第四单元《探索活动：三角形的面积》导学单
【学习目标】
1.通过计算流动红旗的面积，引导学生自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解决简单的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的思想，培养学生的空间想象能力。
3.通过探究活动的开展，让学生感受数学知识之间的联系，使学生获得积极的情感体验。
【学习重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【学习难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【知识链接】
一、复习旧知
1.你能画出下面图形的高吗？
2.你能计算出下面平行四边形的面积吗？
思考：平行四边形面积的计算公式是什么？
我们是怎么推导出来的？
二、导入新课
1.这面流动红旗是什么形状的？
2.看到它，你想知道什么？
【合作探究】
教材第56页问题一：如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。
→
说说你的想法：___________________________________
二、教材第56页问题二：请你把三角形转化成学过的图形。
1.两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
（1）两个（ ）的锐角三角形可以拼成（ ）。
（2）两个（ ）的直角三角形可以拼成（ ）或（ ）。
（3）两个（ ）的钝角三角形可以拼成（ ）。
2.转化前后图形的面积有什么联系？
我的结论是：_______________________________
3.你看懂了吗？
三角形的面积等于（ ）的一半。
三、教材第56页问题二：怎样计算三角形的面积呢？想一想，与同伴交流。
1.小组交流：
（1）三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
（2）三角形与长方形呢？
（3）三角形的面积计算公式是什么？
2.我的结论是：
（1）
三角形的底和高与平行四边形的底和高（ ）。
三角形的面积=（ ）的面积÷2=（ ）×（ ）÷2。
三角形的底相当于长方形的（ ），高相当于（ ）。
三角形的面积=（ ）的面积÷2=（ ）×（ ）÷2。
3.如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：
S=____________________________
4.你能求出这面流动红旗的面积吗？
【牛刀小试】
1.一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
方法一：根据三角形的面积公式。
方法二：用方程解决。
2.计算下列三角形的面积，你发现了什么？
我发现：__________________
我猜测：__________________
验证：___________________________________________________________________
我的结论：_____________________________________________________。
【方法宝典】
1.根据三角形的面积=底×高÷2推导出高=三角形的面积×2÷底即可求解，或者利用方程直接利用三角形的面积公式求解；
2.根据图中三角形的底与高的长度说说自己的发现，然后根据三角形的面积公式猜测这几个三角形的面积关系，最后根据计算得出结论。
【达标检测】
填一填。
三角形的面积等于与它（ ）的平行四边形面积的（ ）。
一个三角形的底是15米，高是20分米，面积是（ ）平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
3.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大61平方厘米，则三角形的面积是（ ）平方厘米。
4.平行四边形的面积是26平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
5.比较A、B两个图形的面积大小。（每个小方格边长是1厘米）
A○B
二、计算下面三角形的面积。
三、已知一个三角形的面积是176平方米，底是22米，求高。
下面每个方格表示面积为1cm2的正方形，请画出面积是12cm2的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。
五、解决问题。
一块三角形的地，量得它的底长是36.5米，高是15.2米．这块地的面积是多少？
一块三角形的地，它面积是60平方米，已知底是15米．高是多少米？
参考答案：
一、1.【答案】等底等高；一半。
2.【答案】300；150。
3.【答案】61。
4.【答案】13。
5.【答案】=。
二、【答案】（1）4.2×2.5÷2=5.25（平方厘米）；（2）1.6×3.5÷2=2.8（平方厘米）。
三、【答案】176×2÷22=16（米）。
四、【答案】如图所示：
五、1.【答案】36.5×15.2÷2=277.4（平方米）。
2.【答案】60×2÷15=8（米）。
北师大版六年级上册第四单元第4课时
《探索活动：三角形的面积》教学设计
课题
探索活动：三角形的面积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过计算流动红旗的面积，引导学生自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解决简单的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的思想，培养学生的空间想象能力。
3.通过探究活动的开展，让学生感受数学知识之间的联系，使学生获得积极的情感体验。
重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.你能画出下面图形的高吗？
你能计算出下面平行四边形的面积吗？
师：平行四边形面积的计算公式是什么？
师：大家回忆一下，我们是怎么推导出来的？
二、导入新课
师：经过同学们一周的努力，我们终于拿到了纪律流动红旗。
课件出示：
师：这面流动红旗是什么形状的？
师：看到它，你想知道什么？
师：要想求出这面流动红旗的面积，我们就必须先学会三角形的面积，这就是我们这节课需要探究的内容。
板书课题：探索活动：三角形的面积
学生独自完成，然后集体订正。
学生：平行四边形的面积=底×高。
学生：把平行四边形转化成长方形推导出来的。
学生：是三角形。
学生：我想知道这面流动红旗的面积。
通过复习，唤醒学生的旧知，为后面学习新知做准备。
通过谈话，让学生充分感受数学知识与生活的联系，增强学生数学的兴趣与信心。
讲授新课
寻找办法
师：如何求出这面流动红旗的面积？说说你的想法。
课件出示：
师：谁还有更好一点的办法呢？
师：我们可以尝试一下。
二、动手实践。
师：拿出信封里面的学具，你能发现了什么？
反馈：分别有两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：观察的真仔细！接下来我们就来拼一拼好吗？
课件出示：
1.两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
2.转化前后图形的面积有什么联系？
反馈：
两个完全一样的锐角三角形可以拼成了一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
两个完全一样的直角三角形也可以拼成了一个平行四边形（或长方形），每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：老师这里也有两个三角形，它们能拼成平行四边形吗？
师：为什么呢？
讲台尝试拼一拼，并回答：它们不是完全一样的。
师：看来只有两个完全一样的三角才可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：淘气也把三角形转化成了平行四边形，可是跟你们的方法不一样，你们想知道吗？
课件出示：
师：你看懂了吗？
反馈：淘气沿三角形的高把其中一个三角形分成了两个三角形，然后与另一个三角形拼成了一个长方形，三角形的面积等于长方形面积的一半。
课件出示：
三角形的面积=长方形的面积÷2
师：观察的真仔细！那么怎样计算三角形的面积呢？想一想，与同伴交流。
三、推导三角形的面积计算公式。
小组交流提示：
1.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
2.三角形与长方形呢？
3.三角形的面积计算公式是什么？
反馈：
三角形的底和高与平行四边形的底和高相等；
三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
三角形的面积=底×高÷2。
师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成什么呢？
师：计算三角形面积必须知道什么条件？
师：你能求出这面流动红旗的面积吗？
课件出示：
师：底乘高算的是什么？
师：为什么要除以2呢？
试一试
师：如果已知三角形的面积与底，你能求出高吗？
课件出示：
一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
反馈：三形的面积=底×高÷2
高=三角形的面积×2÷底
35.1×2÷9＝7.8（dm）
师：还可以怎么解决这个问题？
反馈：
解：设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
课件出示：
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
师：你发现了什么？
反馈：
它们的底是3cm，高一样。
难道它们的面积也都一样大吗？
师：是吗？我们还是来算算好吗？
师：通过计算，你能用一句话说说你的发现吗？
学生：画方格，数一数。
学生：这样太麻烦了。
学生：能把三角形转化为学过的图形吗？
学生独自观察，然后自由说说。
学生分小组拼一拼，然后再自由说说。
学生独自观察，然后回答：不能。
学生：想。
学生自由说说。
学生分组交流，然后集体汇报。
学生：S=ah÷2。
学生：需要知道三角形的底和高。
学生独自计算，然后集体订正。
学生：是平行四边形的面积。
学生：因为三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。
学生独自计算，然后集体交流：根据三角形的面积公式。
学生：用方程解决。
学生自由说说。
学生独自计算，然后反馈。
学生：同（等）底等高的三角形的面积相等。
利用学生已有的知识经验，让学生自由说说计算方法，为转化奠定基础。
通过动手操作，培养学生的动手操作能力，同时亲身体验两个完全一样的三角形能拼出什么图形和转化前后图形的面积有什么联系。
通过说一说，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
了解不同的分法，让学生感受方法的多样性，同时也让学生明确方法虽不同，但结果却相同的道理。
通过出示合作提示，引导学生探究的方向与内容，这样学生的探究更具有针对性，学生的学习更加的有意义。
利用公式计算流动红旗的面积，充分让学生感受到学习数学的价值，进而提高学习数学的兴趣。
利用试一试的题目，引导学生独立思考，鼓励学生采用多种方法计算，拓展学生的思维。
通过猜测——验证——得出结论的模式展开教学，符合学生的认知规律。
巩固练习
1.红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？
2.直角三角形的面积为15cm2，一条直角边长为6cm，另一条直角边长为多少厘米？
6cm
3.下图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是多少？
4.计算下面三角形的面积。
5.拓展提高。
有一个平行四边形底是15分米，高8分米，它和另一个三角形的面积、底都相等，这个三角形的高是多少分米？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型、不同层次的练习题，不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时还训练了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会计算三角形的面积了。
我知道两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
我知道同（等）底等高的三角形的面积相等。
我还知道三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
探索活动：三角形的面积
三角形面积 =?平行四边形的面积÷2
底 × 高
S =? a × h ÷ 2
=ah÷2
同（等）底等高的三角形的面积相等。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件34张PPT。 探索活动：三角形的面积北师大版 五年级上新知导入你能画出下面图形的高吗？ 底 底
新知导入你能计算出下面平行四边形的面积吗？20×14=280（cm3）14cm20cm平行四边形的面积=底×高。新知导入高底长宽平行四边形长方形转化推导平行四边形的面积是怎么推导出来的？新知导入这是一个三角形。我想知道这面流动红旗的面积。28cm25cm新知讲解如何求出这面流动红旗的面积？说说你的想法。画方格，数一数。能把三角形转化为学过的图形吗？新知讲解有两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。新知讲解1.两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
2.转化前后图形的面积有什么联系？新知讲解锐角三角形新知讲解锐角三角形新知讲解直角三角形新知讲解钝角三角形新知讲解钝角三角形新知讲解它们能拼成平行四边形吗？ 两个完全一样的三角可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。新知讲解我是这样拼的。长宽三角形的面积=长方形的面积÷2新知讲解怎样计算三角形的面积呢？想一想，与同伴交流。新知讲解底高三角形的面积= ÷2平形四边形积底 × 高三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。 新知讲解三角形的面积= ÷2长方形的面积底 × 高长宽三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。新知讲解三角形的面积= ÷2底 × 高如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2计算三角形面积必须知道底和高。新知讲解你能求出这面流动红旗的面积吗？28cm25cm25×28÷2=350（cm2）答：这面流动红旗的面积350cm2。平行四边形的面积。三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。新知讲解试一试一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？根据三角形的面积公式。三形的面积=底×高÷2
高=三角形的面积×2÷底
35.1×2÷9＝7.8（dm）
答：这个底对应的高是7.8分米。新知讲解试一试一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？用方程解决。解：设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。新知讲解试一试计算下列三角形的面积，你发现了什么？3cm5cm它们的底是3cm，高一样。 难道它们的面积也都一样大吗？新知讲解试一试计算下列三角形的面积，你发现了什么？3cm5cm①②③④①3×5÷2=7.5（cm2）②3×5÷2=7.5（cm2）③3×5÷2=7.5（cm2）④3×5÷2=7.5（cm2）同（等）底等高的三角形的面积相等。课堂练习红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？100×33÷2=1815（平方厘米）答：红领巾的面积是1815平方厘米。课堂练习直角三角形的面积为15cm2，一条直角边长为6cm，另一条直角边长为多少厘米？6cm解：设另一条直角边长为x厘米。
6x÷2=15
6x=30
x=5
答：另一条直角边长为5厘米。课堂练习下图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是多少？15÷2=7.5（cm2）答：阴影部分的面积是7.5cm2。课堂练习计算下面三角形的面积。24dm16dm9dm24×9÷2=108（dm2）有一个平行四边形底是15分米，高8分米，它和另一个三角形的面积、底都相等，这个三角形的高是多少分米？拓展提高 15×8×2÷15
=15÷15×8×2
=8×2
=16（分米）
答：这个三角形的高是16分米。课堂总结你们有什么收获？我知道两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。我知道同（等）底等高的三角形的面积相等。我还知道三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。板书设计 探索活动：三角形的面积三角形面积 =?平行四边形的面积÷2
底 × 高
S =? a × h ÷ 2
=ah÷2
同（等）底等高的三角形的面积相等。?????作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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