n+1）n” 为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．
在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
指出下列命题的题设和结论.
(1)如果a+b=0,那么a=b=0;
(2)如果，那么a=b;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，写出所有你认为正确的命题．
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）内错角相等；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若x=2，则x+1>1；
（4）不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
（5）三角形两边之和大于第三边．
答案解析
、选择题
【考点】命题与定理
【分析】本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.
解：命题(1)：
∵ ∠2的邻补角有两个，只有一个与∠1成同旁内角关系.
∴ ∠1与∠3是同旁内角是不一定.
∴ 命题(1)是假命题.
命题(2)：
∵ 当两直线平行时，内错角的平分线才是平行的.
∴ 内错角的平分线一定平行是不对的.
∴ 命题(2)是假命题.
命题(3):
∵ 对顶角是两条直线相交所成的角，而有公共顶点且相等的角却不一定存在共线关系.
∴ 有公共顶点且相等的角是对顶角是不一定的.
∴ 命题(3)是假命题.
综上所述，可知真命题的个数为0.
故答案为：A．
【点睛】本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.
【考点】命题与定理
【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．
解：A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；
B．互补的两个角之和是180°是命题；
C．两点之间线段最短是命题；
D．相等的两个角是对顶角是命题．
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
其中是真命题的是①②④，
故选：C．
【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．
【解答】解：A．是问句，不是命题；
B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；
C、对一件事情做出了判断，是命题；
D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选C．
【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题．
【考点】命题与定理．
【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；
B．平行线的同位角相等，这是一个命题；
C．两点之间线段最短，这是一个命题；
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；
故选D．
【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．
【考点】命题与定理
【分析】根据平行线的判定定理、数轴的概念、直线的性质、平面直角坐标系判断即可．
解：A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行是真命题；
B、在数轴上，一个实数的绝对值最大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远，越靠右,是假命题；
C、坐标平面内的点，与有序实数对是一一对应的是真命题；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【考点】命题与定理．
【分析】对顶角相等，但相等的角并不一定是对顶角，和等于180°的两个角也可以是同旁内角，两线相交但不一定垂直，两条直线互相垂直，则四个角都是直角，相等．
解：A．如图1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误．
B、如图2，a∥b，同旁内角∠1+∠2=180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故B选项错误．
C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误．
D、正是两条直线互相垂直的定义，故D选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了垂直的定义，同时也涉及对顶角、邻补角的涵义问题，能够熟练掌握．
、填空题
【考点】命题与定理
【分析】题由题设和结论两部分组成，平行于同一条直线的两条直线是题设部分，结论部分是互相平行.
解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
【考点】 命题与定理．
【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【考点】 命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
【考点】命题与定理
【分析】根据垂线段的性质进行解答即可得.
解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
【考点】命题与定理
【分析】把命题写成“如果…那么…的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．
解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【考点】命题与定理
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
、解答题
【考点】命题与定理
【分析】根据命题的判断来得出答案，如果能举出符合条件但得出不一样的结论的例子，即他们的判断不正确，而得出同样的结论，即他们判断正确.
解：不对，n=3时，nn+1>（n+1）n
【点睛】本题主要考查了命题的判断，能举出例子不符合命题，即为假命题，而举出例子符合命题，即为真命题.
【考点】命题与定理
【分析】因为n2﹣6n=n（n﹣6），所以只要n≥6时，该式子的值都表示非负数．
试题解析：答：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0．
【点睛】通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题．
【考点】命题与定理
【分析】每一个命题都一定能用如果…那么…的形式来叙述．如果前面的内容是题设，那么后面的内容是结论．
解：（1）题设：a+b=0．结论：a=b=0．
（2）题设：．结论：a=b．
（3）题设：同旁内角互补．结论：两直线平行．
【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，找题设和结论的关键是会把命题写成如果…那么…的形式．
【考点】命题与定理
【分析】按照逻辑顺序进行组合,不重不漏进行判断即可.
解：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c
【点睛】本题考查了命题的判断,真命题的识别,属于简单题,熟悉命题的概念是解题关键.
【考点】命题与定理
【分析】(1)内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
(2)两直线平行，同旁内角互补，真命题;
(3)若x＝2，则:x＋1＞1,真命题;
(4)不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
(5)三角形两边之和大于第三边，真命题.
解：故由分析可知，真命题是（2）（3）（4）（5），假命题是（1）.
【点睛】本题主要根据各个基本知识点来判断命题的真假，即命题正确为真，命题错误为假.