人教A版数学选修2—1 2.2.2椭圆的简单几何性质（第一课时） （共23张ppt)

课件23张PPT。2.2.2　椭圆的简单几何性质
第1课时　椭圆的简单几何性质学习目标 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；
3.数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。 椭圆的简单几何性质x轴和y轴(0,0)[-a,a][-b,b][-b,b][-a,a]A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2c1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)椭圆 (a>b>0)的长轴长等于a.(　)
(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.( )
(3)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.(　)×√ √2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为：
(2)椭圆 的离心率e=________.
(3)设P(m,n)是椭圆 上任意一点，则m的取值范围是：(0,2)(0,-2)［-5,5］【要点探究】
知识点 椭圆的简单几何性质
1.椭圆的范围
椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及.2.椭圆方程 (a＞b＞0)中a,b,c的几何意义
在方程 (a＞b＞0)中，a，b，c
的几何意义如图所示.即a,b,c正好构成了
一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶
点构成的直角三角形.3.椭圆的离心率【知识拓展】椭圆的通径
过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做椭圆的通径，其长度为【微思考】
(1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定
什么？
提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a,b的值.
(2)求椭圆离心率的关键是什么？
提示：根据 a2-b2=c2，因此要确定椭圆的离心率，关键
是找出a,b,c的等量关系.【即时练】
写出椭圆 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.类型一 利用几何性质求椭圆的标准方程
【典例1】
(1)(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
F(1,0)，离心率等于 则C的方程是( )
(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂
直，且焦距为8，求椭圆的标准方程.【题型示范】【方法技巧】利用待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤及注意事项
(1)基本步骤:(2)注意事项:当椭圆的焦点位置不确定时,通常要分类讨论,分别设出标准方程求解,可确定类型的量有焦点、顶点;而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率、焦距.【变式训练】(2014·济宁高二检测)若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 离心率为 则该椭圆的方程为（ ）D【补偿训练】若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为( )B类型二 与离心率有关的问题
【典例2】
(1)椭圆为 (a＞b＞0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2，D是它短轴的一个端点，若
则该椭圆的离心率为( )D(2)设椭圆 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A
是椭圆上的一点，|AF2|＜|AF1|且AF1⊥AF2，原点O到直线AF1
的距离为 |OF1|，则椭圆的离心率为( )
(3)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直
线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心
率.B【方法技巧】求椭圆离心率及范围的两种方法
(1)直接法：若已知a,c可直接利用 求解.若已知a,b或b,c
可借助于a2=b2+c2求出c或a，再代入公式 求解.
(2)方程法：若a,c的值不可求，则可根据条件建立a,b,c的关
系式，借助于a2=b2+c2，转化为关于a,c的齐次方程或不等式，
再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程
或不等式，即可求得e的值或范围.【补偿训练】已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m＞0)，则此椭圆
的离心率为( )
B1.利用待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤：确定焦点位置，设出相应方程，根据已知条件求参数。当椭圆的焦点位置不确定时,通常要分类讨论。
2.求椭圆离心率及范围的两种方法：直接法、方程法。
3.典例规范解答：
（1）.审题：审条件、建联系、找思路。
（2）.解题：明步骤、得高分。小结