第四单元《探索活动：梯形的面积》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，引导学生探究梯形面积的计算公式，并能运用公式解决问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，发展学生空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.通过专设具体的情境，让学生充分感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】理解并掌握梯形面积的计算公式，并会应用。
【学习难点】理解梯形面积公式的推导过程。
【知识链接】
1.画出下面梯形的高，并标出各部分的名称。
2.计算下面三角形的面积。
5cm
思考：（1）三角形的面积公式是什么？
（2）我们是怎样推导出三角形的面积的？
【合作探究】
一、教材第59页问题一：如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。
1.水坝的横截面是（ ）形。
2.我的想法是：________________________________________
________________________________________
二、教材第59页问题二：把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。
1.怎样把梯形转化成学过的图形呢？
拿出两个（ ）的梯形拼一拼。
2.小组合作拼一拼，并思考：
（1）两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？
（2）转化前后图形的面积有什么关系？
3.我的发现：
（1）两个完全一样的梯形可以拼成（ ）。
（2）梯形的面积等于所拼成（ ）面积的（ ）。
4.如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？试一试。
5.我的发现：
把一个梯形上下对折，沿折痕（即梯形两腰中点的连线）剪开，把梯形切割成两个（ ），再拼成一个（ ）。
三、教材第59页问题三：怎样计算梯形的面积？想一想并与同伴交流。
方法一：
我的发现：
1.梯形的上底和下底加起来刚好是（ ）。
2.转化后的平行四边形的高与原来梯形的高（ ）。
3.梯形面积=（ ）÷2
=平行四边形的（ ）×（ ）÷2
=（ ） ×（ ）÷2
方法二：
我的发现：
1.梯形的面积等于（ ）的面积。
梯形的上底和下底加起来刚好是（ ）。
转化后的平行四边形的高是原来梯形的（ ）。
梯形面积=（ ）
=（ ）×（ ）
=（ ） ×（ ）
我的结论是：
梯形的面积=_______________________________
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S=____________________________________
你能求出堤坝横截面的面积吗？
【达标检测】
一、填一填。
1.两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的（ ），高就是梯形的（ ），所以，拼成的平行四边形的面积是梯形的（ ）倍。因此梯形的面积公式为（ ）。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式是（ ），当a=1.2m，b=1.8m，h=1.5m时，S=（ ）平方米。
2.一个梯形的面积是42.6cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是（ ）。
3.一个梯形的上底与下底的和是22米，高4米，它的面积是（ ）平方米。
二、量出所需要的数据，计算出下面梯形的面积。
（1） （2）
阴影部分的面积是36平方厘米，请计算出梯形的面积。（图中单位：厘米）
四、解决问题。
1.梯形的上底是1.25分米，下底是1.75分米，高是4.8分米．从它的一个顶点起在梯形内作一条线段，把这个梯形划分成一个三角形和一个平行四边形．三角形的面积是多少平方分米？平行四边形的面积是多少平方分米？
一个梯形的上底是25米，下底是上底的1.6倍，高是10米，这个梯形的面积是多少平方米？
一堆圆木堆成梯形，最上层有4根，最底层有9根，堆了6层，这堆圆木共有多少根？
参考答案：
一、1.【答案】完全一样；上下底之和；高；2；（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）h÷2；2.25。
2.【答案】85.2。
3.【答案】44。
二、【答案】（1）量得梯形的下底是4.5厘米，上底是2厘米，高是1.4厘米，（4.5+2）×1.4÷2=4.55（平方厘米）；（2）量得梯形的下底是2.6厘米，上底是2厘米，高是2.2厘米，（2.6+2）×2.2÷2=5.06（平方厘米）。
三、【答案】5×9÷2+36=58.5（平方厘米）。
四、1.【答案】1.25×4.8=6（平方分米）；（1.75-1.25）×4.8÷2=1.2（平方分米）。
2.【答案】（25+25×1.6）×10÷2=325（平方米）。
3.【答案】（4+9）×6÷2=39（根）。
北师大版五年级上册第四单元第5课时
《探索活动：梯形的面积》教学设计
课题
探索活动：梯形的面积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情景，引导学生探究梯形面积的计算公式，并能运用公式解决问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，发展学生空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.通过专设具体的情境，让学生充分感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
重点
理解并掌握梯形面积的计算公式，并会应用。
难点
理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.画出下面梯形的高，并标出各部分的名称。
2.计算下面三角形的面积。
5cm
师：三角形的面积公式是什么？
师：我们是怎样推导出三角形的面积的？
反馈：
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
导入新课
课件出示：
师：知道这是哪吗？
师：长江三峡大坝位于中国湖北省宜昌市三斗坪镇境内，是当今世界最大的水利发电工程。这节课我们就去水坝走一朝好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：三角形的面积=底×高÷2。
学生自由说说。
学生：是长江三峡水坝。
学生：好。
通过复习，检查学生掌握旧知的情况，同时为后面探究新知作准备。
利用谈话，引起学生的注意，提高学生学习的兴趣。
讲授新课
揭示课题
课件出示：
师：这是水坝的横截面，你发现了什么？
师：观察的真仔细！现在大家知道我们今天学习的内容与谁有关了吗？
师：这节课我们就来探究梯形的面积。
板书课题：探索活动：梯形的面积
寻找方法
师：如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。
反馈：可以把梯形转化为以前学过的图形。
比较转化前后图形之间的关系。
探究梯形的面积公式
师：怎样把梯形转化成学过的图形呢？
师：现在我们就拿出课前准备好的梯形来拼一拼，并比较转化前后图形的面积。
课件出示：
小组合作：
1.两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？
2.转化前后图形的面积有什么关系？
师巡视并指导。
反馈：
→
两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。
梯形的面积等于所拼成平行四边形面积的一半。
师：如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？
反馈：
把一个梯形上下对折，沿折痕（即梯形两腰中点的连线）剪开，把梯形切割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
→
师：真不错！那么怎样计算梯形的面积呢？想一想并与同伴交流。
课件出示：
反馈：
梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。
转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。
梯形面积=平形四边形面积÷2
=平行四边形的底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
师：真棒！梯形的面积真的等于（上底+下底） ×高÷2呢？
课件出示：
师：你发现了什么？
反馈：
梯形的面积等于平行四边形的面积。
梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。
转化后的平行四边形的高是原来梯形的一半。
梯形面积=平形四边形面积
=平行四边形的底×高
=（上底+下底） ×高÷2
师：经过同学们的一番努力终于推导出了梯形的面积公式，我们自豪的读出来好吗？
师：如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成什么呢？
师：请同学们观察这个公式，想一想：要想求梯形的面积必须知道哪些条件？
师：说的真好！那么为什么要除以2呢？
反馈：因为两个安全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以每一个梯形的面积都等于平行四边形的面积÷2。
应用
师：你能求出堤坝横截面的面积吗？
学生独自观察，然后回答：水坝的横截面是梯形。
学生：与梯形的面积有关。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生：拿出两个完全一样的梯形拼一拼。
学生小组讨论，动手操作。
学生分组商量，然后尝试动手操作。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生自由说说。
学生独自观察，然后同桌之间相互交流。
学生齐读梯形面积公式。
学生：S=（a+b）h ÷2。
学生：需要知道梯形的上底、下底和高。
学生自由说说。
学生独自计算，然后集体订正。
通过让学生说一说，充分感受数学与生活之间的关系，增强学习数学的兴趣。
利用合作提示来初步感知图形之间的关系，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
通过观察让学生感受图形之间的关系，为推导出梯形的面积公式做准备。
通过进一步的验证，让学生验证梯形面积公式的普遍性与实用性。
鼓励学生利用字母表示公式，充分让学生感受到用字母表示公式的简洁性。
利用解决课前的问题，让学生充分感受到学习数学知识的价值。
巩固练习
1.算算下面梯形的面积。
2.填一填。
→
S1的面积=（ ）
S2的面积=（ ）
梯形的面积=S1+S2
=（ ）+（ ）
=（ ）
3.梯形面积是80平方厘米，已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少？（用方程解）
4.计算每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
我发现了：当梯形的高相同时，如果它们上下底的和也相等，则它们的面积也相等。
5.拓展提高。
如下图，用篱笆围一块菜地，利用了一面墙。篱笆全长40米，这块菜地面积是多少平方米？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，不仅考察了学生掌握知识的情况，同时充分训练了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会计算梯形的面积了。
我知道了梯形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。
我还知道了当梯形的高相同时，如果它们上下底的和也相等，则它们的面积也相等。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
探索活动：梯形的面积
梯形的面积= 平行四边形的面积÷2
= 底 × 高 ÷2
=（上底+下底）× 高 ÷2
S=（a+b）h÷2
( 20 +80 )×40 ÷ 2=2000（m2）
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件26张PPT。 探索活动：梯形的面积北师大版 五年级上新知导入画出下面梯形的高，并标出各部分的名称。上底下底高新知导入计算下面三角形的面积。5cm3cm4cm2.5cm5×3÷2=7.5（cm2）4×2.5÷2=5（cm2）新知导入底高三角形的面积= ÷2平形四边形积底 × 高两个安全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。新知导入长江三峡 长江三峡大坝位于中国湖北省宜昌市三斗坪镇境内，是当今世界最大的水利发电工程。新知讲解水坝的横截面是梯形。水坝的横截面新知讲解如何求出图中梯形的面积？可以把梯形转化为以前学过的图形。比较转化前后图形之间的关系。20m80m40m新知讲解怎样把梯形转化成学过的图形呢？拿出两个完全一样的梯形拼一拼。新知讲解小
组
合
作新知讲解两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。梯形的面积=平行四边形的面积÷2新知讲解如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？新知讲解梯形上底+梯形下底高平行四边形的底梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。怎样计算梯形的面积？转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。新知讲解梯形上底+梯形下底高平行四边形的底梯形面积=平形四边形面积÷2= ×高÷2平行四边形的底（上底+下底）真的是这样吗？新知讲解下底上底高÷2梯形面积=长方形的面积 = × 长（上底+下底）宽高÷2新知讲解梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）h÷2新知讲解20m80m40m你能求出堤坝横截面的面积吗？( 20 +80 )×40 ÷ 2=100 ×40÷ 2=4000 ÷ 2=2000(m2 ）答：堤坝横截面的面积是2000平方米。课堂练习算算下面梯形的面积。2cm6 cm3 cm4 dm3 dm6 dm( 2 +6 )×3 ÷2=8×3÷2=24 ÷ 2=12 (平方厘米）( 3 +6 )×4÷2=9×4÷2=36 ÷ 2=18 (平方分米）课堂练习 S1的面积=（ ）
S2的面积=（ ）
梯形的面积=S1+S2
=（ ）+（ ）
=（ ）下底上底高S1S2上底×高÷2上底×高÷2下底×高÷2下底×高÷2（上底+下底）×高÷2课堂练习梯形面积是80平方厘米，已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少？（用方程解）解：设上底是x厘米。
（x+20）×5÷2=80
（x+20）×5=160
x+20=32
x=12
答：上底是12厘米。课堂练习计算每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm） 20 15 10 30 35 40 16（20+30）×16÷2=400（cm2)（15+35）×16÷2=400（cm2)（10+40）×16÷2=400（cm2)如下图，用篱笆围一块菜地，利用了一面墙。篱笆全长40米，这块菜地面积是多少平方米？拓展提高9米 （40-9）×9÷2
=31×9÷2
=279÷2
=139.5（平方米）
答：这块菜地面积是139.5平方米。课堂总结你们有什么收获？我知道了梯形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。我还知道了当梯形的高相同时，如果它们上下底的和也相等，则它们的面积也相等。板书设计 探索活动：梯形的面积梯形的面积= 平行四边形的面积÷2
= 底 × 高 ÷2
=（上底+下底）× 高 ÷2
S=（a+b）h÷2
( 20 +80 )×40 ÷ 2=2000（m2）
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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