人教A版数学选修2—1 3.2 立体几何中的向量方法（共23张ppt)

课件23张PPT。3.2 立体几何中的向量方法 (一)——空间向量与立体几何中的平行、垂直的关系 第三章 空间向量与立体几何立体几何问题1.如何确定一个点在空间的位置？
2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？思考点、直线、平面的位置的向量表示●O●P基点１．点的向量表示思考 1.如何确定一个点在空间的位置？●A●Pl2．直线的向量表示A(-1,0,1),P(1,4,7)思考2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？——直线的方向向量O●P3．平面的向量表示（1）思考3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？l3．平面的向量表示（2）思考4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？——平面的法向量ABCO1A1B1C1例1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)典例展示【方法技巧】
利用待定系数法求平面法向量的步骤典例变式证明：O1B⊥平面AB1Cml（一）平行关系：利用空间向量表示立体几何中的平行与垂直ClA?（二）、垂直关系lmlABC已知 直线l与m相交，例2.用向量方法证明
定理 一个平面内的两条相交直线与
另一个平面平行,则这两个平面平行. 证明： 设正方体棱长为1一、点、直线、平面的位置的向量表示
直线的方向向量
平面的法向量
二、用空间向量表示空间直线、平面间的平行和垂直a∥ba=kb,k∈Ra⊥ua·u=0a1u1+a2u2+a3u3=0u∥v空间垂直关系的向量表示
设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),平面α,β的法向量分别为u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3),则a⊥ba·b=0a∥ua=λu,λ∈Ru⊥v