上海交大附中2018年高一入学分班摸底考数学卷（扫描版，有答案）

上海交大附中2018年高一入学分班摸底考数学卷及答案























上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷
、填空题(每题4分)
1.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为
答案:4
2.直线h1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则m>2时关于x的不等式x+1≥mx+n的解
为
答案:x≤1
3.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%
现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准为
元(用a,b表示)
答案:a+-b
4.若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式21,a-1
的值为
答案:-20
5.如图,已知直线1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四
条直线上,则sina=
S~总
6.已知a+b+c=4,ab+bc+ac=5,则a2+b2+c2=
答案:6
7.商场的自动扶梯在匀速上升,一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬,已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的
速度的2倍,男孩爬了27级到楼上,女孩爬18级到楼上,则从楼下到楼上自动扶梯的级数是
答案:54
8.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为
答案:9或21
9.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,
EM+CM的最小值为
答案:2√7
E
a-b
10.用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形,则其所围成的图形的最大面积为
答案:
11.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
答案:a2-b2=(a+b)a-b)
12.在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏,毽子从一人传到另一人就记为踢一次,若经过三
次踢毽后,毽子踢到小王处的可能性最小,应从
开始踢
答案:小王
3.如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形PM1MM2面积
为S1,四边形P2M2N3N3的面积为S2
四边形 PMNNN的面积记为Sn,通过逐一计算S,S2,…,
可得Sn=
P
P
P
P
N
答案:√3-
2n+14
14.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函
数y=一图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足
为E,F,连接CF,DE。有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF
④AC=BD
其中正确的结论是
答案:①②④
、选择题(每题4分)
15.已知抛物线y=ar2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、O(0,0)B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则n与y2的大小关
系是(
A y1>y2
B h=y2
y1D.不能确定
答案:A
16.运用图象法探索,方程x2-x=-的解的情况是(
A仅有一正根
B.仅有一负根
C.有一正根一负根D.无实根
答案:A
17.如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD、AB上的动
点,设AF=x,AE2-EF2=y,则能表示y与x的函数关系的图像是
4x
答案:C
18.小明新买了一辆自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:
使用说明
本轮胎如安装在
爸爸:“安全行驶路程为11千公里或9千公里”是指轮胎毎行驶1千
前轮,安全行驶路程
公里相当于损耗它的一或
为11千公里:如安
装在后轮,安全行驶
小明:太可惜了,自行车行驶9千公里后,后胎报废,而前胎还可继续
路程为9千公里
使用
2.请在安全行驶路
爸爸:你能动动脑筋,不换成其它轮胎,怎样使这对轮胎行驶路程最长?
程范围内报废轮胎
小时(沉思):自行车行驶一段路程后,可以把前后轮胎调换使用,最后
起报废,就能使这对轮胎行驶最长路程。
爸爸(含笑):明明真聪明!
小明看了说明书后,和爸爸讨论
小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是
A98千公里B.99千公里C.3千公里
D.10千公里
答案:B
三、解答题(8+10+10)
1.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(√3),以点C为顶点的抛物线
y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
答案;(1)4(10)、B(30)、c(30):(2)y=-3(x-2)+√3;(3)y=-3(x-2)2+53,43
20.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x2y+x2y2+xy2+y4的值
答案:12499
21.已知:如图一次函数y=2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点y;二次函数y22ar
bx+c的图象
与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式
(2)求四边形BDEC的面积S;
3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,
请说明理由
0D:2
答案:(1)y=x2-=x+1;(2)
(3)(1,0)或(3,0
上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷
填空题(每题4分)
1.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为
2.直线l1:y=x+1与直线l2:y=mr+n相交于点P(a,2),则m>2时关于x的不等式x+1≥mr+n的解
为
3.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%
现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准为」
元(用a,b表示)
4.若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式
的值为
5.如图,已知直线l∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四
条直线上,则sina
入
M
B
6.已知a+b+c=4,ab+bc+ac=5,则a2+b2+c2
7.商场的自动扶梯在匀速上升,一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬,已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的
速度的2倍,男孩爬了27级到楼上,女孩爬18级到楼上,则从楼下到楼上自动扶梯的级数是
8.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为
9.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若E=2,
EM+CM的最小值为
10.用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形,则其所围成的图形的最大面积为
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
12.在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏,毽子从一人传到另一人就记为踢一次,若经过三
次踢毽后,毽子踢到小王处的可能性最小,应从
开始踢
13.如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形PM1NN2面积
为S1,四边形P2M2N3N3的面积为S2,…,四边形 PM,N,N+的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,
可得S=
k
14.如图,一次函数y=a+b的图象与r轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=图象相交于C,D两
点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为B,F,连接CF,DE。有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB△FOE
y
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD
其中正确的结论是
选择题(每题4分)
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y)、C3y2)四点,则n与y2的大小关
系是(
A y>y2
By=y2
y1D.不能确定
16,运用图象法探索,方程x2-x=1的解的情况是(
A仅有一正根
B.仅有一负根
C.有一正根一负根D无实根
17.如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD、AB上的动
点,设AF=x,AE2-EF2=y,则能表示y与x的函数关系的图像是(
A
B
18.小明新买了一辆自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论
)使用说明
本轮胎如安装在
爸爸:“安全行驶路程为11千公里或9千公里”是指轮胎每行驶1千
前轮,安全行驶路程
公里相当于损耗它的工或1
为l千公里;如安
装在后轮,安全行驶
小明:太可惜了,自行车行驶9千公里后,后胎报废,而前胎还可继续
路程为9千公里
使用。
请在安全行驶路
爸爸:你能动动脑筋,不换成其它轮胎,怎样使这对轮胎行驶路程最长?
程范围内报废轮胎
小时(沉思):自行车行驶一段路程后,可以把前后轮胎调换使用,最后
一起报废,就能使这对轮胎行驶最长路程。
爸爸(含笑):明明真聪明!
小明看了说明书后,和爸爸讨论,
小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是(
A98千公里B.99千公里C.3√11千公里
D.10千公里
三、解答题(8+10+10
19.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(03),以点C为顶点的抛物线
y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
0.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x+xy+x2y2+xy3+y4的值
21.已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点y:二次函数y12+bx+c的图象
与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,
请说明理由