第四单元《探索活动：平行四边形的面积》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，引导学生利用转化的思想探究出平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
2.通过学生的自主探究、动手实践，发展学生的空间想象能力，培养学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力。
3.通过探究活动，让学生充分感受到学习数学的乐趣，感受到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【学习难点】运用等积变形，将平行四边形转化成长方形，感知两者之间的关系。
【知识链接】
一、复习旧知
1. 你能算出下面图形的面积吗？
3m
6m
思考：长方形的面积=（ ）
2.你能与高对应的底是哪一条吗？用红色的线描一描。
2厘米
3厘米
4厘米
思考：与高（ ）的边就是与高对应的底。
二、导入新课
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
→
1.你想知道什么？
2.你能计算出它的面积吗？
【合作探究】
一、教材第53页问题一：如何求这块空地的面积？说一说你的想法。
1.我的猜想是：_____________________________________
2.借助（ ）来看一看。
二、教材第53页问题二：借助方格纸数一数，比一比。
我发现：
长方形的面积是（ ）。
这个平行四边形的面积所占的小方格（ ），所以（ ）。
教材第53页问题三：你能把平行四边形转化成长方形吗？
1.利用（ ）方法可以将平行四边形转化成长方形。
2.如果沿着平行四边形内的任意一条高剪开，可以把平行四边形拼成一个长方形吗？
3.拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
教材第53页问题四：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
1.同伴交流。
思考：
（1）拼成的长方形的长与宽与原来的平行四边形有什么关系？
（2）你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
2.我的发现：
（1）长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
（2） 长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= （ ） × （ ）
3.我的结论是：
平行四边形的面积=____________________
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=_______________
4.你能求出这块空地的面积吗？
【牛刀小试】
1.一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
（1）根据平行四边形的公式。
（2）用方程。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
我发现：______________________
我的猜测：_______________________
验证：_________________________________________________
得出结论：__________________________________________________
【方法宝典】
1.根据平行四边形的面积=底×高推导出底=平行四边形的面积÷高即可求解，或者利用方程直接利用平行四边形的面积公式求解；
2.根据图中平行四边形的底与高的长度说说自己的发现，然后根据平行四边形的面积公式猜测这几个平行四边形的面积关系，最后根据计算得出结论。
【达标检测】
移一移，补一补。
推导平行四边形的面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个________，这个________的面积与原来平行四边形的面积________；长方形的长就是平行四边形的________，长方形的宽就是平行四边形的________．因为长方形的面积=________，所以平行四边形的面积=________，用字母表示是________。
二、计算下面平行四边形的面积。
三、你能选择合适的条件计算下面平行四边形的面积吗？（单位：cm）。
四、你能准确地完成下表吗？
底/cm
高/cm
平行四边形的面积/cm2
9.6
6.4
4.8
34.56
2.4
3.84
1.2
3.2
4.8
3.84
五、解决问题。
1.一块平行四边形的菜地，底是30米，高是20米，如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？
2.平行四边形的面积是360厘米2，高是18厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？
3.一个边长为12分米的正方形，与一个底是15分米的平行四边形面积相等，这个平行四边形的高是多少分米？
参考答案：
一、【答案】长方形；长方形；相等；底；高；长×宽；底×高；S=ah。
二、【答案】（1）12×8=96（平方米）；（2）50×26=1300（平方分米）；（3）24×14=336（平方厘米）。
三、【答案】7.5×4=30（cm2）或5×6=30（cm2）。
四、【答案】1.44；7.2；1.6；3.84；0.8。
五、1.【答案】30×20×15=9000（千克）。
2.【答案】360÷18=20（厘米）。
3.【答案】12×12÷15=9.6（分米）。
北师大版五年级上册第四单元第3课时
《探索活动：平行四边形的面积》教学设计
课题
探索活动：平行四边形的面积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情景，引导学生利用转化的思想探究出平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
2.通过学生的自主探究、动手实践，发展学生的空间想象能力，培养学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力。
3.通过探究活动，让学生充分感受到学习数学的乐趣，感受到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
重点
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点
运用等积变形，将平行四边形转化成长方形，感知两者之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1. 你能算出下面图形的面积吗？
3m
6m
揭示：长方形的面积=长×宽
2.你能与高对应的底是哪一条吗？用红色的线描一描。
2厘米
3厘米
4厘米
揭示：与高垂直的边就是与高对应的底。
二、导入新课
师：同学们，你们喜欢什么颜色？
师：你知道老师最喜欢什么颜色吗？
师：老师最喜欢的颜色是绿色，你知道为什么吗？
师：说的真好！你们看，XX城市为了提高人们的有氧呼吸，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
师：看到它，你想知道什么？
师：这个问题问得好！老师找来了一些数据。
课件出示：
师：你能计算出它的面积吗？
师：想知道平行四边形的面积怎么计算吗？
师：那好，我们这节课就来研究这方面的知识好吗？
板书课题：探索活动：平行四边形的面积
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生猜猜。
学生：绿色代表生命、环保……
学生独立思考，然后回答：我想知道这块平行四边形的空地有多大。
学生摇头。
学生：想。
通过复习，帮助学生回顾旧知，同时为后面学习新的知识打基础。
利用谈话导入新课，调动学生学习的兴趣，同时充分感受到数学与生活的紧密联系。
讲授新课
一、尝试猜测
师：如何求这块空地的面积呢？说说你的想法和理由。
反馈：长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？
师：怎样验证这一猜想呢？
二、验证
课件出示：
师：你发现了什么？同桌之间相互说说。
反馈：长方形的面积是5×6=30。
这个平行四边形作战的小方格肯定不够30个，用底×邻边这样算不对。
三、探究平行四边形的面积计算方法
师：平行四边形的面积到底该怎么算呢？
师：我们能想办法把它转化成以前学过的一个图形吗？
师：用什么方法转化呢？
师：这是一个好办法，现在我们来剪一剪，拼一拼好吗？
师巡视，并指导。
反馈交流：我们是这样剪拼的：
沿平行四边形的高剪开可以拼成一个平行四边形。
师：为什么要沿高剪开呢？
师：斜着剪行吗？为什么？
师：看来只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。那么拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
师：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
小组合作提示：
1.拼成的长方形的长与宽与原来的平行四边形有什么关系？
2.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
反馈：
长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。
3.长方形的面积公式是长×宽，平行四边形的面积等于底×高。
课件出示：
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 = 底 × 高
师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式怎么写呢？
师：要求平行四边形的面积必须要知道哪些条件？
师：现在你能求出这块空地的面积吗？
四、完成“试一试”
师：我们已经学会了计算平行四边形的面积，那么已知面积和高，你们求出底吗？
课件出示：
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
师：谁来说说你是怎么算的？
反馈：
平行四边形的面积=底×高
底=平行四边形的面积÷高
12.8÷0.8=16（米）
师：还有不同的方法吗？
反馈：
解：设这条高对应的底边长x米。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x=16
答：这条高对应的底边长16米。
课件出示：
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
师：大家发现了什么？
反馈：
它们的底是2cm，高一样，都是5cm。
难道它们的面积都一样大？
师：是这样吗？我们一起来算算好吗？
引导学生得出：
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
学生自由猜猜。
学生：我们借助方格纸来看一看吧！
同桌之间相互交流。
学生摇头。
学生：能，把它转化成长方形。
学生：割补法。
学生动手剪拼。
学生：长方形有四个直角，平行四边形一个也没有，所以从高剪开就有直角了。
学生：不行，这样不能拼成长方形。
学生：剪拼后长方形的面积等于平行四边形的面积。
同桌合作交流，然后集体汇报。
学生独立思考：S=ah。
学生：组要知道平行四边形的底和高。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自完成，然后分组交流自己的计算方法。
学生：根据平行四边形的面积公式。
学生：我用方程解决这个问题。
学生自由说说。
学生独自计算，然后集体订正。
先让学生根据已有的知识经验独自猜一猜，然后再利用验证，让学生充分感受到平行四边形的面积用底×邻边这样算不对，同时区分了与长方形面积计算方法的不同。
在探究前，教师的引导是不不可少的，可以给学生指引方向。
通过出示小组合作提示引导学生的探究，这样即达到了知识的引领，同时又具有探究的目的性，避免了盲目性的实践操作与探究。
通过说一说的方法汇报探究结果，让学生将自己的发现用语言文字叙述出来，极大的培养了学生的语言表达能力，同时也训练了学生的分析、综合、抽象、概括的能力。
通过计算空地面积，让学生感受学习数学知识的价值，提高学生学习数学的兴趣。
鼓励学生采用更多的方法解决问题，拓展了学生的思维，同时充分感受到数量之间的关系以及利用方程解决问题的便利性。
先猜测，在验证，最后得出结论，这样的思考的模式非常符合学生的认知规律。
巩固练习
1.求下面平行四边形的面积。
2. 一个平行四边形的停车位底长5米，高2.5米，它的面积是多少？
3.一个平行四边形的面积是45.5平方厘米．它的底是5厘米，高是多少厘米？（列方程解）
4.一个长方形和一个平行四边形的面积相等。长方形长20分米，宽18分米，平行四边形的底是12分米，平行四边形的高是多少分米？
5.拓展提高。
如图平行四边形的面积是多少？CD的长度是多少？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道平行四边形的面积=底×高。
我知道沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。
我还知道了同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件30张PPT。探索活动：平行四边形的面积北师大版 五年级上新知导入你能算出下面图形的面积吗？6m3m6×3=18（m2）长方形的面积=长×宽新知导入你能与高对应的底是哪一条吗？用红色的线描一描。4厘米3厘米 2厘米与高垂直的边就是与高对应的底。新知导入你们喜欢什么颜色？新知导入公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。我想知道这块平行四边形的空地有多大。5m6m3m新知讲解如何求这块空地的面积呢？说说你的想法和理由。5m6m3m长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？我们借助方格纸来看一看吧！新知讲解5m6m3m6m5m长方形的面积是5×6=30。这个平行四边形作战的小方格肯定不够30个，用底×邻边这样算不对。新知讲解能想办法把它转化成以前学过的一个图形吗？用分割法转化。新知讲解底高底高我们是这样剪拼的。为什么要沿高剪开呢？新知讲解只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。新知讲解长方形的面积=平行四边形的面积拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？新知讲解怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。小组
合作新知讲解原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）长方形的面积 = 长 × 宽平行四边形的面积 =高 底×新知讲解如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：平行四边形的面积 =高 底×S = a × h S =ahS = a · h新知讲解 要求平行四边形的面积必须要知道平行四边形的底和高。新知讲解你能求出这块空地的面积吗？5m6m3m6×3=18（m2）答：这块空地的面积是18平方米。新知讲解试一试一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？根据平行四边形的面积公式。平行四边形的面积=底×高
底=平行四边形的面积÷高
12.8÷0.8=16（米）
答：这条高对应的底边长是16米。新知讲解试一试一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？我用方程解决这个问题。解：设这条高对应的底边长x米。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x=16 答：这条高对应的底边长是16米。新知讲解怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。2cm5cm它们的底是2cm，高一样，都是5cm。难道它们的面积都一样大？新知讲解怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。2cm5cm①②③①2×5=10（cm2）②2×5=10（cm2）③2×5=10（cm2）同（等）底等高的平行四边形的面积相等。课堂练习求下面平行四边形的面积。2.5cm1cm6dm1.5dm2cm1.5cm1cm2.5×1=2.5（cm2）6×1.5=9（dm2）2×1=2（cm2）课堂练习 一个平行四边形的中国结底长5分米，高4.5分米，它的面积是多少？5×4.5=22.5（dm2）答：它的面积是22.5平方分米。课堂练习一个平行四边形的面积是45.5平方厘米，它的底是5厘米，高是多少厘米？（列方程解）解：设高是x厘米。
5x=45.5
x=45.5÷5
x=9.1 答：高是9.1厘米。课堂练习一个长方形和一个平行四边形的面积相等。长方形长20分米，宽18分米，平行四边形的底是12分米，平行四边形的高是多少分米？ 20×18÷12
=360÷12
=30（分米）
答：平行四边形的高是30分米。B C如图平行四边形的面积是多少？CD的长度是多少？拓展提高30厘米20厘米A D25厘米 20×30÷25
=600÷25
=24（厘米）
答：平行四边形的面积是600平方厘米，CD的长度是24厘米。课堂总结你们有什么收获？我知道平行四边形的面积=底×高。我知道沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。我还知道了同（等）底等高的平行四边形的面积相等。板书设计 探索活动：平行四边形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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