人教版数学必修5 3.4 基本不等式（共19张ppt）

课件19张PPT。3.4 基本不等式考纲要求： 通过探究实例，引导学生从几何图形中获得两个不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。在教学过程中，进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。 教学目标：1、知识与技能：
(1) 师生共同探究基本不等式；
(2) 了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；
(3) 会简单运用基本不等式。
2、过程与方法：
通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。
3、情感、态度与价值观：
(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富 学生数形结合的想象力；
(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。 如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.问题引入问2：Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△AHD是全等三角形，它们的面积和是S’=———问3：S与S’有什么样的关系？ 从图形中易得，S > S’,即问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=————问题探索ab
问题1：S与S’有相等的情况吗？何时相等？ 图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 形的角度数的角度 当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0探究1结论：一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立此不等式称为重要不等式问题2：当a,b为任意实数时， 成
立吗？探究1证明：≥0小组合作思考:（特别的）如果

也可写成


a＞0,b＞0 ,
当且仅当a=b时,等号成立 此不等式称为基本不等式探究2证明基本不等式：在右图中，AB是圆的直径，
点C是AB上的一点，
设 AC = a , BC = b,
过点C作垂直于AB的弦DE，
连接AD、BD基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦” E探究3当且仅当a=b时等号成立结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值说明：基本不等式变式：思考：把握 “七字方针” 即
“一正，二定，三相等”已知x＞1,求 x＋ 的最小值以及取得最小值时x的值. 例1:通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.跟踪练习：小组讨论:探究:
和为定值3x+（1-3x）=1为定值分析一：分析二：（和为定值）能力提升：
1. 两个不等式
（1）
（2） 当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数.
2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.
2.不等式的简单应用：主要在于求最值
把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”课堂小结分析: x+(1-2x) 不是 常数.2=1为 当且仅当 时, 取“=”号. 若 0