4.3.2 角的度量与计算课件

(共10张PPT)
--余角、补角
4.3.2角的度量与计算
折纸活动
如图, 请将一张长方形纸片，
沿通过一个角的顶点的直线
折叠
（1）∠1+∠2=
（2）∠3+∠4=
90°
180°






1
2
4
3
①如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角
（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
②如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角
（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
∠1与∠2互为余角
∠3与∠4互为补角


已知一个角的补角是它的余角的4倍，
求这个角的度数.

解 设这个角为x°,则这个角的补角为（180-x）°,
这个角的余角为（90-x）°.
活学活用
根据题意，得 180-x=4（90-x）
解得 x=60
因此，这个角的度数为60°.
自主探究
1.如图1：∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2.如图2：∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
那么∠5与∠6相等吗？为什么？
②∵∠1+∠2=90°，
∠3+∠4=90°
∠1=∠3，
①∵∠1+∠2=180°，
∠3+∠4=180°，
∠1=∠3，
等角的补角相等
等角的余角相等
∴∠2 ∠4


？
∴∠2 ∠4


？
思考：
如图3，∠AOB与∠BOD互为余角，
OC是∠BOD的平分线，∠AOB=30°，
求∠COD的度数.
活学活用
解 因为∠AOB与 互为余角
且∠AOB= ，
所以∠BOD= -∠AOB= ；
因为 ，
所以∠COD= —∠BOD= ；
因此， .
90 °- 30° =60°
—×60°= 30°
1
2
∠COD的度数是30°
90°
30°
∠BOD
1
2
OC是∠BOD的平分线
当堂检测
2.若∠1=90°- x°,∠2=90°+ x°,
则∠1与∠2的关系是（ ）
1.已知∠1=45°，则∠1的余角度数是 ,
∠1的补角度数是 .
45°
A

135°
A. 互补 B. 互余 C. 和为钝角 D. 和为周角
3.如图,已知直线AB和CD相交于点O,
OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)求∠DON的度数.
∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°,
∠BOD+ ∠AOD=180° 且∠AOC=50°，
∴ ∠BOD=∠AOC=50° ；(同角的补角相等）
(1)
(2)
∵ OM平分∠BOD 且∠BOD=50 °(已知)
∴∠DOM=—∠BOD= —×50°= 25°；
∵ ∠DON与∠DOM 互余,
∴ ∠DON = 90°-∠DOM =90°- 25° =65°.
2
1
1
2
因此， ∠DON的度数是65°.
因此， ∠BOD的度数是50°.
解 由题意知：
小结升华
∠1与∠2互为余角
∠1+∠2=90°

∠3+∠4=180°
∠3与∠4互为补角

同角（或等角）的补角相等.
同角（或等角）的余角相等.