人教A版数学选修2—1 3.2 立体几何中的向量方法（共15张ppt)

课件15张PPT。3.2　立体几何中的向量方法空间向量数量积公式： 知识回顾求夹角求长度预习引入前面我们学习过异面直线成角的问题，那么研究这个问题的方法和步骤是什么？思考用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）新课讲授例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为
端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以
这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？思考：
1、你准备用什么方法求对角线AC1的长度？尽量选取长度已知，夹角已知且不共面的非零向量作为空间向量的基底2、空间向量的基底应如何选呢？
解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 探究：本题的晶体中上下相对的两个平面之间的距离是多少？H 分析：面面距离点面距离两点间距离解：∴ 所求的距离是非坐标情况下，立体几何中有关距离的问 题，经常用空间向量数量积解决例2：如图所示，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线l的距离AC和BD分别为a和b，CD长为c，AB长为d，求库底与水坝所成二面角的余弦值。思考：如何表示图中所求二面角的平面角？解：设向量 与 的夹角为θ，θ就是库底与水坝所成的二面角,则化为向量问题空间基底？所以，库底与水坝所成二面角的余弦值为进行向量运算回到图形问题非坐标情况下，立体几何中有关夹角的问题，
经常用空间向量数量积解决如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. 解：由已知条件，得跟踪练=2√17如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α,线段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25.
（1）求线段BD与AC所成的角。
（2）求线段BD与平面α所成的角。变式练1、非坐标情况下的距离和夹角问题，经常用向量的数量积来解决
课堂小结2、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。化为向量问题进行向量运算回到图形问题课堂小测在直角坐标系xOy中，设A（2,2），B（-2，-3），
沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，
求AB的长。